Finite Group Databasebeta

← #26194206

Subgroups — #26194206

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C212yesmaximal, complemented
3#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242540C214yesmaximal, complemented
5#20242478C214yesmaximal, complemented
6#20241838C212yesmaximal, complemented
7C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689871—22no—
9#15689833—22no—
10#15689795—22no—
11#15689776C2214yes—
12#15689728—22no—
13#15689703—24no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689673C2212yes—
16#15689480—22no—
17#15689475C2212yes—
18#15689471C2212yes—
19#15689414—22no—
20#15689414C2214yes—
21#15689376—24no—
22#15689319—22no—
23#15689319C2214yes—
24#15689117—22no—
25C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
26#15688850C2218yes—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C47×#423C2212yes—
29C47×#332C2214yes—
30C2×#10625354—24no—
31C2×#10625350—22no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×D376—24no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024D412yes—
36#13094024C2311yescharacteristic
37#13094021—22no—
38#13094021D412yes—
39#13094021C2311yescharacteristic
40#13094016—22no—
41#13094012—22no—
42#13094012—21no—
43#13094009—28no—
44#13094002—28no—
45#13094000—24no—
46#13093999—28no—
47#13093999—24no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093998D414yes—
51#13093997—28no—
52C4×D188—24no—
53C4×D188—22no—
54C4×D188—22no—
55C4×D188C2314yes—
56C4⋊C4×D47—24no—
57#13093956—24no—
58#13093947—24no—
59#13093946—24no—
60#13093946—24no—
61#13093944—24no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C4×C47⋊C8C2312yes—
64C2×M16×C47—22no—
65C4⋊Q8×C47C2312yes—
66#125×C47D412yes—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68C4×Q8×C47—22no—
69#117×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—22no—
72C4⋊C8×C47C2314yes—
73C2×Q8×C47—22no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D412yes—
76C2×C22⋊D47—24no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78#10625354—84no—
79#10625354—84no—
80#10625350—44no—
81#10625350—82no—
82#10625350—82no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188—28no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188C2×D414yes—
89C2×C4×D47—24no—
90C2×C4×D47—28no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—22no—
94M16×C47—82no—
95C2×C8×C47—24no—
96C4⋊C4×C47—24no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47C2×D414yes—
99C22⋊C4×C47—22no—
100C42×C47—22no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D412yes—
103C42×C47C2411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C4—28no—
105(C2×D47)⋊C4—24no—
106(C2×D47)⋊C4—24no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47C2×D414yes—
111Dic47⋊C4—28no—
112C2×C47⋊C8—22no—
113C2×C47⋊C8—42no—
114D376—84no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—24no—
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—42no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—24no—
124C2×C4×C47#12012yes—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47C22×D412yes—
127C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
128C22⋊D47—84no—
129C22⋊D47—82no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—41no—
132D188—24no—
133D188—24no—
134D188—42no—
135D188—42no—
136D188—42no—
137D188—44no—
138D188—82no—
139D188—88no—
140C4×D47—44no—
141C4×D47—44no—
142C4×D47—88no—
143C4×D47—82no—
144Dic94—42no—
145Dic94—82no—
146C8×C47—44no—
147C47⋊C8—42no—
148#18696—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—22no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47C2×#12011yescharacteristic
152C2×D47—44no—
153C2×D47—44no—
154C2×D47—44no—
155C2×D47—82no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—44no—
160C4×C47#45412yes—
161C4×C47#57612yes—
162C4×C47#57712yes—
163Dic47—44no—
164Dic47—81no—
165#3548—471no—
166#3253—472no—
167#3131—471no—
168#1635—474no—
169#1625—474no—
170#1561D4711yescharacteristic, complemented
171#1492—472no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#301212yes—
174C2×C47C2×#45411yescharacteristic
175D47—84no—
176D47—161no—
177#562—942no—
178#554—942no—
179#550—942no—
180#547—474no—
181#540—942no—
182#537—944no—
183#533C2×D4711yescharacteristic
184#532—472no—
185#532—471no—
186#488—942no—
187#487—472no—
188#486—472no—
189#476—474no—
190#476—942no—
191#469—944no—
192#459—474no—
193#459—942no—
194#423C2×D4712yes—
195#416—942no—
196C2×C4×C8—471no—
197#332C2×D4714yes—
198D4⋊C8—478no—
199C47#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—944no—
201C2×#41—942no—
202C2×#41—941no—
203C2×D8—944no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—941no—
206C4⋊Q8—472no—
207C4⋊Q8—471no—
208C4⋊Q8C22×D4712yes—
209#127—472no—
210#127—471no—
211#127—942no—
212#125—942no—
213#125D18812yes—
214#124—942no—
215#124—941no—
216#123—948no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—948no—
219C22⋊Q8—944no—
220#121—474no—
221#121—948no—
222#121—944no—
223#121—948no—
224#121—942no—
225#121—942no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—474no—
228C4×D4—944no—
229C4×D4—942no—
230C4×D4—942no—
231#117D18812yes—
232C2×C4⋊C4—944no—
233C2×C42C22×D4711yescharacteristic
234#106—944no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C22×D4714yes—
237#103—944no—
238#102—944no—
239#102—944no—
240#102—944no—
241C4×C8—472no—
242C4×C8—941no—
243#41—3762no—
244#41—3762no—
245#41—3764no—
246#41—3764no—
247#41—1884no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—942no—
250C2×Q8—941no—
251C2×D4—474no—
252C2×D4—948no—
253C2×D4—944no—
254C2×D4—942no—
255C2×D4—942no—
256C2×D4—942no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—1881no—
259C22×C4—948no—
260C22×C4—944no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4D4×D4712yes—
264D8—3764no—
265M16—82no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—1882no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—474no—
272C4⋊C4—948no—
273C4⋊C4—942no—
274C4⋊C4—942no—
275C4⋊C4C2×D18814yes—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—948no—
278C22⋊C4—944no—
279C22⋊C4—944no—
280C22⋊C4—1882no—
281C42—22no—
282C42C2×D18811yescharacteristic
283C42D4×D4712yes—
284C42C23×D4711yescharacteristic
285C23—944no—
286C23—1881no—
287C23#1309399411yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—3762no—
291Q8—1882no—
292D4—944no—
293D4—944no—
294D4—3762no—
295D4—3768no—
296D4—3762no—
297D4—3764no—
298D4—1882no—
299D4—1884no—
300D4—1882no—
301D4—1882no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—944no—
307C2×C4—3768no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1884no—
311C2×C4—1884no—
312C2×C4#1309399412yes—
313C2×C4#1309399411yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D4712yes—
315C2×C4C22×D18811yescharacteristic
316C8—44no—
317C8—1882no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—3762no—
321C22—3761no—
322C22—1884no—
323C22—1884no—
324C22—1884no—
325C22C2×#1309399411yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—3761no—
330C4—1884no—
331C4#1568929812yes—
332C4#1568992712yes—
333C4#1568993212yes—
334C2—41no—
335C2—3764no—
336C2—7521no—
337C2#2025269412yes—
338C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#18696
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257788C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253713C2semidirect
4. #20242540C2semidirect
5. #20242478C2semidirect
6. #20241838C2semidirect
7. C47×#1561C2semidirect
170. #1561D47semidirect
199. C47#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202547692
#202537132
#202425402
#202424782
#202418382
C47×#15612
#1869647