Finite Group Databasebeta

← #26194232

Subgroups — #26194232

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257830C211yesmaximal, characteristic
2#20254617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834—21no—
20#15689823—21no—
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689783—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689750—21no—
25#15689738—21no—
26#15689733—21no—
27#15689719—22no—
28#15689697—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689527—22no—
36#15689526C2211yescharacteristic
37#15689526C2211yescharacteristic
38#15689516—21no—
39#15689490—21no—
40#15689481—21no—
41#15689460—21no—
42#15689440—21no—
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689403C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689325C2211yescharacteristic
49#15689277—21no—
50#15689263—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#107×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D412yes—
84#13094022—22no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88#13094019—22no—
89#13094019—21no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094017—21no—
93#13094016—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015D411yescharacteristic
96#13094015D411yescharacteristic
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094013—21no—
100#13094013D411yescharacteristic
101#13094011D411yescharacteristic
102#13094010—22no—
103#13094009—21no—
104#13094007—22no—
105#13094007—22no—
106#13094006—21no—
107#13094006—22no—
108#13094004—21no—
109#13094004D411yescharacteristic
110#13094003—22no—
111#13094003—21no—
112#13094002—22no—
113#13094000—22no—
114#13094000—22no—
115#13094000—22no—
116#13094000D411yescharacteristic
117#13093999D411yescharacteristic
118#13093997—22no—
119#13093995—21no—
120#13093995D411yescharacteristic
121Q8×Dic47—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124#13093989—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188C2311yescharacteristic
127#13093986—22no—
128C4×C22⋊D47—22no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130#13093983—21no—
131#13093982—21no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—22no—
140#13093957—22no—
141#13093957—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170#107×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—81no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—81no—
228#10625336—81no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—81no—
269C8×D47—24no—
270C23×C47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—82no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—42no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—82no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18699—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47#45612yes—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47#57611yescharacteristic
348C4×C47#57611yescharacteristic
349C4×C47#57811yescharacteristic
350C4×C47#57811yescharacteristic
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359#3552—471no—
360#3239—471no—
361#3218—471no—
362C2×#500—471no—
363#1650—471no—
364#1650—471no—
365#1649—471no—
366#1649D4711yescharacteristic, complemented
367#1648—471no—
368#1648—471no—
369#1647—471no—
370#1647—471no—
371#1556—471no—
372#1494—471no—
373#1494—471no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#300811yescharacteristic
376C2×C47#301111yescharacteristic
377C2×C47C2×#45611yescharacteristic
378D47—22no—
379D47—81no—
380#563—942no—
381#557—471no—
382#556—471no—
383#554—941no—
384#553—941no—
385D4×Q8—941no—
386D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
387#548—941no—
388#547—471no—
389#544—941no—
390#542—941no—
391#541—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394C2×C4⋊Q8—471no—
395C2×C4⋊Q8—471no—
396#529—471no—
397#529—471no—
398#501—941no—
399#500—471no—
400#500—471no—
401#500—471no—
402#500—942no—
403#500C2×D4711yescharacteristic
404#497—941no—
405#491—941no—
406#489—941no—
407#484—941no—
408#481—941no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#474—471no—
412#474C2×D4711yescharacteristic
413#462—471no—
414#462C2×D4711yescharacteristic
415#461—471no—
416#461—471no—
417#451—941no—
418#448—941no—
419#432—471no—
420#432—471no—
421C2×#107—942no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435C47#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—472no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458#126—941no—
459#126—941no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—471no—
464#125—471no—
465#125—941no—
466#125—942no—
467#125—942no—
468#125—942no—
469#124—471no—
470#124—471no—
471#124—942no—
472#124—941no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475#123—941no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—471no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—942no—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4C22×D4711yescharacteristic
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117—941no—
508C2×C4⋊C4—472no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C42—471no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—942no—
517#107—942no—
518#107—942no—
519#107—941no—
520#106—941no—
521#106—941no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—21no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—941no—
535C22⋊C8—941no—
536#97—941no—
537#97—941no—
538C4×C8—471no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8—1881no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—1881no—
572Q16—81no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575SD16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—944no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4712yes—
612C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C42—21no—
628C42—471no—
629C42—471no—
630C42—471no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—471no—
637C23—941no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—3762no—
648Q8—3762no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—3762no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—472no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—941no—
712C4—941no—
713C4—941no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4#1568992411yescharacteristic
720C4#1568992711yescharacteristic
721C4#1568993611yescharacteristic
722C4#1568993911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—942no—
725C2—3761no—
726C2#2025265111yescharacteristic
727C2#2025267811yescharacteristic
728C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257830C2
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#18699
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254617C2semidirect
3. #20254419C2semidirect
4. #500×D47C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242641C2semidirect
7. #20242637C2semidirect
8. #20242632C2semidirect
9. #20242628C2semidirect
10. #20242626C2semidirect
11. #20242622C2semidirect
12. #20242103C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241845C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
366. #1649D47semidirect
435. C47#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578302
#202546172
#202544192
#500×D472
#202426452
#202426412
#202426372
#202426322
#202426282
#202426262
#202426222
#202421032
#202418472
#202418452
C47×#16492
#1869947