Finite Group Databasebeta

← #26194218

Subgroups — #26194218

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254769C211yesmaximal, characteristic
4#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C212yesmaximal, complemented
6#20242555C212yesmaximal, complemented
7#20242501C212yesmaximal, complemented
8#20242493C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—22no—
13#15689858—21no—
14Q8×Dic94—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846C2212yes—
17Q8×D188C2212yes—
18#15689788—21no—
19#15689746—22no—
20#15689744—22no—
21#15689696—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689418C2212yes—
31#15689414—21no—
32#15689414C2212yes—
33#15689400—21no—
34#15689376—22no—
35#15689371—22no—
36#15689325—21no—
37#15689323C2212yes—
38#15689319—21no—
39#15689319C2212yes—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689120—22no—
42#15688870C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—24no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094019—24no—
67#13094019—24no—
68#13094016D412yes—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094010—24no—
74#13094009—24no—
75#13094006—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—24no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—24no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2312yes—
95#13093986—22no—
96#13093983D412yes—
97#13093982—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C22×C8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133Q8×D47—82no—
134Q8×D47—82no—
135#10625350—44no—
136#10625350—81no—
137#10625350—81no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—21no—
152M16×C47—81no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170#10625336—82no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—81no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194D376—82no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198Q8×C47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—42no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—42no—
228D188—81no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—84no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—42no—
238Dic94—81no—
239Dic94—84no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—42no—
244#18697—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47#45412yes—
261C4×C47#57611yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269#3550—471no—
270#3254—471no—
271#3253—471no—
272#3131—471no—
273#1638—472no—
274#1637—472no—
275#1628—472no—
276#1627—472no—
277#1561—471no—
278#1493D4711yescharacteristic, complemented
279#1492—471no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47#301211yescharacteristic
282C2×C47#301311yescharacteristic
283C2×C47C2×#45411yescharacteristic
284D47—82no—
285D47—161no—
286#563—942no—
287#559—941no—
288Q82—941no—
289#556—472no—
290#556—941no—
291D4×Q8—472no—
292D4×Q8—941no—
293#542—942no—
294#542—942no—
295#536—942no—
296#533—471no—
297#533C2×D4711yescharacteristic
298#532—471no—
299#532—471no—
300#488—942no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#477—472no—
306#476—472no—
307#476—941no—
308#474—941no—
309#469—942no—
310#468—942no—
311#461—941no—
312#460—472no—
313#459—472no—
314#459—941no—
315#423—471no—
316#423C2×D4711yescharacteristic
317#416—942no—
318C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
319#332—472no—
320#332—472no—
321Q8⋊C8C2×D4712yes—
322Q8⋊C8C2×D4712yes—
323D4⋊C8—472no—
324D4⋊C8—472no—
325C47#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—941no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—944no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8D18811yescharacteristic
342C4⋊Q8D18811yescharacteristic
343#127—471no—
344#127—471no—
345#126—944no—
346#126—944no—
347#125—21no—
348#125—472no—
349#124—942no—
350#124—944no—
351#124—942no—
352#124—941no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8D18812yes—
364#121—472no—
365#121—941no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4712yes—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—942no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380#117—21no—
381#117—472no—
382#117—942no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#106—942no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—472no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8C22×D4712yes—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401#41—3761no—
402#41—3761no—
403#41—1884no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—944no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—3762no—
411C2×Q8—3762no—
412C2×Q8C2×D18812yes—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—1881no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427SD16—3762no—
428D8—3762no—
429M16—81no—
430M16—3761no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—942no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4C2×D18812yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C42—22no—
464C42—944no—
465C42—942no—
466C42C2×D18811yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C42D4×D4711yescharacteristic
469C42C23×D4711yescharacteristic
470C23—942no—
471C23—1881no—
472C23#1309399411yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—3761no—
477Q8—3764no—
478Q8—1882no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482Q8—1881no—
483D4—942no—
484D4—942no—
485D4—3761no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4#1309399411yescharacteristic
510C2×C4#1309399411yescharacteristic
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×D18811yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—1882no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22C2×#1309399411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3761no—
535C4—1882no—
536C4—1882no—
537C4—1882no—
538C4#1568929712yes—
539C4#1568992811yescharacteristic
540C4#1568992911yescharacteristic
541C4#1568993511yescharacteristic
542C4#1568993611yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—3762no—
545C2—7521no—
546C2#2025269511yescharacteristic
547C2#2025270811yescharacteristic
548C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254769C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257799C2semidirect
2. #20254771C2semidirect
4. #20253711C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242555C2semidirect
7. #20242501C2semidirect
8. #20242493C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
278. #1493D47semidirect
325. C47#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547712
#202547692
#202537112
#202425632
#202425552
#202425012
#202424932
#202421252
#202418402
C47×#14932
#1869747