Finite Group Databasebeta

← #26194229

Subgroups — #26194229

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257825C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C212yesmaximal, complemented
5#20242635C212yesmaximal, complemented
6#20242628C212yesmaximal, complemented
7#20242621C212yesmaximal, complemented
8#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—22no—
13#15689851C2211yescharacteristic
14#15689843C2211yescharacteristic
15#15689830—21no—
16#15689819—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689786—21no—
19#15689779—21no—
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689751—21no—
22#15689744—21no—
23#15689736—21no—
24#15689717—22no—
25#15689693—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689529—21no—
29#15689526—22no—
30#15689526C2212yes—
31#15689526C2212yes—
32#15689485—21no—
33#15689458—21no—
34#15689441—21no—
35#15689405C2212yes—
36#15689400C2212yes—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×#13093957—22no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#497—21no—
49C47×#491—21no—
50C47×#462C2212yes—
51C47×#461C2212yes—
52C47×#451—21no—
53C47×#448—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D412yes—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094012D411yescharacteristic
77#13094011—21no—
78#13094010—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093996—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—21no—
106#13093981—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47D412yes—
110#13093957—24no—
111#13093957—24no—
112#13093957—22no—
113#13093955—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128#126×C47—21no—
129#125×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133#121×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—82no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161Q8×D47—82no—
162#10625352—82no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—82no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172Q16×C47—82no—
173SD16×C47—82no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—24no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—82no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—22no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—24no—
271C47⋊C8—42no—
272#18699—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47#45612yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47#57612yes—
292C4×C47#57812yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298#3552—471no—
299#3239—471no—
300#3218D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#500—471no—
302#1650—472no—
303#1649—472no—
304#1648—472no—
305#1647—472no—
306#1556—471no—
307#1494—471no—
308#1494—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#300811yescharacteristic
312C2×C47#301111yescharacteristic
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314D47—81no—
315#563—942no—
316#557—471no—
317#556—471no—
318#554—941no—
319#553—941no—
320D4×Q8—471no—
321D4×Q8—941no—
322#548—941no—
323#547—471no—
324#544—941no—
325#542—941no—
326#541—941no—
327#539—942no—
328#536—941no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332#529C2×D4711yescharacteristic
333#501—941no—
334#500—472no—
335#500—472no—
336#500—942no—
337#497—21no—
338#491—21no—
339#489—941no—
340#484—941no—
341#481—941no—
342#475—472no—
343#474—472no—
344#462C2×D4712yes—
345#461C2×D4712yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—471no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350C2×#107—942no—
351C2×C4×C8—471no—
352#332—472no—
353#332—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357D4⋊C8—472no—
358C47#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4712yes—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125C22⋊D4711yescharacteristic
389#124—471no—
390#124—942no—
391#124—941no—
392#124C22⋊D4711yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
409#121—471no—
410#121—941no—
411#121—942no—
412#121C22⋊D4711yescharacteristic
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—944no—
435#107—944no—
436#107—942no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—472no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—21no—
447#97—941no—
448C4×C8—472no—
449C4×C8—941no—
450#41—3762no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3762no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—944no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—21no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—941no—
534C23#1309399211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—942no—
540Q8—3762no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—942no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4#1309399211yescharacteristic
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—944no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568930412yes—
585C22C2×#1309399211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4#1568992612yes—
600C4#1568993912yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—3761no—
604C2#2025265411yescharacteristic
605C2#2025268211yescharacteristic
606C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257825C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18699
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. C2×#15689526C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242635C2semidirect
6. #20242628C2semidirect
7. #20242621C2semidirect
8. #20242106C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3218C2semidirect
300. #3218D47semidirect
358. C47#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578252
#202546182
C2×#156895262
#202426422
#202426352
#202426282
#202426212
#202421062
#202418482
#202418462
C47×#32182
#1869947