Finite Group Databasebeta

← #26194191

Subgroups — #26194191

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257829C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242557C212yesmaximal, complemented
5#20242550C212yesmaximal, complemented
6#20242543C212yesmaximal, complemented
7#20242536C212yesmaximal, complemented
8#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—22no—
13#15689848C2211yescharacteristic
14#15689847C2211yescharacteristic
15#15689828—21no—
16#15689821—21no—
17#15689788C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689784—21no—
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689750—21no—
22#15689747—21no—
23#15689734—21no—
24#15689720—22no—
25#15689698—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689529—21no—
30#15689485—21no—
31#15689485—21no—
32#15689453—21no—
33#15689453—21no—
34#15689436—21no—
35#15689436—21no—
36#15689415C2212yes—
37#15689415C2212yes—
38#15689410C2212yes—
39#15689410C2212yes—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688869C2212yes—
43#15688869C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#487—22no—
51C47×#487C2212yes—
52C47×#487C2212yes—
53C2×#103×C47—22no—
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57#13094023—21no—
58#13094022—22no—
59#13094022—21no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—21no—
64#13094018—21no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094016D411yescharacteristic
67#13094015—21no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—21no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094007—21no—
79#13094007—21no—
80#13094004—21no—
81#13094003—22no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094000—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—22no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093998D411yescharacteristic
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107#13093982—21no—
108#13093981—21no—
109#13093981—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111#13093957—22no—
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114#13093955—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093947—22no—
118#13093947—22no—
119#13093944—22no—
120#13093944—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124#13093935—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C22×Q8×C47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D412yes—
134C4⋊Q8×C47C2312yes—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—24no—
143#103×C47—24no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47—82no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160#10625354—82no—
161Q8×D47—82no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229Q8×C47—44no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—82no—
233Q8×C47—82no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—82no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18695—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47#45412yes—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47#57712yes—
288C4×C47#57812yes—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3552—471no—
296#3238—471no—
297#3238—471no—
298C2×#487D4711yescharacteristic, complemented
299#1638—472no—
300#1637—472no—
301#1636—472no—
302#1635—472no—
303#1556—471no—
304#1494—471no—
305#1494—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47#300911yescharacteristic
308C2×C47#301111yescharacteristic
309C2×C47C2×#45411yescharacteristic
310D47—81no—
311D47—81no—
312#563—942no—
313#557—471no—
314#556—471no—
315#554—941no—
316#553—941no—
317D4×Q8—471no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#547—471no—
321#544—941no—
322#542—941no—
323#541—941no—
324#539—942no—
325#536—941no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329#529—471no—
330#501—941no—
331#501—941no—
332#489—941no—
333#489—941no—
334#487—22no—
335#487C2×D4712yes—
336#487C2×D4712yes—
337#483—941no—
338#483—941no—
339#480—941no—
340#480—941no—
341#477—472no—
342#477—472no—
343#476—472no—
344#476—472no—
345#432—471no—
346#432—471no—
347C2×#103—22no—
348C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
349#332—472no—
350#332—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8—472no—
355C47#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—941no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
370C4⋊Q8C22×D4712yes—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—941no—
377#126—941no—
378#125—471no—
379#125—471no—
380#125—941no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#124—471no—
385#124—471no—
386#124—941no—
387#124—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—941no—
391#123—941no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—471no—
394C22⋊Q8—471no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—471no—
405#121—471no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—942no—
431#106—942no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—472no—
434C4⋊C8—472no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444#97—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D4712yes—
447#41—3762no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—3762no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—942no—
536Q8—942no—
537Q8—3762no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#1568929512yes—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4#1568992912yes—
594C4#1568993612yes—
595C2—22no—
596C2—3761no—
597C2—3761no—
598C2#2025266111yescharacteristic
599C2#2025267911yescharacteristic
600C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257829C2
hypercenterC2×#487D47
hypocenterC47#18695
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20254609C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242550C2semidirect
6. #20242543C2semidirect
7. #20242536C2semidirect
8. #20242105C2semidirect
9. #20241849C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C2×C47×#487C2semidirect
298. C2×#487D47semidirect
355. C47#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578292
#202546092
#202425572
#202425502
#202425432
#202425362
#202421052
#202418492
C2×C47×#4872
#1869547