Finite Group Databasebeta

← #26194223

Subgroups — #26194223

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254774C211yesmaximal, characteristic
3#20254774C211yesmaximal, characteristic
4#20253712C211yesmaximal, characteristic
5#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564—22no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851—21no—
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24#15689736—21no—
25#15689734—21no—
26#15689732—22no—
27#15689731—21no—
28#15689731—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689674C2211yescharacteristic
33#15689479—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689402—21no—
40#15689402—21no—
41#15689372—21no—
42#15689372—21no—
43#15689370—21no—
44#15689370—21no—
45#15689327—21no—
46#15689327—21no—
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689323C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689118—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094022D411yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—22no—
92#13094018—22no—
93#13094016—22no—
94#13094016—22no—
95#13094016—21no—
96#13094015—22no—
97#13094015—22no—
98#13094015—21no—
99#13094015—21no—
100#13094015—22no—
101#13094015D412yes—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094014—22no—
105#13094014—22no—
106#13094014—22no—
107#13094014—22no—
108#13094014—22no—
109#13094014—21no—
110#13094014—21no—
111#13094013—21no—
112#13094004—21no—
113#13094004D411yescharacteristic
114#13094004D411yescharacteristic
115#13094002—21no—
116#13094002—21no—
117#13094000—21no—
118#13094000D411yescharacteristic
119#13094000D411yescharacteristic
120#13093999—21no—
121#13093999—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47—21no—
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—22no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94—21no—
129C4×Dic94—21no—
130C4×Dic94C2311yescharacteristic
131C4×Dic94C2311yescharacteristic
132#13093989—22no—
133#13093989—21no—
134#13093989—21no—
135#13093989—21no—
136#13093986—21no—
137#13093986—21no—
138#13093982D412yes—
139#13093981—21no—
140#13093981—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—22no—
149#13093947—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—22no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—22no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—44no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2411yescharacteristic
212#10625336—81no—
213#10625336—81no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260#10625325—81no—
261#10625325—81no—
262#10625324—81no—
263#10625324—81no—
264C8×D47—42no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47#12011yescharacteristic
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291D188—42no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—82no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—21no—
304Dic94—21no—
305Dic94—21no—
306Dic94—21no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C8×C47—41no—
314C47⋊C8—41no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317#18698—471nomaximal, Sylow
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C2×D47—21no—
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47#57711yescharacteristic
333C4×C47#57711yescharacteristic
334C4×C47#57811yescharacteristic
335C4×C47#57811yescharacteristic
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47#45412yes—
344#3556—471no—
345#3254—471no—
346#3254—471no—
347#3131—471no—
348#1636—471no—
349#1636—471no—
350#1636—471no—
351#1636D4711yescharacteristic, complemented
352#1626—471no—
353#1626—471no—
354#1626—471no—
355#1626—471no—
356#1561—471no—
357#1493—471no—
358#1493—471no—
359C2×C47#301311yescharacteristic
360C2×C47#301311yescharacteristic
361C2×C47C2×#45411yescharacteristic
362D47—41no—
363D47—161no—
364#564—942no—
365#557—471no—
366#557—471no—
367#557—471no—
368#557—941no—
369#557—941no—
370#557—941no—
371#557—941no—
372#557C2×D4711yescharacteristic
373#541—942no—
374#541—941no—
375#541—941no—
376#541—941no—
377#541—941no—
378#533—471no—
379#533—471no—
380#533—471no—
381#532—471no—
382#488—942no—
383#487—471no—
384#487C2×D4711yescharacteristic
385#486—471no—
386#486—471no—
387#477—471no—
388#477—471no—
389#477C2×D4711yescharacteristic
390#477C2×D4711yescharacteristic
391#474—941no—
392#474—941no—
393#468—941no—
394#468—941no—
395#468—941no—
396#468—941no—
397#461—941no—
398#461—941no—
399#460—471no—
400#460—471no—
401#460—471no—
402#460—471no—
403#423—471no—
404#423—471no—
405#416—942no—
406C2×C4×C8—471no—
407#332—471no—
408#332—471no—
409#332—471no—
410#332C2×D4711yescharacteristic
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
419C47#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×M16—941no—
426C2×M16—941no—
427C22×C8—941no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—471no—
430C4⋊Q8—471no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—471no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—942no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
440#127—471no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—472no—
448#125—941no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#125—942no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#124—941no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474#121—941no—
475#121—941no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496#117—472no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499C2×C42—471no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—941no—
503#107—941no—
504C4⋊C8—471no—
505C4⋊C8—471no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8—941no—
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—942no—
516#102—942no—
517#102—941no—
518#102—941no—
519#102—942no—
520#102—941no—
521#102—941no—
522C4×C8—471no—
523C4×C8—941no—
524C4×C8C22×D4711yescharacteristic
525#41—1884no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
534C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—1881no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—1881no—
543SD16—3761no—
544SD16—3761no—
545SD16—3761no—
546SD16—3761no—
547M16—3761no—
548M16—3761no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4D4×D4712yes—
592C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1881no—
600C22⋊C4—1881no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—471no—
605C42—471no—
606C42—471no—
607C42—942no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C42—942no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42C23×D4711yescharacteristic
614C23—471no—
615C23—1881no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—941no—
624Q8—941no—
625Q8—941no—
626Q8—941no—
627Q8—1882no—
628Q8—1882no—
629Q8—1881no—
630Q8—1881no—
631D4—3762no—
632D4—1882no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635D4—1881no—
636D4—1881no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—471no—
645C2×C4—471no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—941no—
667C22—941no—
668C22—941no—
669C22—3761no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22#120×D4711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—472no—
681C4—941no—
682C4—941no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4#1568993011yescharacteristic
689C4#1568993211yescharacteristic
690C4#1568993611yescharacteristic
691C4#1568993911yescharacteristic
692C2—1881no—
693C2—7521no—
694C2#2025270411yescharacteristic
695C2#2025270711yescharacteristic
696C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689674C22
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18698
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257880C2semidirect
5. #20242545C2semidirect
6. #20242544C2semidirect
7. #20242543C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242486C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242484C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
351. #1636D47semidirect
419. C47#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578802
#202547742
#202537122
#202425452
#202425442
#202425432
#202424872
#202424862
#202424852
#202424842
#202421242
#202418412
C47×#16362
#1869847