Finite Group Databasebeta

← #26194254

Subgroups — #26194254

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C212yesmaximal, complemented
6#20242674C212yesmaximal, complemented
7#20242626C212yesmaximal, complemented
8#20242625C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—22no—
13#15689834—21no—
14#15689830—21no—
15#15689794—21no—
16#15689793—21no—
17#15689778C2212yes—
18#15689777C2212yes—
19#15689726—22no—
20#15689702—22no—
21#15689701—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689528C2211yescharacteristic
26#15689528C2211yescharacteristic
27#15689525—22no—
28#15689521C2211yescharacteristic
29#15689521C2211yescharacteristic
30#15689419—21no—
31#15689415—21no—
32#15689404C2212yes—
33#15689403C2212yes—
34#15689369—22no—
35#15689367—22no—
36#15689329C2212yes—
37#15689328C2212yes—
38#15689324—21no—
39#15689320—21no—
40#15689161—22no—
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15688870C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094012—21no—
68#13094008—24no—
69#13094006—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094001—24no—
77#13094000—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998D412yes—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093995—24no—
85#13093995—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2312yes—
92D4×Dic47—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yes—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093956—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093949—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—81no—
127#41×C47—81no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—24no—
141#10625352—82no—
142#10625352—82no—
143#10625350—82no—
144#10625350—82no—
145#10625350—81no—
146#10625350—81no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157M16×C47—81no—
158C2×C8×C47—24no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625335—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—81no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197#10625325—82no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—81no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—81no—
206D4×C47—82no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—84no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—84no—
230D188—22no—
231D188—22no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—22no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18701—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#45612yes—
266C4×C47#57611yescharacteristic
267C4×C47#57611yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3548—471no—
276#3254—471no—
277#3254—471no—
278#3160—471no—
279#1654—472no—
280#1654—472no—
281#1647—472no—
282#1647—472no—
283#1561—471no—
284#1492—471no—
285#1492D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—41no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47#301211yescharacteristic
289C2×C47#301211yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291D47—82no—
292#562—942no—
293#554—941no—
294#554—941no—
295#550—941no—
296#550—941no—
297#547—472no—
298#547—472no—
299#540—942no—
300#537—942no—
301#537—942no—
302#533—471no—
303#533—471no—
304#532—471no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306#500—471no—
307#500—471no—
308#499—942no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#477—941no—
312#477—941no—
313#474—472no—
314#474—472no—
315#468—942no—
316#468—942no—
317#461—472no—
318#461—472no—
319#460—941no—
320#460—941no—
321#427—942no—
322#423—471no—
323#423C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#332—472no—
326#332—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329D4⋊C8C2×D4712yes—
330D4⋊C8C2×D4712yes—
331C47#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—942no—
335C2×#41—941no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8D18811yescharacteristic
347#127—471no—
348#127—942no—
349#127D18811yescharacteristic
350#125—472no—
351#125—942no—
352#125—941no—
353#124—21no—
354#124—941no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—21no—
366#121—472no—
367#121—944no—
368#121—942no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—944no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121D18812yes—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4C22×D4712yes—
385#117—472no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390#107—942no—
391#107—942no—
392#107—942no—
393#107—942no—
394#106—942no—
395#106—942no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—472no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4712yes—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—3761no—
410#41—3761no—
411#41—3762no—
412#41—3762no—
413#41—3762no—
414#41—3762no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4C2×D18812yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438SD16—3762no—
439SD16—3762no—
440M16—81no—
441M16—3761no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4C2×D18812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—942no—
474C42—1881no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—942no—
481C23#1309399411yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—3761no—
484Q8—1881no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—3761no—
500D4—3762no—
501D4—3764no—
502D4—3764no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568930712yes—
551C4#1568992411yescharacteristic
552C4#1568992811yescharacteristic
553C4#1568992911yescharacteristic
554C4#1568993511yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—3762no—
558C2#2025269511yescharacteristic
559C2#2025269711yescharacteristic
560C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18701
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20254775C2semidirect
4. #20253902C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242674C2semidirect
7. #20242626C2semidirect
8. #20242625C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
285. #1492D47semidirect
331. C47#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547762
#202547752
#202539022
#202426752
#202426742
#202426262
#202426252
#202421252
#202418402
C47×#14922
#1870147