Finite Group Databasebeta

← #26194213

Subgroups — #26194213

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic
3#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242560C212yesmaximal, complemented
5#20242553C212yesmaximal, complemented
6#20242498C212yesmaximal, complemented
7#20242491C212yesmaximal, complemented
8#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689480—22no—
14#15689475C2211yescharacteristic
15#15689475C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689418C2212yes—
19#15689413C2212yes—
20#15689410—21no—
21#15689400—21no—
22#15689374—22no—
23#15689371—22no—
24#15689325—21no—
25#15689323C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27#15689315—21no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689117—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#563—22no—
39C47×#559—21no—
40Q82×C47—21no—
41C47×#556—21no—
42C47×#556C2212yes—
43D4×Q8×C47—21no—
44D4×Q8×C47C2212yes—
45C47×#542—22no—
46C47×#542—22no—
47C47×#536—22no—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#533C2211yescharacteristic
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70#13093948—22no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093945—22no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82C22×Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47—24no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#127×C47D411yescharacteristic
92#126×C47—24no—
93#126×C47—24no—
94#125×C47—21no—
95#125×C47D412yes—
96#124×C47—24no—
97#124×C47—22no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—21no—
100#123×C47—24no—
101#123×C47—24no—
102C22⋊Q8×C47—24no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—24no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—22no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47C2312yes—
122#117×C47—21no—
123#117×C47—22no—
124#117×C47D412yes—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—81no—
127#41×C47—81no—
128C2×Q8×C47—24no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—82no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—24no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—24no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625336—82no—
183#10625334—82no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188#10625329—81no—
189#10625329—81no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—41no—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—81no—
206Q8×C47—84no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—84no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—42no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—42no—
240C47⋊C8—41no—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—42no—
243C47⋊C8—42no—
244#18697—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#45412yes—
264C4×C47#57611yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—81no—
269#3550D4711yescharacteristic, complemented
270#3254—471no—
271#3253—471no—
272#3131—471no—
273#1638—472no—
274#1637—472no—
275#1628—472no—
276#1627—472no—
277#1561—471no—
278#1493—471no—
279#1492—471no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#301211yescharacteristic
283C2×C47#301311yescharacteristic
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285D47—161no—
286#563—22no—
287#559—21no—
288Q82—21no—
289#556—21no—
290#556C2×D4712yes—
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8C2×D4712yes—
293#542—22no—
294#542—22no—
295#536—22no—
296#533C2×D4711yescharacteristic
297#533C2×D4711yescharacteristic
298#532—471no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300#488—942no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#477—472no—
306#476—472no—
307#476—941no—
308#474—941no—
309#469—942no—
310#468—942no—
311#461—941no—
312#460—472no—
313#459—472no—
314#459—941no—
315#423—471no—
316#423—471no—
317#416—942no—
318C2×C4×C8—471no—
319#332—472no—
320#332—472no—
321Q8⋊C8—472no—
322Q8⋊C8—472no—
323D4⋊C8—472no—
324D4⋊C8—472no—
325C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—22no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343#127—471no—
344#127C22⋊D4711yescharacteristic
345#126—24no—
346#126—24no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D4712yes—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#124—941no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
364#121—21no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121C22⋊D4712yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D4712yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4C22×D4712yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117C22⋊D4712yes—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#106—942no—
386C4⋊C8—472no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C4×C8—471no—
399C4×C8—471no—
400C4×C8—941no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—1884no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427SD16—3762no—
428D8—3762no—
429M16—3761no—
430M16—3761no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—942no—
435C2×C8—1882no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—1881no—
472C23#1309399311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—84no—
482Q8—1882no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—3762no—
489D4—1882no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4#1309399311yescharacteristic
510C2×C4#1309399311yescharacteristic
511C2×C4#1309399311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8—1882no—
518C8—1882no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22C2×#1309399311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—3761no—
538C4#1568929612yes—
539C4#1568992611yescharacteristic
540C4#1568993111yescharacteristic
541C4#1568993411yescharacteristic
542C4#1568993811yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—7521no—
546C2#2025269211yescharacteristic
547C2#2025270311yescharacteristic
548C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254766C2
hypercenter#3550D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254771C2semidirect
3. #20253713C2semidirect
4. #20242560C2semidirect
5. #20242553C2semidirect
6. #20242498C2semidirect
7. #20242491C2semidirect
8. #20242126C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. #20241839C2semidirect
11. C47×#3550C2semidirect
269. #3550D47semidirect
325. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202547662
#202537132
#202425602
#202425532
#202424982
#202424912
#202421262
#202418432
#202418392
C47×#35502
#1869747