Finite Group Databasebeta

← #26194193

Subgroups — #26194193

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257825C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C212yesmaximal, complemented
5#20242551C212yesmaximal, complemented
6#20242544C212yesmaximal, complemented
7#20242537C212yesmaximal, complemented
8#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—22no—
13#15689851C2211yescharacteristic
14#15689843C2211yescharacteristic
15#15689830—21no—
16#15689819—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689786—21no—
19#15689779—21no—
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689751—21no—
22#15689744—21no—
23#15689736—21no—
24#15689717—22no—
25#15689693—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689485—21no—
30#15689473—22no—
31#15689473C2212yes—
32#15689473C2212yes—
33#15689453—21no—
34#15689436—21no—
35#15689415C2212yes—
36#15689410C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×#13093948—22no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#483—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#477C2212yes—
53C47×#476C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D412yes—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094011—21no—
78#13094010—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093996—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—21no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47D412yes—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093948—24no—
114#13093948—24no—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2312yes—
126#126×C47—21no—
127#125×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D411yescharacteristic
129#123×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131#121×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—22no—
140#106×C47—22no—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#102×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161Q8×D47—82no—
162#10625352—82no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—82no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—44no—
231Q8×C47—82no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—22no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18695—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47#45412yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#57712yes—
289C4×C47#57812yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3552—471no—
296#3238—471no—
297#3238D4711yescharacteristic, complemented
298C2×#487—471no—
299#1638—472no—
300#1637—472no—
301#1636—472no—
302#1635—472no—
303#1556—471no—
304#1494—471no—
305#1494—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47#301111yescharacteristic
310C2×C47C2×#45411yescharacteristic
311D47—81no—
312#563—942no—
313#557—471no—
314#556—471no—
315#554—941no—
316#553—941no—
317D4×Q8—471no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#547—471no—
321#544—941no—
322#542—941no—
323#541—941no—
324#539—942no—
325#536—941no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#529—471no—
329#529C2×D4711yescharacteristic
330#501—21no—
331#501—941no—
332#489—21no—
333#489—941no—
334#487—472no—
335#487—472no—
336#487—942no—
337#483—21no—
338#483—941no—
339#480—21no—
340#480—941no—
341#477—472no—
342#477C2×D4712yes—
343#476—472no—
344#476C2×D4712yes—
345#432—471no—
346#432C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103—942no—
348C2×C4×C8—471no—
349#332—472no—
350#332—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8—472no—
355C47#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—472no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4712yes—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—471no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125C22⋊D4711yescharacteristic
384#124—471no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124C22⋊D4711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393C22⋊Q8—471no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
404#121—471no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121C22⋊D4711yescharacteristic
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—942no—
431#106—22no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—472no—
434C4⋊C8C22×D4712yes—
435#103—22no—
436#103—942no—
437#103—944no—
438#103—944no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—21no—
444#97—941no—
445C4×C8—472no—
446C4×C8—941no—
447#41—3762no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8—3762no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C42—21no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—942no—
534Q8—3762no—
535Q8—3762no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#1568929412yes—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4#1568993112yes—
594C4#1568993912yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—3761no—
598C2#2025266311yescharacteristic
599C2#2025268211yescharacteristic
600C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257825C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18695
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689473C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242551C2semidirect
6. #20242544C2semidirect
7. #20242537C2semidirect
8. #20242106C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3238C2semidirect
297. #3238D47semidirect
355. C47#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578252
#202546092
C2×#156894732
#202425582
#202425512
#202425442
#202425372
#202421062
#202418482
#202418462
C47×#32382
#1869547