Finite Group Databasebeta

← #26194199

Subgroups — #26194199

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257825C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C212yesmaximal, complemented
6#20242555C212yesmaximal, complemented
7#20242548C212yesmaximal, complemented
8#20242541C212yesmaximal, complemented
9#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—22no—
13#15689851C2211yescharacteristic
14#15689843C2211yescharacteristic
15#15689830—21no—
16#15689819—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689786—21no—
19#15689779—21no—
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689751—21no—
22#15689744—21no—
23#15689736—21no—
24#15689717—22no—
25#15689693—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689533—21no—
30#15689532—21no—
31#15689483—21no—
32#15689482—21no—
33#15689474—22no—
34#15689474C2212yes—
35#15689474C2212yes—
36#15689454—21no—
37#15689451—21no—
38#15689437—21no—
39#15689434—21no—
40#15689419C2212yes—
41#15689418C2212yes—
42#15689414C2212yes—
43#15689413C2212yes—
44#15689180C2211yescharacteristic
45C2×#13093949—22no—
46#15688868C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D412yes—
66#13094024C2312yes—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094022—21no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094018—21no—
74#13094017—22no—
75#13094016—21no—
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094015—22no—
78#13094015—22no—
79#13094014—22no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094011—21no—
82#13094010—22no—
83#13094008—22no—
84#13094007—21no—
85#13094006—22no—
86#13094006—22no—
87#13094004—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—22no—
90#13094003—21no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13093998—21no—
98#13093998D411yescharacteristic
99#13093996—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47D412yes—
116#13093958—22no—
117#13093957—22no—
118#13093956—22no—
119#13093955—22no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093949—22no—
122#13093949—24no—
123#13093949—24no—
124#13093948—22no—
125#13093946—22no—
126#13093945—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130#126×C47—21no—
131#125×C47D411yescharacteristic
132#124×C47D411yescharacteristic
133#123×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#121×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—82no—
159#10625352—82no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—82no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229Q8×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—22no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—22no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262Dic94—44no—
263Dic94—82no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#18695—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47#45412yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47#57712yes—
288C4×C47#57812yes—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—82no—
295#3552—471no—
296#3238—471no—
297#3238—471no—
298C2×#487—471no—
299#1638—472no—
300#1637—472no—
301#1636—472no—
302#1635—472no—
303#1556—471no—
304#1494—471no—
305#1494D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—22no—
307C2×C47—81no—
308C2×C47#300911yescharacteristic
309C2×C47#301111yescharacteristic
310C2×C47C2×#45411yescharacteristic
311D47—81no—
312#563—942no—
313#557—471no—
314#556—471no—
315#554—941no—
316#553—941no—
317D4×Q8—471no—
318D4×Q8—941no—
319#548—941no—
320#547—471no—
321#544—941no—
322#542—941no—
323#541—941no—
324#539—942no—
325#536—941no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8—471no—
328#529—471no—
329#529C2×D4711yescharacteristic
330#501—941no—
331#501—941no—
332#489—941no—
333#489—941no—
334#487—472no—
335#487—472no—
336#487—942no—
337#483—941no—
338#483—941no—
339#480—941no—
340#480—941no—
341#477—472no—
342#477—472no—
343#476—472no—
344#476—472no—
345#432—471no—
346#432C2×D4711yescharacteristic
347C2×#103—942no—
348C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
349#332—472no—
350#332—472no—
351Q8⋊C8—472no—
352Q8⋊C8C2×D4712yes—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8C2×D4712yes—
355C47#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—941no—
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—472no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—472no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373#126—21no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#126—942no—
377#126—941no—
378#125—471no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125D18811yescharacteristic
384#124—471no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124D18811yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—941no—
393C22⋊Q8—471no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8D18811yescharacteristic
404#121—471no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121D18811yescharacteristic
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—942no—
431#106—942no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—472no—
434C4⋊C8C22×D4712yes—
435#103—944no—
436#103—944no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443#97—21no—
444#97—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D4712yes—
447#41—3762no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—3762no—
455C2×Q8—3762no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C42—21no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42C2×D18811yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42D4×D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23#1309399411yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—942no—
532Q8—3762no—
533Q8—3762no—
534Q8—3762no—
535Q8—1884no—
536Q8—1882no—
537Q8—1882no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×D18811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#1568929712yes—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3762no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4#1568993512yes—
594C4#1568993712yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—3761no—
598C2#2025266711yescharacteristic
599C2#2025268611yescharacteristic
600C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257825C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18695
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254606C2semidirect
4. C2×#15689474C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242555C2semidirect
7. #20242548C2semidirect
8. #20242541C2semidirect
9. #20242104C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C47×#1494C2semidirect
305. #1494D47semidirect
355. C47#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578252
#202546112
#202546062
C2×#156894742
#202425622
#202425552
#202425482
#202425412
#202421042
#202418492
C47×#14942
#1869547