Finite Group Databasebeta

← #26194253

Subgroups — #26194253

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C212yesmaximal, complemented
3#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242673C214yesmaximal, complemented
5#20242624C214yesmaximal, complemented
6#20241838C212yesmaximal, complemented
7C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689871—22no—
9#15689833—22no—
10#15689795—22no—
11#15689776C2214yes—
12#15689728—22no—
13#15689703—24no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15#15689673C2212yes—
16#15689526C2212yes—
17#15689522—22no—
18#15689519C2212yes—
19#15689419—22no—
20#15689404C2214yes—
21#15689369—24no—
22#15689329C2214yes—
23#15689324—22no—
24#15689159—22no—
25C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
26#15688850C2214yes—
27#15688850C2214yes—
28C47×#533C2211yescharacteristic
29C47×#423C2212yes—
30C47×#332C2214yes—
31C2×#10625354—24no—
32C2×#10625350—22no—
33C2×#10625325—24no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024D412yes—
36#13094024C2312yes—
37#13094021—22no—
38#13094021D412yes—
39#13094016—22no—
40#13094016—21no—
41#13094012—22no—
42#13094009—28no—
43#13094003—22no—
44#13094002—28no—
45#13094000—24no—
46#13093999—28no—
47#13093999—24no—
48#13093998—22no—
49#13093998D414yes—
50#13093997—28no—
51C4×Dic94—22no—
52C4×D188—24no—
53C4×D188—22no—
54C4×D188C2314yes—
55#13093983—21no—
56C4⋊C4×D47—24no—
57#13093958—24no—
58#13093957—24no—
59#13093955—24no—
60#13093949—24no—
61#13093946—24no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—22no—
66C4⋊Q8×C47C2312yes—
67#125×C47D412yes—
68C22⋊Q8×C47—22no—
69C4×Q8×C47—22no—
70#117×C47D412yes—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—22no—
73C4⋊C8×C47C2314yes—
74C2×Q8×C47—22no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C2×C22⋊D47—24no—
78#10625354—84no—
79#10625354—84no—
80#10625350—82no—
81#10625350—82no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—28no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188C2×D414yes—
86C2×C4×D47—24no—
87C2×C4×D47—28no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—22no—
90M16×C47—82no—
91C2×C8×C47—24no—
92C4⋊C4×C47—24no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47C2×D414yes—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C42×C47—22no—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D412yes—
99C42×C47C2411yescharacteristic
100C22⋊Dic47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—28no—
102(C2×D47)⋊C4—24no—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47C2×D414yes—
108Dic47⋊C4—28no—
109Dic47⋊C4—42no—
110C4×Dic47—41no—
111C2×C47⋊C8—24no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114#10625325—84no—
115C23×C47#12011yescharacteristic
116C22×D47—24no—
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—42no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47#12012yes—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47C22×D412yes—
126C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D47—84no—
128C2×Dic47—24no—
129C2×Dic47—42no—
130D188—24no—
131D188—24no—
132D188—44no—
133D188—82no—
134D188—88no—
135C4×D47—44no—
136C4×D47—44no—
137C4×D47—88no—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140Dic94—82no—
141C8×C47—44no—
142C47⋊C8—22no—
143C47⋊C8—22no—
144#18701—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47C2×#12011yescharacteristic
148C2×D47—44no—
149C2×D47—44no—
150C2×D47—44no—
151C4×C47—22no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—44no—
154C4×C47#45612yes—
155C4×C47#57612yes—
156C4×C47#57712yes—
157Dic47—44no—
158Dic47—82no—
159#3548—471no—
160#3254—472no—
161#3160—471no—
162#1654—474no—
163#1647—474no—
164#1561D4711yescharacteristic, complemented
165#1492—472no—
166C2×C47—41no—
167C2×C47#301212yes—
168C2×C47C2×#45611yescharacteristic
169D47—84no—
170#562—942no—
171#554—942no—
172#550—942no—
173#547—474no—
174#540—942no—
175#537—944no—
176#533—471no—
177#533C2×D4711yescharacteristic
178#532—472no—
179#500—472no—
180#499—942no—
181#498—472no—
182#477—942no—
183#474—474no—
184#468—944no—
185#461—474no—
186#460—942no—
187#427—942no—
188#423C2×D4712yes—
189C2×C4×C8—471no—
190#332C2×D4714yes—
191D4⋊C8—474no—
192D4⋊C8—474no—
193C47#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—944no—
195C2×#41—942no—
196C2×SD16—944no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—941no—
199C4⋊Q8—472no—
200C4⋊Q8—472no—
201C4⋊Q8C22×D4712yes—
202#127—472no—
203#127—942no—
204#125—942no—
205#125—941no—
206#125D18812yes—
207#124—942no—
208#123—948no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—948no—
211C22⋊Q8—944no—
212C22⋊Q8—942no—
213#121—474no—
214#121—948no—
215#121—944no—
216#121—948no—
217#121—942no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—942no—
220C4×D4—474no—
221C4×D4—944no—
222C4×D4—942no—
223#117—941no—
224#117D18812yes—
225C2×C4⋊C4—944no—
226C2×C42C22×D4711yescharacteristic
227#107—944no—
228#107—944no—
229#106—944no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C22×D4714yes—
232#103—944no—
233#102—944no—
234C4×C8—471no—
235C4×C8—471no—
236C4×C8—941no—
237#41—3762no—
238#41—3762no—
239#41—3764no—
240#41—3764no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—942no—
243C2×Q8—942no—
244C2×D4—474no—
245C2×D4—948no—
246C2×D4—944no—
247C2×D4—942no—
248C2×D4—942no—
249C22×C4—948no—
250C22×C4—944no—
251C22×C4C2×D18811yescharacteristic
252C22×C4D4×D4712yes—
253SD16—3764no—
254M16—82no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—944no—
257C2×C8—941no—
258C2×C8—941no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—474no—
262C4⋊C4—948no—
263C4⋊C4—942no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4C2×D18814yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—948no—
270C22⋊C4—944no—
271C22⋊C4—944no—
272C22⋊C4—1881no—
273C42—22no—
274C42—1881no—
275C42C2×D18811yescharacteristic
276C42D4×D4712yes—
277C42C23×D4711yescharacteristic
278C23—944no—
279C23#1309399411yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—3762no—
283Q8—1882no—
284Q8—1882no—
285D4—944no—
286D4—944no—
287D4—3762no—
288D4—3768no—
289D4—3764no—
290D4—1884no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—944no—
296C2×C4—3768no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4—1884no—
299C2×C4—1884no—
300C2×C4#1309399412yes—
301C2×C4#1309399411yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D4712yes—
303C2×C4C22×D18811yescharacteristic
304C8—44no—
305C8—942no—
306C8—942no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—1884no—
310C22—1884no—
311C22—1884no—
312C22C2×#1309399411yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—3762no—
317C4—1884no—
318C4#1568930812yes—
319C4#1568992712yes—
320C4#1568993212yes—
321C2—41no—
322C2—3764no—
323C2#2025269412yes—
324C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#18701
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253898C2semidirect
4. #20242673C2semidirect
5. #20242624C2semidirect
6. #20241838C2semidirect
7. C47×#1561C2semidirect
164. #1561D47semidirect
193. C47#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202547762
#202538982
#202426732
#202426242
#202418382
C47×#15612
#1870147