Finite Group Databasebeta

← #26194255

Subgroups — #26194255

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257795C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254772C211yesmaximal, characteristic
4#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689874—22no—
17#15689856—21no—
18#15689853—21no—
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689844—21no—
21#15689843C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689747—21no—
25#15689743—22no—
26#15689738—21no—
27#15689697—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689523—22no—
36#15689521C2211yescharacteristic
37#15689416—21no—
38#15689407—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689372—21no—
45#15689366—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689332—21no—
49#15689325C2211yescharacteristic
50#15689321—21no—
51#15689158—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094022D411yescharacteristic
88#13094020D411yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094017—22no—
92#13094017—22no—
93#13094015—21no—
94#13094015D412yes—
95#13094014—21no—
96#13094013—22no—
97#13094012—21no—
98#13094011—21no—
99#13094010—22no—
100#13094010—22no—
101#13094010—21no—
102#13094009—22no—
103#13094007—22no—
104#13094007—22no—
105#13094006—22no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094003—22no—
110#13094003—21no—
111#13094002—21no—
112#13094002—22no—
113#13094000—22no—
114#13094000—21no—
115#13094000—21no—
116#13094000—21no—
117#13094000—21no—
118#13094000D411yescharacteristic
119#13093999D411yescharacteristic
120#13093997—21no—
121#13093995D411yescharacteristic
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—22no—
128#13093989—21no—
129#13093989—21no—
130#13093989—21no—
131C4×D188C2311yescharacteristic
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982—21no—
138#13093982D412yes—
139#13093981—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—22no—
143#13093957—21no—
144#13093957—22no—
145#13093956—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150Dic47⋊C8—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205SD16×C47—81no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—81no—
225#10625336—81no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—41no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—41no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—81no—
267#10625324—81no—
268#10625324—81no—
269C8×D47—24no—
270C23×C47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—82no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—81no—
295C22⋊D47—81no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—81no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18702—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47#57611yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57811yescharacteristic
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47#45612yes—
359#3550—471no—
360#3255—471no—
361#3254—471no—
362#3160—471no—
363#1652—471no—
364#1652—471no—
365#1651—471no—
366#1651D4711yescharacteristic, complemented
367#1650—471no—
368#1650—471no—
369#1649—471no—
370#1649—471no—
371#1561—471no—
372#1493—471no—
373#1492—471no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#301211yescharacteristic
376C2×C47#301311yescharacteristic
377C2×C47C2×#45611yescharacteristic
378D47—41no—
379D47—81no—
380#563—942no—
381#559—941no—
382Q82—941no—
383#556—471no—
384#556—471no—
385#556—941no—
386D4×Q8—471no—
387D4×Q8—941no—
388D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
389#542—942no—
390#542—941no—
391#542—941no—
392#536—941no—
393#536—941no—
394#533—471no—
395#533—471no—
396#533—471no—
397#532—471no—
398#500—471no—
399#500—471no—
400#499—942no—
401#498—471no—
402#498C2×D4711yescharacteristic
403#477—941no—
404#475—471no—
405#475—941no—
406#475C2×D4711yescharacteristic
407#474—471no—
408#474—471no—
409#470—941no—
410#470—941no—
411#468—941no—
412#468—941no—
413#462—471no—
414#462—471no—
415#462—941no—
416#461—471no—
417#461C2×D4711yescharacteristic
418#460—941no—
419#427—942no—
420#423—471no—
421#423—471no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435C47#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—941no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—941no—
439C2×Q16—941no—
440C2×Q16—941no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—941no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—941no—
445C22×C8—941no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458#127—471no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—472no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#124—941no—
467#124—941no—
468#124—942no—
469#124—942no—
470#124—942no—
471#124—941no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—941no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491#121—471no—
492#121—471no—
493#121—941no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510#117—472no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515C2×C42—471no—
516#107—942no—
517#107—941no—
518#107—942no—
519#107—941no—
520#106—22no—
521#106—21no—
522#106—941no—
523#106—942no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8—941no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#103—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538C4×C8—471no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×D4—471no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570Q16—3761no—
571Q16—3761no—
572SD16—81no—
573SD16—3761no—
574M16—3761no—
575M16—3761no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—944no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4712yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C42—21no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—471no—
629C42—942no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—471no—
637C23—941no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—3761no—
648Q8—3762no—
649Q8—1882no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—3761no—
659D4—3761no—
660D4—3761no—
661D4—1882no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—941no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—472no—
712C4—941no—
713C4—941no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#1568992711yescharacteristic
720C4#1568992911yescharacteristic
721C4#1568992911yescharacteristic
722C4#1568993911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3761no—
725C2—1881no—
726C2#2025269311yescharacteristic
727C2#2025269811yescharacteristic
728C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689670C22
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#18702
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254781C2semidirect
4. #20253897C2semidirect
5. #20242661C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242648C2semidirect
8. #20242643C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242638C2semidirect
11. #20242637C2semidirect
12. #20242124C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
366. #1651D47semidirect
435. C47#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577952
#202547812
#202547722
#202538972
#202426612
#202426602
#202426482
#202426432
#202426422
#202426382
#202426372
#202421242
#202418412
#202418372
C47×#16512
#1870247