Finite Group Databasebeta

← #26194265

Subgroups — #26194265

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254776C211yesmaximal, characteristic
4#20253902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C212yesmaximal, complemented
6#20242654C212yesmaximal, complemented
7#20242647C212yesmaximal, complemented
8#20242639C212yesmaximal, complemented
9#20242125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—22no—
13#15689858—21no—
14Q8×Dic94—21no—
15#15689847—21no—
16#15689846C2212yes—
17Q8×D188C2212yes—
18#15689788—21no—
19#15689746—22no—
20#15689744—22no—
21#15689696—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689528C2211yescharacteristic
26#15689528C2211yescharacteristic
27#15689525—22no—
28#15689521C2211yescharacteristic
29#15689521C2211yescharacteristic
30#15689419—21no—
31#15689408C2212yes—
32#15689405—21no—
33#15689404C2212yes—
34#15689379—22no—
35#15689369—22no—
36#15689333C2212yes—
37#15689330—21no—
38#15689329C2212yes—
39#15689324—21no—
40#15689161—22no—
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15688870C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—24no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—24no—
66#13094019—24no—
67#13094016—21no—
68#13094016D412yes—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—24no—
73#13094009—24no—
74#13094006—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—24no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2312yes—
94#13093986—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983D412yes—
97#13093982—22no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C22×C8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132Q8×D47—82no—
133Q8×D47—82no—
134#10625350—81no—
135#10625350—81no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—21no—
147M16×C47—81no—
148C2×C8×C47—24no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—41no—
166#10625337—82no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—41no—
191#10625329—81no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193#10625325—82no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—22no—
219D188—22no—
220D188—42no—
221D188—81no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—84no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—81no—
234Dic94—84no—
235C8×C47—22no—
236C8×C47—22no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#18702—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47#45612yes—
253C4×C47#57611yescharacteristic
254C4×C47#57711yescharacteristic
255C4×C47#57711yescharacteristic
256C4×C47#57811yescharacteristic
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#3550—471no—
263#3255—471no—
264#3254—471no—
265#3160—471no—
266#1652—472no—
267#1651—472no—
268#1650—472no—
269#1649—472no—
270#1561—471no—
271#1493D4711yescharacteristic, complemented
272#1492—471no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47#301211yescharacteristic
275C2×C47#301311yescharacteristic
276C2×C47C2×#45611yescharacteristic
277D47—82no—
278#563—942no—
279#559—941no—
280Q82—941no—
281#556—472no—
282#556—941no—
283D4×Q8—472no—
284D4×Q8—941no—
285#542—942no—
286#542—942no—
287#536—942no—
288#533—471no—
289#533—471no—
290#533C2×D4711yescharacteristic
291#532—471no—
292#500—471no—
293#500—471no—
294#499—942no—
295#498—471no—
296#498—471no—
297#477—941no—
298#475—472no—
299#475—941no—
300#474—472no—
301#470—942no—
302#468—942no—
303#462—472no—
304#462—941no—
305#461—472no—
306#460—941no—
307#427—942no—
308#423—471no—
309#423C2×D4711yescharacteristic
310C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
311#332—472no—
312#332—472no—
313Q8⋊C8C2×D4712yes—
314Q8⋊C8C2×D4712yes—
315D4⋊C8—472no—
316D4⋊C8—472no—
317C47#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C22×Q8—942no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—941no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—942no—
331C4⋊Q8—944no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8D18811yescharacteristic
334C4⋊Q8D18811yescharacteristic
335#127—471no—
336#126—944no—
337#126—944no—
338#125—21no—
339#125—472no—
340#125—941no—
341#124—942no—
342#124—944no—
343#124—942no—
344#124—941no—
345#123—944no—
346#123—944no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8D18812yes—
357#121—472no—
358#121—941no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8C22×D4712yes—
367C4×D4—472no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371#117—21no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374#117—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—942no—
377#107—942no—
378#107—942no—
379#106—942no—
380#106—942no—
381#106—942no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—472no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8C22×D4712yes—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D4711yescharacteristic
392C4×C8C22×D4711yescharacteristic
393#41—3761no—
394#41—3761no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—944no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—3762no—
403C2×Q8—3762no—
404C2×Q8C2×D18812yes—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414Q16—3762no—
415SD16—3762no—
416M16—81no—
417M16—3761no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4—1881no—
444C4⋊C4C2×D18812yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—22no—
454C42—944no—
455C42—942no—
456C42—1881no—
457C42C2×D18811yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C23×D4711yescharacteristic
461C23—942no—
462C23#1309399411yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—3761no—
467Q8—3764no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470Q8—1881no—
471Q8—1881no—
472Q8—1881no—
473Q8—1881no—
474Q8—1881no—
475Q8—1881no—
476D4—942no—
477D4—942no—
478D4—3761no—
479D4—3762no—
480D4—1882no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4#1309399411yescharacteristic
497C2×C4#1309399411yescharacteristic
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×D18811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22C2×#1309399411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568930712yes—
524C4#1568992811yescharacteristic
525C4#1568992911yescharacteristic
526C4#1568993511yescharacteristic
527C4#1568993611yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—3762no—
530C2#2025269511yescharacteristic
531C2#2025270811yescharacteristic
532C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18702
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
4. #20253902C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242647C2semidirect
8. #20242639C2semidirect
9. #20242125C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
271. #1493D47semidirect
317. C47#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547792
#202547762
#202539022
#202426602
#202426542
#202426472
#202426392
#202421252
#202418402
C47×#14932
#1870247