Finite Group Databasebeta

← #26194197

Subgroups — #26194197

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242560C212yesmaximal, complemented
5#20242553C212yesmaximal, complemented
6#20242546C212yesmaximal, complemented
7#20242539C212yesmaximal, complemented
8#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3552C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13#15689533—21no—
14#15689533—21no—
15#15689482—21no—
16#15689482—21no—
17#15689475—22no—
18#15689475C2212yes—
19#15689475C2212yes—
20#15689451—21no—
21#15689451—21no—
22#15689434—21no—
23#15689434—21no—
24#15689418C2212yes—
25#15689418C2212yes—
26#15689413C2212yes—
27#15689413C2212yes—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30C2×#13093947—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#563—22no—
39C47×#557C2211yescharacteristic
40C47×#556C2211yescharacteristic
41C47×#554—21no—
42C47×#553—21no—
43D4×Q8×C47—21no—
44D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#548—21no—
46C47×#547C2211yescharacteristic
47C47×#544—21no—
48C47×#542—21no—
49C47×#541—21no—
50C47×#539—22no—
51C47×#536—21no—
52C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2312yes—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63#13093957—22no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093947—24no—
72#13093947—24no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093935—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C22×Q8×C47—21no—
83C22×Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47D412yes—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#126×C47—22no—
95#126×C47—21no—
96#126×C47—21no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—21no—
101#125×C47D411yescharacteristic
102#125×C47D411yescharacteristic
103#124×C47—22no—
104#124×C47—21no—
105#124×C47D411yescharacteristic
106#124×C47D411yescharacteristic
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—21no—
110#123×C47—21no—
111#123×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47—22no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47D412yes—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×Q8×C47—82no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47—41no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94—41no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—22no—
211C42×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—82no—
234Q8×C47—82no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—82no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—82no—
264Dic94—44no—
265Dic94—82no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18695—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47#45412yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#57712yes—
293C4×C47#57812yes—
294Dic47—82no—
295#3552D4711yescharacteristic
296#3238—471no—
297#3238—471no—
298C2×#487—471no—
299#1638—472no—
300#1637—472no—
301#1636—472no—
302#1635—472no—
303#1556—471no—
304#1494—471no—
305#1494—471no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#300911yescharacteristic
310C2×C47#301111yescharacteristic
311C2×C47C2×#45411yescharacteristic
312#563—22no—
313#557C2×D4711yescharacteristic
314#556C2×D4711yescharacteristic
315#554—21no—
316#553—21no—
317D4×Q8—21no—
318D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
319#548—21no—
320#547C2×D4711yescharacteristic
321#544—21no—
322#542—21no—
323#541—21no—
324#539—22no—
325#536—21no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#529C2×D4711yescharacteristic
329#529C2×D4711yescharacteristic
330#501—941no—
331#501—941no—
332#489—941no—
333#489—941no—
334#487—472no—
335#487—472no—
336#487—942no—
337#483—941no—
338#483—941no—
339#480—941no—
340#480—941no—
341#477—472no—
342#477—472no—
343#476—472no—
344#476—472no—
345#432—471no—
346#432—471no—
347C2×#103—942no—
348C2×C4×C8—471no—
349#332—472no—
350#332—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8—472no—
355C47#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—941no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#126—21no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381#125—21no—
382#125C22⋊D4711yescharacteristic
383#125C22⋊D4711yescharacteristic
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124C22⋊D4711yescharacteristic
387#124C22⋊D4711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22⋊D4711yescharacteristic
407#121C22⋊D4711yescharacteristic
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—942no—
431#106—942no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—472no—
434C4⋊C8—472no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—944no—
438#103—944no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—941no—
444#97—941no—
445C4×C8—472no—
446C4×C8—941no—
447#41—82no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8—942no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23#1309399311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—3762no—
537Q8—1884no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399311yescharacteristic
562C2×C4#1309399311yescharacteristic
563C2×C4#1309399311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1568929612yes—
579C22C2×#1309399311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—3762no—
593C4#1568993412yes—
594C4#1568993812yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2#2025266511yescharacteristic
599C2#2025268311yescharacteristic
600C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3552C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3552D47
hypocenterC47#18695
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254606C2semidirect
2. #20254606C2semidirect
3. C2×#15689475C2semidirect
4. #20242560C2semidirect
5. #20242553C2semidirect
6. #20242546C2semidirect
7. #20242539C2semidirect
8. #20242105C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241848C2semidirect
355. C47#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
C2×#156894752
#202425602
#202425532
#202425462
#202425392
#202421052
#202418482
C47×#35522
#1869547