Finite Group Databasebeta

← #26194220

Subgroups — #26194220

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C212yesmaximal
3#20242543C214yesmaximal, complemented
4#20242481C214yesmaximal, complemented
5#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241844C212yesmaximal, complemented
7C47×#3131C211yesmaximal, characteristic
8C47⋊#564—22no—
9#15689852—22no—
10#15689851—22no—
11#15689848C2214yes—
12#15689735—22no—
13#15689733—24no—
14#15689680C2212yes—
15#15689415C2214yes—
16#15689403—22no—
17#15689367—24no—
18#15689328—22no—
19#15689320C2214yes—
20#15689147C2212yes—
21#15688869C2214yes—
22#15688855C2218yes—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C47×#488—22no—
26C47×#487C2212yes—
27C47×#486C2212yes—
28C47×#416—22no—
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#10625335—24no—
31C2×#10625329—22no—
32#13094024—22no—
33#13094024D412yes—
34#13094024D412yes—
35#13094022—24no—
36#13094017—28no—
37#13094016—22no—
38#13094016—22no—
39#13094015—28no—
40#13094015—24no—
41#13094014—28no—
42#13094014—28no—
43#13094003—22no—
44#13094003D414yes—
45Q8×Dic47—24no—
46C4×Dic94—24no—
47C4×Dic94—22no—
48C4×Dic94C2314yes—
49#13093989—24no—
50#13093983—22no—
51#13093957—24no—
52C4⋊(C47⋊C8)—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
54#13093947—24no—
55#13093945—24no—
56C2×#41×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C47C2312yes—
60#127×C47C2311yescharacteristic
61#125×C47D412yes—
62#124×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—22no—
64#121×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67#117×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#103×C47—24no—
70#102×C47—24no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47C2312yes—
73#41×C47—44no—
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94C2×D414yes—
84C2×C8×C47—22no—
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—24no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C4⋊C4×C47C2×D414yes—
90C22⋊C4×C47—22no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C42×C47—22no—
93C42×C47C2×D412yes—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—24no—
97#10625335—84no—
98C4⋊Dic47—28no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47C2×D414yes—
103Dic47⋊C4—28no—
104Dic47⋊C4—28no—
105Dic47⋊C4—24no—
106Dic47⋊C4—24no—
107C4×Dic47—28no—
108C4×Dic47—24no—
109#10625329—82no—
110C2×C47⋊C8—24no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—42no—
115Q8×C47—42no—
116D4×C47—42no—
117D4×C47—42no—
118D4×C47—42no—
119D4×C47—82no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—24no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—82no—
126C2×C4×C47#12012yes—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47C22×D412yes—
129C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—24no—
132Dic94—24no—
133Dic94—24no—
134Dic94—44no—
135C8×C47—42no—
136C47⋊C8—44no—
137#18698—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—22no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47—82no—
141C22×C47—81no—
142C22×C47C2×#12011yescharacteristic
143C4×C47—22no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—44no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47#45412yes—
148C4×C47#57712yes—
149C4×C47#57812yes—
150Dic47—44no—
151Dic47—44no—
152#3556—471no—
153#3254—472no—
154#3131D4711yescharacteristic
155#1636—474no—
156#1626—474no—
157#1561—471no—
158#1493—472no—
159C2×C47—41no—
160C2×C47—161no—
161C2×C47#301312yes—
162C2×C47C2×#45411yescharacteristic
163#564—942no—
164#557—474no—
165#557—942no—
166#557—942no—
167#541—944no—
168#541—942no—
169#533—472no—
170#533C2×D4711yescharacteristic
171#532C2×D4711yescharacteristic
172#488—22no—
173#487C2×D4712yes—
174#486C2×D4712yes—
175#477—474no—
176#474—942no—
177#468—944no—
178#461—942no—
179#460—474no—
180#423—472no—
181#416—22no—
182C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
183#332—474no—
184Q8⋊C8—478no—
185C47#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—21no—
187C2×SD16—944no—
188C2×M16—942no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—472no—
191C4⋊Q8—472no—
192C4⋊Q8—942no—
193C4⋊Q8—944no—
194C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×D4712yes—
196#127C22×D4711yescharacteristic
197#126—948no—
198#125—942no—
199#125—944no—
200#125—948no—
201#125—948no—
202#125—948no—
203#125—942no—
204#125C22⋊D4712yes—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—474no—
208C22⋊Q8—942no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—474no—
212C4×Q8—944no—
213C4×Q8—944no—
214C4×Q8—944no—
215C4×Q8—942no—
216C4×D4—22no—
217#117—942no—
218#117C22⋊D4712yes—
219C2×C42C22×D4711yescharacteristic
220#107—944no—
221C4⋊C8—474no—
222C4⋊C8—942no—
223#103—24no—
224#103—944no—
225#102—24no—
226#102—944no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C22×D4712yes—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—474no—
233C2×Q8—942no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4D4×D4712yes—
239C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
240SD16—3764no—
241M16—3762no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—944no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—474no—
249C4⋊C4—948no—
250C4⋊C4—948no—
251C4⋊C4—948no—
252C4⋊C4—944no—
253C4⋊C4—942no—
254C4⋊C4—942no—
255C4⋊C4—942no—
256C4⋊C4—944no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—944no—
261C42—22no—
262C42—948no—
263C42—944no—
264C42D4×D4712yes—
265C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266C42C23×D4711yescharacteristic
267C23—41no—
268C23#1309399211yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—944no—
273Q8—944no—
274Q8—1884no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—944no—
286C2×C4—944no—
287C2×C4#1309399212yes—
288C2×C4#1309399211yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D4712yes—
290C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—1884no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22C2×#1309399211yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—81no—
302C4—1884no—
303C4—1884no—
304C4#1568929512yes—
305C4#1568993012yes—
306C4#1568993712yes—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2#2025269912yes—
310C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18698
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257883C2semidirect
3. #20242543C2semidirect
4. #20242481C2semidirect
5. #20242126C2semidirect
6. #20241844C2semidirect
185. C47#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202547752
#202425432
#202424812
#202421262
#202418442
C47×#31312
#1869847