Finite Group Databasebeta

← #26194216

Subgroups — #26194216

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254766C211yesmaximal, characteristic
4#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C212yesmaximal, complemented
6#20242556C212yesmaximal, complemented
7#20242500C212yesmaximal, complemented
8#20242494C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—22no—
13#15689859—21no—
14#15689853—21no—
15#15689843—21no—
16#15689843C2212yes—
17D4×Dic94—21no—
18D4×Dic94C2212yes—
19#15689740—22no—
20#15689740—22no—
21#15689694—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689419C2212yes—
31#15689413C2212yes—
32#15689410—21no—
33#15689404—21no—
34#15689374—22no—
35#15689369—22no—
36#15689329—21no—
37#15689324C2212yes—
38#15689318C2212yes—
39#15689315—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689120—22no—
42#15688870C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094022—24no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094017—24no—
66#13094017—24no—
67#13094016—21no—
68#13094016D412yes—
69#13094012—21no—
70#13094011—24no—
71#13094011—22no—
72#13094011—22no—
73#13094005—24no—
74#13094005—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003D412yes—
81#13094001—24no—
82#13094001—24no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2312yes—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—22no—
97#13093983D412yes—
98#13093958—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093944—22no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—81no—
127#41×C47—81no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—24no—
139#10625350—44no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—82no—
150C2×Dic94—82no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152M16×C47—81no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170#10625334—82no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—81no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194#10625325—82no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—41no—
198Q8×C47—81no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—42no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230C4×D47—82no—
231Dic94—22no—
232Dic94—22no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—84no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—42no—
244#18697—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47#45412yes—
260C4×C47#57611yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269#3550—471no—
270#3254—471no—
271#3253—471no—
272#3131—471no—
273#1638—472no—
274#1637—472no—
275#1628—472no—
276#1627—472no—
277#1561—471no—
278#1493—471no—
279#1492D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—41no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#301211yescharacteristic
283C2×C47#301311yescharacteristic
284C2×C47C2×#45411yescharacteristic
285D47—161no—
286#563—942no—
287#559—941no—
288Q82—941no—
289#556—472no—
290#556—941no—
291D4×Q8—472no—
292D4×Q8—941no—
293#542—942no—
294#542—942no—
295#536—942no—
296#533—471no—
297#533—471no—
298#532—471no—
299#532C2×D4711yescharacteristic
300#488—942no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#477—472no—
306#476—472no—
307#476—941no—
308#474—941no—
309#469—942no—
310#468—942no—
311#461—941no—
312#460—472no—
313#459—472no—
314#459—941no—
315#423—471no—
316#423C2×D4711yescharacteristic
317#416—942no—
318C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
319#332—472no—
320#332—472no—
321Q8⋊C8—472no—
322Q8⋊C8—472no—
323D4⋊C8C2×D4712yes—
324D4⋊C8C2×D4712yes—
325C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—944no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8D18811yescharacteristic
343#127—471no—
344#127D18811yescharacteristic
345#126—944no—
346#126—944no—
347#125—472no—
348#125—941no—
349#124—21no—
350#124—944no—
351#124—942no—
352#124—942no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364#121—21no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121D18812yes—
368C4×Q8—472no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4C22×D4712yes—
380#117—472no—
381#117—942no—
382#117—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#106—942no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8C22×D4712yes—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—1884no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—944no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—3762no—
412C2×Q8—3762no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4C2×D18812yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427SD16—3762no—
428D8—3762no—
429M16—81no—
430M16—3761no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4C2×D18812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C42—944no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42C2×D18811yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—1881no—
472C23#1309399411yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—942no—
475Q8—942no—
476Q8—3764no—
477Q8—1882no—
478Q8—1882no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482Q8—1881no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—3762no—
489D4—1882no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×D18811yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—1882no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22C2×#1309399411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—3761no—
534C4—1882no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4#1568929712yes—
539C4#1568992411yescharacteristic
540C4#1568992911yescharacteristic
541C4#1568993511yescharacteristic
542C4#1568994011yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—7521no—
546C2#2025269711yescharacteristic
547C2#2025270611yescharacteristic
548C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254766C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
4. #20253711C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242556C2semidirect
7. #20242500C2semidirect
8. #20242494C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
279. #1492D47semidirect
325. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202547762
#202547662
#202537112
#202425622
#202425562
#202425002
#202424942
#202421252
#202418442
C47×#14922
#1869747