Finite Group Databasebeta

← #26194211

Subgroups — #26194211

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254767C211yesmaximal, characteristic
4#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689875—22no—
17#15689855—21no—
18Q8×Dic94—21no—
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689841—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689786—21no—
24#15689745—21no—
25#15689742—21no—
26#15689739—22no—
27#15689699—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689418C2211yescharacteristic
39#15689414C2211yescharacteristic
40#15689413C2211yescharacteristic
41#15689411—21no—
42#15689401—21no—
43#15689375—21no—
44#15689373—21no—
45#15689368—21no—
46#15689366—21no—
47#15689326—21no—
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689316—21no—
50#15689315C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—22no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023—22no—
86#13094023—21no—
87#13094023D411yescharacteristic
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022D411yescharacteristic
90#13094020D411yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094018—22no—
93#13094017—22no—
94#13094015D412yes—
95#13094014—21no—
96#13094013—21no—
97#13094012—22no—
98#13094011—21no—
99#13094010—22no—
100#13094010—22no—
101#13094010—21no—
102#13094009—22no—
103#13094008—22no—
104#13094008—22no—
105#13094006—22no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004—21no—
109#13094004—22no—
110#13094004D411yescharacteristic
111#13094003—21no—
112#13094002—22no—
113#13094002—21no—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13094000—21no—
117#13094000D411yescharacteristic
118#13093999D411yescharacteristic
119#13093997—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995—21no—
122#13093995D411yescharacteristic
123Q8×Dic47—21no—
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—22no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128#13093989—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135(C22⋊D47)⋊C4—22no—
136#13093982—21no—
137#13093982D412yes—
138#13093981—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—22no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093946—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×D8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#126×C47—22no—
164#124×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—41no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191#10625352—44no—
192#10625350—81no—
193#10625350—81no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—81no—
208C2×Dic94—81no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210SD16×C47—81no—
211D8×C47—81no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—41no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625335—81no—
232#10625334—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625324—81no—
269#10625324—81no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—81no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—42no—
325Dic94—42no—
326Dic94—81no—
327Dic94—82no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18697—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47#57611yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57811yescharacteristic
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365Dic47#45412yes—
366#3550—471no—
367#3254—471no—
368#3253—471no—
369#3131—471no—
370#1638—471no—
371#1638—471no—
372#1637—471no—
373#1637—471no—
374#1628—471no—
375#1628D4711yescharacteristic, complemented
376#1627—471no—
377#1627—471no—
378#1561—471no—
379#1493—471no—
380#1492—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#301211yescharacteristic
384C2×C47#301311yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—81no—
388#563—942no—
389#559—941no—
390Q82—941no—
391#556—471no—
392#556—941no—
393#556C2×D4711yescharacteristic
394D4×Q8—471no—
395D4×Q8—471no—
396D4×Q8—941no—
397#542—942no—
398#542—941no—
399#542—941no—
400#536—941no—
401#536—941no—
402#533—471no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—471no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#486C2×D4711yescharacteristic
411#477—471no—
412#477—471no—
413#476—471no—
414#476—471no—
415#476—941no—
416#474—941no—
417#469—941no—
418#469—941no—
419#468—941no—
420#468—941no—
421#461—941no—
422#460—471no—
423#460C2×D4711yescharacteristic
424#459—471no—
425#459—941no—
426#459C2×D4711yescharacteristic
427#423—471no—
428#423—471no—
429#416—942no—
430C2×C4×C8—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—941no—
452C2×M16—941no—
453C2×M16—941no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#127C22×D4711yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—472no—
473#125—941no—
474#124—21no—
475#124—942no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—941no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483#123—942no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—471no—
487C22⋊Q8—471no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498#121—471no—
499#121—471no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—471no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
511C4×D4—471no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4C22×D4711yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—472no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C42—471no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—941no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—942no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—942no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1884no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—3761no—
561C2×Q8—3761no—
562C2×Q8—3761no—
563C2×Q8—3761no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583SD16—81no—
584SD16—3761no—
585D8—81no—
586D8—3761no—
587M16—3761no—
588M16—3761no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—472no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4D4×D4712yes—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—1881no—
634C22⋊C4—1881no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—471no—
647C23—941no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—941no—
653Q8—941no—
654Q8—3761no—
655Q8—3762no—
656Q8—3762no—
657Q8—1882no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3761no—
671D4—3761no—
672D4—3762no—
673D4—3761no—
674D4—1882no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—471no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—941no—
715C22—941no—
716C22—941no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—472no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—3761no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4#1568992711yescharacteristic
735C4#1568993011yescharacteristic
736C4#1568993311yescharacteristic
737C4#1568993711yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3761no—
741C2—1881no—
742C2#2025269011yescharacteristic
743C2#2025270111yescharacteristic
744C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254767C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257801C2semidirect
2. #20254773C2semidirect
4. #20253707C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242560C2semidirect
7. #20242556C2semidirect
8. #20242555C2semidirect
9. #20242495C2semidirect
10. #20242490C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
375. #1628D47semidirect
443. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578012
#202547732
#202547672
#202537072
#202425612
#202425602
#202425562
#202425552
#202424952
#202424902
#202424892
#202421242
#202418412
#202418372
C47×#16282
#1869747