Finite Group Databasebeta

← #26194214

Subgroups — #26194214

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254768C211yesmaximal, characteristic
4#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689856—21no—
18#15689853—21no—
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689844—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689747—21no—
25#15689743—22no—
26#15689738—21no—
27#15689697—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689674C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33#15689479—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689412—21no—
39#15689410C2211yescharacteristic
40#15689402—21no—
41#15689377—21no—
42#15689375—21no—
43#15689372—21no—
44#15689370—21no—
45#15689327—21no—
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689319C2211yescharacteristic
49#15689318C2211yescharacteristic
50#15689317—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689118—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094022—22no—
87#13094022—22no—
88#13094022D411yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020D411yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094019—22no—
93#13094017—22no—
94#13094017—22no—
95#13094015D412yes—
96#13094014—21no—
97#13094013—22no—
98#13094013—21no—
99#13094012—21no—
100#13094011—21no—
101#13094010—22no—
102#13094010—22no—
103#13094010—21no—
104#13094009—22no—
105#13094007—22no—
106#13094007—22no—
107#13094006—22no—
108#13094004—21no—
109#13094004D411yescharacteristic
110#13094003—22no—
111#13094003—21no—
112#13094002—21no—
113#13094002—22no—
114#13094000—22no—
115#13094000—21no—
116#13094000—21no—
117#13094000—21no—
118#13094000D411yescharacteristic
119#13093999—21no—
120#13093999—21no—
121#13093999D411yescharacteristic
122#13093997—21no—
123#13093995D411yescharacteristic
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128#13093989—22no—
129#13093989—21no—
130#13093989—21no—
131C4×D188C2311yescharacteristic
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135C4×C22⋊D47—22no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137#13093983—21no—
138#13093982—21no—
139#13093982D412yes—
140#13093981—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—22no—
149#13093947—21no—
150#13093946—22no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—22no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188#10625354—44no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228#10625336—81no—
229#10625334—81no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266D376—81no—
267#10625325—81no—
268#10625324—81no—
269#10625324—81no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—82no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—81no—
312D188—82no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—22no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—42no—
327Dic94—81no—
328Dic94—82no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18697—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47#57611yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358C4×C47#57811yescharacteristic
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47#45412yes—
366#3550—471no—
367#3254—471no—
368#3253—471no—
369#3131—471no—
370#1638—471no—
371#1638—471no—
372#1637—471no—
373#1637D4711yescharacteristic, complemented
374#1628—471no—
375#1628—471no—
376#1627—471no—
377#1627—471no—
378#1561—471no—
379#1493—471no—
380#1492—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#301211yescharacteristic
383C2×C47#301311yescharacteristic
384C2×C47C2×#45411yescharacteristic
385D47—41no—
386D47—81no—
387D47—161no—
388#563—942no—
389#559—941no—
390Q82—941no—
391#556—471no—
392#556—471no—
393#556—941no—
394D4×Q8—471no—
395D4×Q8—941no—
396D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
397#542—942no—
398#542—941no—
399#542—941no—
400#536—941no—
401#536—941no—
402#533—471no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—471no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487C2×D4711yescharacteristic
409#486—471no—
410#486—471no—
411#477—471no—
412#477C2×D4711yescharacteristic
413#476—471no—
414#476—941no—
415#476C2×D4711yescharacteristic
416#474—941no—
417#469—941no—
418#469—941no—
419#468—941no—
420#468—941no—
421#461—941no—
422#460—471no—
423#460—471no—
424#459—471no—
425#459—471no—
426#459—941no—
427#423—471no—
428#423—471no—
429#416—942no—
430C2×C4×C8—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—941no—
451C2×D8—941no—
452C2×M16—941no—
453C2×M16—941no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#127—471no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—472no—
473#125—941no—
474#124—941no—
475#124—941no—
476#124—941no—
477#124—942no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—941no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483#123—942no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—471no—
488C22⋊Q8—471no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—942no—
498#121—471no—
499#121—471no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—941no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4C22×D4711yescharacteristic
519#117—472no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C42—471no—
524#107—21no—
525#107—941no—
526#106—21no—
527#106—941no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—941no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—941no—
537#103—942no—
538#102—21no—
539#102—941no—
540#102—942no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—942no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—3761no—
550#41—3761no—
551#41—1884no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—471no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—3761no—
563C2×Q8—3761no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—1881no—
574C2×D4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583SD16—3761no—
584SD16—3761no—
585D8—3761no—
586D8—3761no—
587M16—3761no—
588M16—3761no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4D4×D4712yes—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—1881no—
634C22⋊C4—1881no—
635C42—21no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—942no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—471no—
646C23—941no—
647C23—1881no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—3761no—
657Q8—3762no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660Q8—1881no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3761no—
668D4—3761no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—472no—
728C4—941no—
729C4—941no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4#1568992711yescharacteristic
735C4#1568992911yescharacteristic
736C4#1568993211yescharacteristic
737C4#1568993611yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3761no—
740C2—1881no—
741C2—7521no—
742C2#2025269311yescharacteristic
743C2#2025270411yescharacteristic
744C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254768C2
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257795C2semidirect
2. #20254774C2semidirect
4. #20253712C2semidirect
5. #20242559C2semidirect
6. #20242558C2semidirect
7. #20242550C2semidirect
8. #20242501C2semidirect
9. #20242500C2semidirect
10. #20242492C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
373. #1637D47semidirect
443. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577952
#202547742
#202547682
#202537122
#202425592
#202425582
#202425502
#202425012
#202425002
#202424922
#202424912
#202421242
#202418412
#202418372
C47×#16372
#1869747