Finite Group Databasebeta

← #26194209

Subgroups — #26194209

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254766C211yesmaximal, characteristic
4#20242557C212yesmaximal, complemented
5#20242550C212yesmaximal, complemented
6#20242495C212yesmaximal, complemented
7#20242488C212yesmaximal, complemented
8#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—22no—
13#15689858—21no—
14Q8×Dic94—21no—
15#15689847C2212yes—
16#15689846—21no—
17Q8×D188—21no—
18#15689788C2212yes—
19#15689746—22no—
20#15689744—22no—
21#15689696—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689415C2212yes—
25#15689413—21no—
26#15689410C2212yes—
27#15689403—21no—
28#15689374—22no—
29#15689367—22no—
30#15689328—21no—
31#15689320C2212yes—
32#15689318—21no—
33#15689315C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#488—22no—
45C47×#487C2211yescharacteristic
46C47×#487C2211yescharacteristic
47C47×#486C2211yescharacteristic
48C47×#486C2211yescharacteristic
49C47×#416—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—24no—
62#13094023—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094019—24no—
66#13094016—21no—
67#13094013—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—24no—
71#13094009—24no—
72#13094006—24no—
73#13094004—24no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094002—24no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yes—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2312yes—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2312yes—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90#13093982—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101C2×#41×C47—21no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47D412yes—
108#124×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117#117×C47D412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#103×C47—22no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139Q8×D47—82no—
140Q8×D47—82no—
141#10625350—81no—
142#10625350—81no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—42no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625335—82no—
173#10625334—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—81no—
192#10625329—81no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—42no—
238Dic94—81no—
239Dic94—84no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—42no—
243C47⋊C8—42no—
244#18697—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47#45412yes—
262C4×C47#57611yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269#3550—471no—
270#3254—471no—
271#3253—471no—
272#3131D4711yescharacteristic, complemented
273#1638—472no—
274#1637—472no—
275#1628—472no—
276#1627—472no—
277#1561—471no—
278#1493—471no—
279#1492—471no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—161no—
282C2×C47#301211yescharacteristic
283C2×C47#301311yescharacteristic
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285D47—82no—
286#563—942no—
287#559—941no—
288Q82—941no—
289#556—472no—
290#556—941no—
291D4×Q8—472no—
292D4×Q8—941no—
293#542—942no—
294#542—942no—
295#536—942no—
296#533—471no—
297#533C2×D4711yescharacteristic
298#532—471no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300#488—22no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#486C2×D4711yescharacteristic
304#486C2×D4711yescharacteristic
305#477—472no—
306#476—472no—
307#476—941no—
308#474—941no—
309#469—942no—
310#468—942no—
311#461—941no—
312#460—472no—
313#459—472no—
314#459—941no—
315#423—471no—
316#423—471no—
317#416—22no—
318C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
319#332—472no—
320#332—472no—
321Q8⋊C8—472no—
322Q8⋊C8—472no—
323D4⋊C8—472no—
324D4⋊C8—472no—
325C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—944no—
340C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343#127—471no—
344#127C22×D4711yescharacteristic
345#126—944no—
346#126—944no—
347#125—941no—
348#125C22⋊D4712yes—
349#124—21no—
350#124—942no—
351#124—944no—
352#124—942no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—472no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—944no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—472no—
367#121—941no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—472no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380#117—942no—
381#117—941no—
382#117C22⋊D4712yes—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#106—942no—
386C4⋊C8—472no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—942no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—3761no—
403#41—3761no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—3762no—
412C2×Q8—3762no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427SD16—3762no—
428D8—3762no—
429M16—3761no—
430M16—3761no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C42—22no—
464C42—944no—
465C42—942no—
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—942no—
472C23#1309399211yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—942no—
479Q8—942no—
480Q8—3761no—
481Q8—3764no—
482Q8—1882no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—942no—
490D4—942no—
491D4—3761no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309399211yescharacteristic
511C2×C4#1309399211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—1882no—
518C8—1882no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22C2×#1309399211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4#1568929512yes—
539C4#1568992511yescharacteristic
540C4#1568993011yescharacteristic
541C4#1568993011yescharacteristic
542C4#1568993711yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—3762no—
546C2#2025268811yescharacteristic
547C2#2025269911yescharacteristic
548C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254766C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257799C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242550C2semidirect
6. #20242495C2semidirect
7. #20242488C2semidirect
8. #20242126C2semidirect
9. #20241844C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#3131C2semidirect
272. #3131D47semidirect
325. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547752
#202547662
#202425572
#202425502
#202424952
#202424882
#202421262
#202418442
#202418402
C47×#31312
#1869747