Finite Group Databasebeta

← #26194219

Subgroups — #26194219

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254773C211yesmaximal, characteristic
3#20254773C211yesmaximal, characteristic
4#20253707C211yesmaximal, characteristic
5#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564—22no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851—21no—
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24#15689736—21no—
25#15689734—21no—
26#15689732—22no—
27#15689731—21no—
28#15689731—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689671C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689401—21no—
42#15689401—21no—
43#15689368—21no—
44#15689368—21no—
45#15689366—21no—
46#15689366—21no—
47#15689326—21no—
48#15689326—21no—
49#15689320C2211yescharacteristic
50#15689320C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094018—22no—
91#13094016—22no—
92#13094016—22no—
93#13094016—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—22no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015—22no—
99#13094015D412yes—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094014—22no—
105#13094014—22no—
106#13094014—22no—
107#13094014—21no—
108#13094014—21no—
109#13094011—21no—
110#13094004—21no—
111#13094004D411yescharacteristic
112#13094004D411yescharacteristic
113#13094002—21no—
114#13094002—21no—
115#13094000—21no—
116#13094000D411yescharacteristic
117#13094000D411yescharacteristic
118#13093995—21no—
119#13093995—21no—
120Q8×Dic47—21no—
121Q8×Dic47—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—22no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130#13093989—22no—
131#13093989—21no—
132#13093989—21no—
133#13093989—21no—
134D4×Dic47—21no—
135D4×Dic47—21no—
136#13093982D412yes—
137#13093981—21no—
138#13093981—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—22no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—22no—
154#13093945—22no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184#10625352—44no—
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194SD16×C47—81no—
195SD16×C47—81no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C42×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—41no—
214#10625335—81no—
215#10625335—81no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262#10625324—81no—
263#10625324—81no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—41no—
266C22×D47#12011yescharacteristic
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—82no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—82no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—22no—
302Dic94—21no—
303Dic94—21no—
304Dic94—21no—
305Dic94—21no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—42no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C8×C47—41no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317#18698—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47#57711yescharacteristic
332C4×C47#57711yescharacteristic
333C4×C47#57811yescharacteristic
334C4×C47#57811yescharacteristic
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—81no—
343Dic47#45412yes—
344#3556—471no—
345#3254—471no—
346#3254—471no—
347#3131—471no—
348#1636—471no—
349#1636—471no—
350#1636—471no—
351#1636—471no—
352#1626—471no—
353#1626—471no—
354#1626—471no—
355#1626D4711yescharacteristic, complemented
356#1561—471no—
357#1493—471no—
358#1493—471no—
359C2×C47—161no—
360C2×C47#301311yescharacteristic
361C2×C47#301311yescharacteristic
362C2×C47C2×#45411yescharacteristic
363D47—41no—
364#564—942no—
365#557—471no—
366#557—471no—
367#557—471no—
368#557—941no—
369#557—941no—
370#557—941no—
371#557—941no—
372#557C2×D4711yescharacteristic
373#541—942no—
374#541—941no—
375#541—941no—
376#541—941no—
377#541—941no—
378#533—471no—
379#533—471no—
380#533—471no—
381#532—471no—
382#488—942no—
383#487—471no—
384#487—471no—
385#486—471no—
386#486C2×D4711yescharacteristic
387#477—471no—
388#477—471no—
389#477—471no—
390#477—471no—
391#474—941no—
392#474—941no—
393#468—941no—
394#468—941no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#461—941no—
398#461—941no—
399#460—471no—
400#460—471no—
401#460C2×D4711yescharacteristic
402#460C2×D4711yescharacteristic
403#423—471no—
404#423—471no—
405#416—942no—
406C2×C4×C8—471no—
407#332—471no—
408#332—471no—
409#332—471no—
410#332C2×D4711yescharacteristic
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
419C47#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—941no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×M16—941no—
426C2×M16—941no—
427C22×C8—941no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—471no—
430C4⋊Q8—471no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—471no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—942no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
440#127C22×D4711yescharacteristic
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—472no—
448#125—941no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#125—942no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#124—941no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496#117—472no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499C2×C42—471no—
500#107—941no—
501#107—941no—
502#107—941no—
503#107—941no—
504C4⋊C8—471no—
505C4⋊C8—471no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8—941no—
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
510#103—942no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—942no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—942no—
520#102—941no—
521#102—941no—
522C4×C8—471no—
523C4×C8—941no—
524C4×C8C22×D4711yescharacteristic
525#41—1884no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—471no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
534C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—1881no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—1881no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—3761no—
546SD16—3761no—
547M16—3761no—
548M16—3761no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—472no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4D4×D4712yes—
592C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1881no—
600C22⋊C4—1881no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—471no—
605C42—471no—
606C42—471no—
607C42—942no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C42—942no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42C23×D4711yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—471no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—941no—
623Q8—941no—
624Q8—941no—
625Q8—941no—
626Q8—1882no—
627Q8—1882no—
628Q8—1882no—
629Q8—1881no—
630Q8—1881no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—3762no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—471no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—471no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—3762no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—941no—
670C22—941no—
671C22—941no—
672C22#120×D4711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—472no—
680C4—941no—
681C4—941no—
682C4—3761no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4#1568992911yescharacteristic
689C4#1568993311yescharacteristic
690C4#1568993711yescharacteristic
691C4#1568993911yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—1881no—
694C2#2025269811yescharacteristic
695C2#2025270111yescharacteristic
696C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18698
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257880C2semidirect
5. #20242549C2semidirect
6. #20242548C2semidirect
7. #20242547C2semidirect
8. #20242546C2semidirect
9. #20242483C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242481C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
355. #1626D47semidirect
419. C47#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578802
#202547732
#202537072
#202425492
#202425482
#202425472
#202425462
#202424832
#202424822
#202424812
#202421242
#202418412
C47×#16262
#1869847