Finite Group Databasebeta

← #26194207

Subgroups — #26194207

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242542C212yesmaximal, complemented
6#20242541C212yesmaximal, complemented
7#20242480C212yesmaximal, complemented
8#20242479C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—22no—
13#15689834—21no—
14#15689830—21no—
15#15689794—21no—
16#15689793—21no—
17#15689778C2212yes—
18#15689777C2212yes—
19#15689726—22no—
20#15689702—22no—
21#15689701—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689414—21no—
31#15689414C2212yes—
32#15689413C2212yes—
33#15689410—21no—
34#15689376—22no—
35#15689374—22no—
36#15689319—21no—
37#15689319C2212yes—
38#15689318C2212yes—
39#15689315—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689120—22no—
42#15688870C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094008—24no—
70#13094006—24no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—22no—
75#13094001—24no—
76#13094000—24no—
77#13093998—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998D412yes—
82#13093997—24no—
83#13093996—24no—
84#13093996—24no—
85#13093995—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2312yes—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—22no—
95#13093983D412yes—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093944—22no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—81no—
127#41×C47—81no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—24no—
142#10625352—82no—
143#10625352—82no—
144#10625350—44no—
145#10625350—82no—
146#10625350—82no—
147#10625350—81no—
148#10625350—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625334—82no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—22no—
196#10625329—81no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198D376—82no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—81no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—84no—
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—42no—
240D188—81no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—84no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—42no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255#18696—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47#45412yes—
274C4×C47#57611yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282#3548—471no—
283#3253—471no—
284#3253—471no—
285#3131—471no—
286#1635—472no—
287#1635—472no—
288#1625—472no—
289#1625—472no—
290#1561—471no—
291#1492—471no—
292#1492D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—41no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#301211yescharacteristic
296C2×C47#301211yescharacteristic
297C2×C47C2×#45411yescharacteristic
298D47—82no—
299D47—161no—
300#562—942no—
301#554—941no—
302#554—941no—
303#550—941no—
304#550—941no—
305#547—472no—
306#547—472no—
307#540—942no—
308#537—942no—
309#537—942no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312#532—471no—
313#532C2×D4711yescharacteristic
314#488—942no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#476—472no—
320#476—472no—
321#476—941no—
322#476—941no—
323#469—942no—
324#469—942no—
325#459—472no—
326#459—472no—
327#459—941no—
328#459—941no—
329#423—471no—
330#423C2×D4711yescharacteristic
331#416—942no—
332C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
333#332—472no—
334#332—472no—
335D4⋊C8—472no—
336D4⋊C8—472no—
337D4⋊C8C2×D4712yes—
338D4⋊C8C2×D4712yes—
339C47#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—941no—
345C2×D8—942no—
346C2×D8—942no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—941no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8D18811yescharacteristic
355#127—471no—
356#127—471no—
357#127—942no—
358#127D18811yescharacteristic
359#125—472no—
360#125—942no—
361#124—21no—
362#124—941no—
363#124—941no—
364#123—944no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372#121—21no—
373#121—472no—
374#121—944no—
375#121—942no—
376#121—944no—
377#121—944no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121D18812yes—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—472no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4712yes—
394#117—472no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—472no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4712yes—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—3761no—
418#41—3761no—
419#41—3762no—
420#41—3762no—
421#41—3762no—
422#41—3762no—
423#41—1884no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4C2×D18812yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451D8—3762no—
452D8—3762no—
453M16—81no—
454M16—3761no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4C2×D18812yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—942no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—942no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—3761no—
494Q8—1882no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—942no—
505D4—942no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—3762no—
509D4—3764no—
510D4—3764no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—3764no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22×D18811yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—1882no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22C2×#1309399411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4#1568929712yes—
566C4#1568992411yescharacteristic
567C4#1568992811yescharacteristic
568C4#1568992911yescharacteristic
569C4#1568993511yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—3762no—
573C2—7521no—
574C2#2025269511yescharacteristic
575C2#2025269711yescharacteristic
576C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18696
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20254766C2semidirect
4. #20253711C2semidirect
5. #20242542C2semidirect
6. #20242541C2semidirect
7. #20242480C2semidirect
8. #20242479C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
292. #1492D47semidirect
339. C47#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547692
#202547662
#202537112
#202425422
#202425412
#202424802
#202424792
#202421252
#202418402
C47×#14922
#1869647