Finite Group Databasebeta

← #26194241

Subgroups — #26194241

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257818C211yesmaximal, characteristic
2#20254617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689875—22no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689831—21no—
19#15689817—21no—
20Q8×D188—21no—
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689751—21no—
25#15689746—21no—
26#15689731—21no—
27#15689714—22no—
28#15689693—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689660C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689520—22no—
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689519C2211yescharacteristic
38#15689516—21no—
39#15689490—21no—
40#15689481—21no—
41#15689460—21no—
42#15689440—21no—
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689403C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689325C2211yescharacteristic
49#15689277—21no—
50#15689263—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#106×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—22no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023D412yes—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90#13094019—22no—
91#13094019—21no—
92#13094018—22no—
93#13094017—21no—
94#13094016—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—22no—
97#13094015D411yescharacteristic
98#13094015D411yescharacteristic
99#13094014—22no—
100#13094013D411yescharacteristic
101#13094011D411yescharacteristic
102#13094010—22no—
103#13094009—21no—
104#13094008—22no—
105#13094006—22no—
106#13094006—22no—
107#13094006—21no—
108#13094004—22no—
109#13094004—22no—
110#13094004—21no—
111#13094004D411yescharacteristic
112#13094002—22no—
113#13094001—22no—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13094000—21no—
117#13094000D411yescharacteristic
118#13093999D411yescharacteristic
119#13093998—21no—
120#13093997—22no—
121#13093995D411yescharacteristic
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×D188—22no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128#13093986—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093983—21no—
132#13093981—21no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—21no—
140#13093956—22no—
141#13093956—21no—
142#13093955—22no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#126×C47—22no—
163#124×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C22×Dic47—22no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625352—81no—
191#10625352—81no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—81no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D412yes—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228#10625337—81no—
229#10625336—81no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—81no—
269C8×D47—24no—
270C23×C47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—82no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—42no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—82no—
322Dic94—82no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18700—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47#45612yes—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359#3552—471no—
360#3239—471no—
361#3218—471no—
362C2×#498—471no—
363#1654—471no—
364#1654—471no—
365#1653—471no—
366#1653—471no—
367#1652—471no—
368#1652D4711yescharacteristic, complemented
369#1651—471no—
370#1651—471no—
371#1556—471no—
372#1494—471no—
373#1494—471no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#300911yescharacteristic
376C2×C47#301011yescharacteristic
377C2×C47C2×#45611yescharacteristic
378D47—22no—
379D47—81no—
380#563—942no—
381#557—471no—
382#556C2×D4711yescharacteristic
383#554—941no—
384#553—941no—
385D4×Q8—471no—
386D4×Q8—941no—
387#548—941no—
388#547—471no—
389#544—941no—
390#542—941no—
391#541—941no—
392#539—942no—
393#536—941no—
394C2×C4⋊Q8—471no—
395C2×C4⋊Q8—471no—
396#529—471no—
397#529—471no—
398#501—941no—
399#498—471no—
400#498—471no—
401#498—471no—
402#498—942no—
403#498C2×D4711yescharacteristic
404#497—941no—
405#491—941no—
406#489—941no—
407#484—941no—
408#481—941no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#474—471no—
412#474C2×D4711yescharacteristic
413#462—471no—
414#462C2×D4711yescharacteristic
415#461—471no—
416#461—471no—
417#451—941no—
418#448—941no—
419#432—471no—
420#432—471no—
421C2×#106—942no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435C47#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—472no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458#126—22no—
459#126—942no—
460#126—941no—
461#126—941no—
462#126—942no—
463#125—471no—
464#125—471no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—942no—
468#125—941no—
469#124—21no—
470#124—471no—
471#124—471no—
472#124—942no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—941no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—471no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—941no—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4C22×D4711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—941no—
507#117—941no—
508C2×C4⋊C4—472no—
509C2×C4⋊C4—941no—
510C2×C4⋊C4—941no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C42—471no—
514#107—21no—
515#107—941no—
516#106—22no—
517#106—942no—
518#106—941no—
519#106—942no—
520#106—941no—
521#106—942no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—21no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—941no—
535C22⋊C8—941no—
536#97—941no—
537#97—941no—
538C4×C8—471no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—3761no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8—1881no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—1881no—
572Q16—81no—
573Q16—3761no—
574SD16—3761no—
575SD16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—944no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4712yes—
612C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—471no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—471no—
637C23—941no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—3762no—
647Q8—3762no—
648Q8—3762no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—3762no—
658D4—1882no—
659D4—1882no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—472no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—941no—
712C4—941no—
713C4—941no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#1568993011yescharacteristic
720C4#1568993011yescharacteristic
721C4#1568993211yescharacteristic
722C4#1568993311yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—942no—
725C2—3761no—
726C2#2025266211yescharacteristic
727C2#2025267111yescharacteristic
728C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257818C2
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#18700
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254617C2semidirect
3. #20254419C2semidirect
4. #498×D47C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242671C2semidirect
7. #20242667C2semidirect
8. #20242663C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242648C2semidirect
12. #20242103C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241845C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
368. #1652D47semidirect
435. C47#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578182
#202546172
#202544192
#498×D472
#202426752
#202426712
#202426672
#202426632
#202426582
#202426522
#202426482
#202421032
#202418472
#202418452
C47×#16522
#1870047