Finite Group Databasebeta

← #26194196

Subgroups — #26194196

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257830C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834—21no—
20#15689823—21no—
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689783—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689750—21no—
25#15689738—21no—
26#15689733—21no—
27#15689719—22no—
28#15689697—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689530—21no—
35#15689484—21no—
36#15689481—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689472—22no—
41#15689455—21no—
42#15689452—21no—
43#15689438—21no—
44#15689435—21no—
45#15689419C2211yescharacteristic
46#15689418C2211yescharacteristic
47#15689415C2211yescharacteristic
48#15689414C2211yescharacteristic
49#15689413C2211yescharacteristic
50#15689410C2211yescharacteristic
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023D412yes—
81#13094022—22no—
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094019—22no—
86#13094019—21no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—21no—
90#13094016—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094015D411yescharacteristic
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094013—21no—
97#13094013D411yescharacteristic
98#13094011D411yescharacteristic
99#13094010—22no—
100#13094009—21no—
101#13094007—22no—
102#13094007—22no—
103#13094006—21no—
104#13094006—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094003—22no—
108#13094003—21no—
109#13094002—22no—
110#13094000—22no—
111#13094000—22no—
112#13094000—22no—
113#13094000D411yescharacteristic
114#13093999D411yescharacteristic
115#13093997—22no—
116#13093995—21no—
117#13093995D411yescharacteristic
118Q8×Dic47—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121#13093989—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—21no—
128#13093982—21no—
129#13093981—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D412yes—
135C42×D47C2311yescharacteristic
136#13093958—21no—
137#13093957—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—21no—
145#13093949—22no—
146#13093948—21no—
147#13093948—22no—
148#13093947—21no—
149#13093947—22no—
150#13093946—21no—
151#13093945—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187Q8×D47—44no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—41no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D412yes—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—21no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—82no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—82no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300C4×D47—22no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—42no—
315Dic94—82no—
316Dic94—82no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18695—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47#45412yes—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47#57711yescharacteristic
341C4×C47#57711yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3552—471no—
353#3238—471no—
354#3238—471no—
355C2×#487—471no—
356#1638—471no—
357#1638—471no—
358#1637—471no—
359#1637D4711yescharacteristic, complemented
360#1636—471no—
361#1636—471no—
362#1635—471no—
363#1635—471no—
364#1556—471no—
365#1494—471no—
366#1494—471no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47#300911yescharacteristic
369C2×C47#301111yescharacteristic
370C2×C47C2×#45411yescharacteristic
371D47—22no—
372D47—81no—
373#563—942no—
374#557—471no—
375#556—471no—
376#554—941no—
377#553—941no—
378D4×Q8—941no—
379D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
380#548—941no—
381#547—471no—
382#544—941no—
383#542—941no—
384#541—941no—
385#539—942no—
386#536—941no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389#529—471no—
390#529—471no—
391#501—941no—
392#501—941no—
393#489—941no—
394#489—941no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#487—471no—
398#487—942no—
399#487C2×D4711yescharacteristic
400#483—941no—
401#483—941no—
402#480—941no—
403#480—941no—
404#477—471no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477C2×D4711yescharacteristic
408#476—471no—
409#476—471no—
410#476—471no—
411#476C2×D4711yescharacteristic
412#432—471no—
413#432—471no—
414C2×#103—942no—
415C2×C4×C8—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332—471no—
419#332C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—941no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—941no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—472no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#126—941no—
448#126—941no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#125—471no—
453#125—471no—
454#125—941no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#124—471no—
459#124—471no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#123—942no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478#121—471no—
479#121—471no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—471no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—472no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C42—471no—
503#107—21no—
504#107—941no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#106—21no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—941no—
518#103—942no—
519#103—942no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523#102—21no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528C22⋊C8—941no—
529#97—941no—
530#97—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—3761no—
535#41—3761no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—3761no—
546C2×Q8—3761no—
547C2×Q8—1881no—
548C2×Q8—1884no—
549C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
550C2×D4—471no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1881no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4D4×D4712yes—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—471no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—941no—
622C42C23×D4711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—471no—
625C23—941no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—3762no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—3762no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—472no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4#1568992911yescharacteristic
706C4#1568993311yescharacteristic
707C4#1568993611yescharacteristic
708C4#1568993911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—942no—
711C2—3761no—
712C2#2025266011yescharacteristic
713C2#2025267811yescharacteristic
714C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257830C2
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#18695
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254613C2semidirect
3. #20254608C2semidirect
4. #487×D47C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242557C2semidirect
7. #20242553C2semidirect
8. #20242548C2semidirect
9. #20242544C2semidirect
10. #20242542C2semidirect
11. #20242538C2semidirect
12. #20242103C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241845C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
359. #1637D47semidirect
428. C47#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578302
#202546132
#202546082
#487×D472
#202425612
#202425572
#202425532
#202425482
#202425442
#202425422
#202425382
#202421032
#202418472
#202418452
C47×#16372
#1869547