Finite Group Databasebeta

← #26194249

Subgroups — #26194249

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C212yesmaximal, complemented
3#20242669C214yesmaximal, complemented
4#20242620C214yesmaximal, complemented
5#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241840C212yesmaximal, complemented
7C47×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689871—22no—
9#15689833—22no—
10#15689795—22no—
11#15689776C2214yes—
12#15689728—22no—
13#15689703—24no—
14#15689673C2212yes—
15#15689418—22no—
16#15689400C2214yes—
17#15689371—24no—
18#15689325C2214yes—
19#15689323—22no—
20#15689147C2212yes—
21#15688869C2214yes—
22#15688852C2214yes—
23#15688852C2214yes—
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C47×#500C2212yes—
27C47×#499—22no—
28C47×#498C2212yes—
29C47×#427—22no—
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625354—24no—
32C2×#10625350—22no—
33C2×#10625336—24no—
34C2×#10625329—22no—
35#13094024D412yes—
36#13094021—22no—
37#13094021D412yes—
38#13094016—22no—
39#13094012—22no—
40#13094009—28no—
41#13094002—28no—
42#13094000—24no—
43#13093999—28no—
44#13093999—24no—
45#13093998—22no—
46#13093998D414yes—
47#13093997—28no—
48C4×D188—24no—
49C4×D188—22no—
50C4×D188C2314yes—
51C4⋊C4×D47—24no—
52#13093957—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)—22no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
55#13093948—24no—
56#13093944—24no—
57C22×C8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47C2312yes—
59C4⋊Q8×C47C2312yes—
60#125×C47—21no—
61#125×C47D412yes—
62C22⋊Q8×C47—22no—
63C22⋊Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#107×C47—24no—
70#106×C47—24no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47C2311yescharacteristic
73C4×C8×C47C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—24no—
79#10625354—84no—
80#10625354—84no—
81#10625350—82no—
82#10625350—82no—
83C2×D188—22no—
84C2×D188—28no—
85C2×D188—22no—
86C2×D188C2×D414yes—
87C2×C4×D47—24no—
88C2×C4×D47—28no—
89C2×Dic94—22no—
90C2×C8×C47—24no—
91C2×C8×C47—21no—
92C2×C8×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—24no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—42no—
98C4⋊C4×C47C2×D414yes—
99C22⋊C4×C47—22no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—22no—
102C42×C47—41no—
103C42×C47C2×D412yes—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2411yescharacteristic
106#10625336—84no—
107(C2×D47)⋊C4—28no—
108(C2×D47)⋊C4—24no—
109(C2×D47)⋊C4—24no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47C2×D414yes—
112Dic47⋊C4—28no—
113#10625329—82no—
114C2×C47⋊C8—24no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—24no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—42no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—24no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47#12012yes—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47C22×D412yes—
129C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D47—84no—
131C2×Dic47—24no—
132D188—24no—
133D188—24no—
134D188—44no—
135D188—82no—
136D188—88no—
137C4×D47—44no—
138C4×D47—44no—
139C4×D47—88no—
140Dic94—82no—
141C8×C47—22no—
142C8×C47—22no—
143C47⋊C8—44no—
144#18701—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47C2×#12011yescharacteristic
148C2×D47—44no—
149C2×D47—44no—
150C2×D47—44no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—44no—
154C4×C47—82no—
155C4×C47#45612yes—
156C4×C47#57612yes—
157C4×C47#57712yes—
158Dic47—44no—
159#3548—471no—
160#3254—472no—
161#3160D4711yescharacteristic, complemented
162#1654—474no—
163#1647—474no—
164#1561—471no—
165#1492—472no—
166C2×C47—41no—
167C2×C47#301212yes—
168C2×C47C2×#45611yescharacteristic
169D47—84no—
170#562—942no—
171#554—942no—
172#550—942no—
173#547—474no—
174#540—942no—
175#537—944no—
176#533C2×D4711yescharacteristic
177#533C2×D4711yescharacteristic
178#532—472no—
179#500C2×D4712yes—
180#499—22no—
181#498C2×D4712yes—
182#477—942no—
183#474—474no—
184#468—944no—
185#461—474no—
186#460—942no—
187#427—22no—
188#423—472no—
189C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
190#332—474no—
191D4⋊C8—474no—
192D4⋊C8—474no—
193C47#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—944no—
195C2×#41—942no—
196C2×SD16—944no—
197C2×M16—942no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—472no—
200C4⋊Q8C22×D4712yes—
201C4⋊Q8C22×D4712yes—
202#127—472no—
203#127—942no—
204#125—21no—
205#125—942no—
206#125C22⋊D4712yes—
207#124—942no—
208#123—948no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—948no—
212C22⋊Q8—944no—
213#121—474no—
214#121—948no—
215#121—944no—
216#121—948no—
217#121—942no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—474no—
221C4×D4—944no—
222C4×D4—942no—
223#117—21no—
224#117C22⋊D4712yes—
225C2×C4⋊C4—944no—
226C2×C42C22×D4711yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—944no—
229#106—24no—
230C4⋊C8—474no—
231C4⋊C8—942no—
232#103—944no—
233#102—944no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C22×D4711yescharacteristic
236C4×C8C22×D4711yescharacteristic
237#41—3762no—
238#41—3762no—
239#41—3764no—
240#41—3764no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—942no—
244C2×D4—474no—
245C2×D4—948no—
246C2×D4—944no—
247C2×D4—942no—
248C2×D4—942no—
249C22×C4—948no—
250C22×C4—944no—
251C22×C4D4×D4712yes—
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253SD16—3764no—
254M16—3762no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—944no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—474no—
265C4⋊C4—948no—
266C4⋊C4—942no—
267C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—948no—
271C22⋊C4—944no—
272C22⋊C4—944no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42D4×D4712yes—
276C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C42C23×D4711yescharacteristic
278C23—944no—
279C23#1309399211yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—3762no—
285D4—944no—
286D4—944no—
287D4—3762no—
288D4—3768no—
289D4—3764no—
290D4—1884no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—944no—
297C2×C4—3768no—
298C2×C4—1884no—
299C2×C4—1884no—
300C2×C4#1309399212yes—
301C2×C4#1309399211yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D4712yes—
303C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—1884no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—1884no—
310C22—1884no—
311C22—1884no—
312C22C2×#1309399211yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—1884no—
318C4#1568930512yes—
319C4#1568992512yes—
320C4#1568993012yes—
321C2—41no—
322C2—3764no—
323C2#2025268812yes—
324C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3160C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#3160D47
hypocenterC47#18701
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20242669C2semidirect
4. #20242620C2semidirect
5. #20242126C2semidirect
6. #20241840C2semidirect
7. C47×#3160C2semidirect
161. #3160D47semidirect
193. C47#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202547712
#202426692
#202426202
#202421262
#202418402
C47×#31602
#1870147