Finite Group Databasebeta

← #26194247

Subgroups — #26194247

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257833C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C212yesmaximal, complemented
6#20242667C212yesmaximal, complemented
7#20242660C212yesmaximal, complemented
8#20242653C212yesmaximal, complemented
9#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—22no—
13#15689852C2211yescharacteristic
14#15689846C2211yescharacteristic
15#15689831—21no—
16#15689825—21no—
17D4×Dic94—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689782—21no—
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689753—21no—
22#15689742—21no—
23#15689735—21no—
24#15689717—22no—
25#15689699—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689521—22no—
31#15689521C2212yes—
32#15689521C2212yes—
33#15689518—21no—
34#15689493—21no—
35#15689483—21no—
36#15689459—21no—
37#15689442—21no—
38#15689409C2212yes—
39#15689404C2212yes—
40#15689333C2212yes—
41#15689328C2212yes—
42#15689278—21no—
43#15689261—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic
45C2×#13093956—22no—
46#15688870C2212yes—
47#15688870C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625335—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024D412yes—
68#13094024C2312yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—21no—
73#13094019—22no—
74#13094018—21no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094012—21no—
83#13094012D411yescharacteristic
84#13094010—22no—
85#13094008—22no—
86#13094008—22no—
87#13094007—21no—
88#13094006—22no—
89#13094004—22no—
90#13094004—22no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094000—21no—
99#13093998D411yescharacteristic
100#13093996—22no—
101#13093995—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107D4×Dic47—22no—
108D4×Dic47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D412yes—
117C4⋊C4×D47—21no—
118#13093958—22no—
119#13093956—24no—
120#13093956—24no—
121#13093956—22no—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093949—22no—
124#13093947—22no—
125#13093947—22no—
126#13093946—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130#126×C47—21no—
131#125×C47D411yescharacteristic
132#124×C47D411yescharacteristic
133#123×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#121×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625350—82no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—82no—
169C2×Dic94—82no—
170C2×Dic94—82no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—24no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—82no—
195#10625335—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—22no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—24no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#18700—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47#45612yes—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47#57712yes—
291C4×C47#57712yes—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—82no—
298#3552—471no—
299#3239—471no—
300#3218—471no—
301C2×#498—471no—
302#1654—472no—
303#1653—472no—
304#1652—472no—
305#1651—472no—
306#1556—471no—
307#1494—471no—
308#1494D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C47—22no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#300911yescharacteristic
312C2×C47#301011yescharacteristic
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314D47—81no—
315#563—942no—
316#557—471no—
317#556—471no—
318#554—941no—
319#553—941no—
320D4×Q8—471no—
321D4×Q8—941no—
322#548—941no—
323#547—471no—
324#544—941no—
325#542—941no—
326#541—941no—
327#539—942no—
328#536—941no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331#529—471no—
332#529C2×D4711yescharacteristic
333#501—941no—
334#498—472no—
335#498—472no—
336#498—942no—
337#497—941no—
338#491—941no—
339#489—941no—
340#484—941no—
341#481—941no—
342#475—472no—
343#474—472no—
344#462—472no—
345#461—472no—
346#451—941no—
347#448—941no—
348#432—471no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—942no—
351C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
352#332—472no—
353#332—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355Q8⋊C8C2×D4712yes—
356D4⋊C8—472no—
357D4⋊C8C2×D4712yes—
358C47#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C22×Q8—941no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C2×Q16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—941no—
388#125D18811yescharacteristic
389#124—471no—
390#124—941no—
391#124—942no—
392#124D18811yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8D18811yescharacteristic
409#121—471no—
410#121—942no—
411#121—941no—
412#121D18811yescharacteristic
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#106—944no—
436#106—944no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—472no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—21no—
447#97—941no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D4712yes—
450#41—3762no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—3762no—
458C2×Q8—3762no—
459C2×Q8—3762no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—3762no—
477SD16—3762no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—21no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42C2×D18811yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—941no—
534C23#1309399411yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—942no—
537Q8—3762no—
538Q8—3762no—
539Q8—3762no—
540Q8—1882no—
541Q8—1882no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—942no—
547D4—3762no—
548D4—1882no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#1568930712yes—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3762no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4—1882no—
599C4#1568993012yes—
600C4#1568993512yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—3761no—
604C2#2025266811yescharacteristic
605C2#2025267611yescharacteristic
606C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257833C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18700
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254412C2semidirect
4. C2×#15689521C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242660C2semidirect
8. #20242653C2semidirect
9. #20242106C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C47×#1494C2semidirect
308. #1494D47semidirect
358. C47#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578332
#202546202
#202544122
C2×#156895212
#202426742
#202426672
#202426602
#202426532
#202421062
#202418492
C47×#14942
#1870047