Finite Group Databasebeta

← #26194245

Subgroups — #26194245

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257829C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C212yesmaximal, complemented
6#20242666C212yesmaximal, complemented
7#20242659C212yesmaximal, complemented
8#20242652C212yesmaximal, complemented
9#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—22no—
13#15689848C2211yescharacteristic
14#15689847C2211yescharacteristic
15#15689828—21no—
16#15689821—21no—
17#15689788C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689784—21no—
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689750—21no—
22#15689747—21no—
23#15689734—21no—
24#15689720—22no—
25#15689698—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689519—22no—
31#15689519C2212yes—
32#15689519C2212yes—
33#15689517—21no—
34#15689492—21no—
35#15689483—21no—
36#15689459—21no—
37#15689442—21no—
38#15689409C2212yes—
39#15689404C2212yes—
40#15689334C2212yes—
41#15689329C2212yes—
42#15689281—21no—
43#15689264—21no—
44C2×#13093955—22no—
45C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688850C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yes—
54C47×#332C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65#13094023—21no—
66#13094022—22no—
67#13094022—21no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094018—21no—
72#13094018—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094016D411yescharacteristic
75#13094015—21no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094013—22no—
80#13094013—21no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094007—21no—
87#13094007—21no—
88#13094004—21no—
89#13094003—22no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094000—22no—
96#13094000—22no—
97#13094000—21no—
98#13094000—21no—
99#13093999—21no—
100#13093998—22no—
101#13093998D411yescharacteristic
102#13093998D411yescharacteristic
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107#13093989—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110#13093986—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115#13093982—21no—
116#13093981—21no—
117#13093981—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊C4×D47—21no—
121#13093958—22no—
122#13093956—22no—
123#13093955—24no—
124#13093955—24no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093946—22no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47D412yes—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D412yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—82no—
158Q8×D47—82no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—82no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C2×C47⋊C8—24no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226Dic188—82no—
227#10625325—82no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—82no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—22no—
257D188—22no—
258D188—82no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—24no—
272#18700—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47#45612yes—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47#57712yes—
290C4×C47#57712yes—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—82no—
298#3552—471no—
299#3239—471no—
300#3218—471no—
301C2×#498—471no—
302#1654—472no—
303#1653—472no—
304#1652—472no—
305#1651—472no—
306#1556D4711yescharacteristic, complemented
307#1494—471no—
308#1494—471no—
309C2×C47—22no—
310C2×C47#300911yescharacteristic
311C2×C47#301011yescharacteristic
312C2×C47C2×#45611yescharacteristic
313D47—81no—
314D47—81no—
315#563—942no—
316#557—471no—
317#556—471no—
318#554—941no—
319#553—941no—
320D4×Q8—471no—
321D4×Q8—941no—
322#548—941no—
323#547—471no—
324#544—941no—
325#542—941no—
326#541—941no—
327#539—942no—
328#536—941no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332#529—471no—
333#501—941no—
334#498—472no—
335#498—472no—
336#498—942no—
337#497—941no—
338#491—941no—
339#489—941no—
340#484—941no—
341#481—941no—
342#475—472no—
343#474—472no—
344#462—472no—
345#461—472no—
346#451—941no—
347#448—941no—
348#432C2×D4711yescharacteristic
349#432C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—942no—
351C2×C4×C8—471no—
352#332C2×D4712yes—
353#332C2×D4712yes—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357D4⋊C8—472no—
358C47#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C2×Q16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8D18812yes—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—941no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—471no—
385#125—941no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#124—471no—
390#124—471no—
391#124—941no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—941no—
397#123—942no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—471no—
410#121—471no—
411#121—941no—
412#121—942no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4D18812yes—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#106—942no—
436#106—944no—
437#106—944no—
438C4⋊C8C22×D4712yes—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8—472no—
449C4×C8—941no—
450#41—3762no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—3762no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—3762no—
477SD16—3762no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—944no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18812yes—
509C4⋊C4C2×D18812yes—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42C2×D18811yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23#1309399411yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—3762no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—3762no—
547D4—1882no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—944no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568930812yes—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—3762no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4#1568993212yes—
600C4#1568993312yes—
601C2—22no—
602C2—3761no—
603C2—3761no—
604C2#2025266611yescharacteristic
605C2#2025267511yescharacteristic
606C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257829C2
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18700
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254417C2semidirect
4. C2×#15689519C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242659C2semidirect
8. #20242652C2semidirect
9. #20241846C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#1556C2semidirect
306. #1556D47semidirect
358. C47#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578292
#202546202
#202544172
C2×#156895192
#202426732
#202426662
#202426592
#202426522
#202418462
C47×#15562
#1870047