Finite Group Databasebeta

← #26194208

Subgroups — #26194208

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254767C211yesmaximal, characteristic
4#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689856—21no—
18#15689853—21no—
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689844—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689747—21no—
25#15689743—22no—
26#15689738—21no—
27#15689697—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689414C2211yescharacteristic
40#15689413C2211yescharacteristic
41#15689411—21no—
42#15689401—21no—
43#15689375—21no—
44#15689373—21no—
45#15689368—21no—
46#15689366—21no—
47#15689326—21no—
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689316—21no—
50#15689315C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094022D411yescharacteristic
88#13094020D411yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094017—22no—
92#13094017—22no—
93#13094015D412yes—
94#13094014—21no—
95#13094013—22no—
96#13094012—21no—
97#13094011—21no—
98#13094011—21no—
99#13094010—22no—
100#13094010—22no—
101#13094010—21no—
102#13094009—22no—
103#13094007—22no—
104#13094007—22no—
105#13094006—22no—
106#13094004—21no—
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094003—22no—
109#13094003—21no—
110#13094002—21no—
111#13094002—22no—
112#13094000—22no—
113#13094000—21no—
114#13094000—21no—
115#13094000—21no—
116#13094000D411yescharacteristic
117#13093999D411yescharacteristic
118#13093997—21no—
119#13093995—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995D411yescharacteristic
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126#13093989—22no—
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129C4×D188C2311yescharacteristic
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982D412yes—
138#13093981—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—22no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093946—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—81no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—41no—
191C22×Dic47—41no—
192Q8×D47—81no—
193Q8×D47—81no—
194#10625352—44no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210SD16×C47—81no—
211D8×C47—81no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—41no—
230#10625335—81no—
231#10625334—81no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D412yes—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625324—81no—
269#10625324—81no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—82no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—82no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—82no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—81no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—22no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—42no—
326Dic94—42no—
327Dic94—81no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18697—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47#57611yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57811yescharacteristic
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365Dic47#45412yes—
366#3550—471no—
367#3254—471no—
368#3253—471no—
369#3131—471no—
370#1638—471no—
371#1638—471no—
372#1637—471no—
373#1637—471no—
374#1628—471no—
375#1628—471no—
376#1627—471no—
377#1627D4711yescharacteristic, complemented
378#1561—471no—
379#1493—471no—
380#1492—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#301211yescharacteristic
384C2×C47#301311yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—81no—
388#563—942no—
389#559—941no—
390Q82—941no—
391#556—471no—
392#556—471no—
393#556—941no—
394D4×Q8—471no—
395D4×Q8—941no—
396D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
397#542—942no—
398#542—941no—
399#542—941no—
400#536—941no—
401#536—941no—
402#533—471no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—471no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#486C2×D4711yescharacteristic
411#477—471no—
412#477—471no—
413#476—471no—
414#476—471no—
415#476—941no—
416#474—941no—
417#469—941no—
418#469—941no—
419#468—941no—
420#468—941no—
421#461—941no—
422#460—471no—
423#460C2×D4711yescharacteristic
424#459—471no—
425#459—941no—
426#459C2×D4711yescharacteristic
427#423—471no—
428#423—471no—
429#416—942no—
430C2×C4×C8—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—941no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—941no—
452C2×M16—941no—
453C2×M16—941no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#127C22×D4711yescharacteristic
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—472no—
473#125—941no—
474#124—941no—
475#124—941no—
476#124—941no—
477#124—942no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—941no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483#123—942no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—471no—
488C22⋊Q8—471no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—942no—
498#121—471no—
499#121—471no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4C22×D4711yescharacteristic
519#117—472no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C42—471no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—941no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—942no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—942no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1884no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—3761no—
563C2×Q8—3761no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583SD16—81no—
584SD16—3761no—
585D8—81no—
586D8—3761no—
587M16—3761no—
588M16—3761no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—472no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4D4×D4712yes—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—1881no—
634C22⋊C4—1881no—
635C42—21no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—471no—
647C23—941no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—3761no—
656Q8—3762no—
657Q8—1882no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3761no—
671D4—3761no—
672D4—3762no—
673D4—3761no—
674D4—1882no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—941no—
715C22—941no—
716C22—941no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—472no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4#1568992411yescharacteristic
735C4#1568992911yescharacteristic
736C4#1568993311yescharacteristic
737C4#1568993911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3761no—
741C2—1881no—
742C2#2025268711yescharacteristic
743C2#2025269811yescharacteristic
744C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254767C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257795C2semidirect
2. #20254773C2semidirect
4. #20253707C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242562C2semidirect
7. #20242554C2semidirect
8. #20242553C2semidirect
9. #20242497C2semidirect
10. #20242496C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
377. #1627D47semidirect
443. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577952
#202547732
#202547672
#202537072
#202425632
#202425622
#202425542
#202425532
#202424972
#202424962
#202424882
#202421242
#202418412
#202418372
C47×#16272
#1869747