Finite Group Databasebeta

← #26194266

Subgroups — #26194266

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257880C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic
3#20254780C211yesmaximal, characteristic
4#20253899C211yesmaximal, characteristic
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242124C211yesmaximal, characteristic
13#20241841C211yesmaximal, characteristic
14#20241841C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564—22no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851—21no—
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24#15689736—21no—
25#15689734—21no—
26#15689732—22no—
27#15689731—21no—
28#15689731—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689677C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689524—22no—
35#15689519C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689409C2211yescharacteristic
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689407—21no—
40#15689406—21no—
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689380—21no—
45#15689378—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689332—21no—
49#15689331—21no—
50#15689330C2211yescharacteristic
51#15689160—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094018—22no—
91#13094016—22no—
92#13094016—22no—
93#13094016—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—22no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015—22no—
99#13094015—21no—
100#13094015D412yes—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094014—22no—
105#13094014—22no—
106#13094014—22no—
107#13094014—22no—
108#13094014—21no—
109#13094014—21no—
110#13094004—21no—
111#13094004—21no—
112#13094004D411yescharacteristic
113#13094004D411yescharacteristic
114#13094002—21no—
115#13094002—21no—
116#13094000—21no—
117#13094000—21no—
118#13094000D411yescharacteristic
119#13094000D411yescharacteristic
120Q8×Dic47—21no—
121Q8×Dic47—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47—21no—
124C4×Dic94—22no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94—21no—
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130C4×Dic94C2311yescharacteristic
131#13093989—22no—
132#13093989—21no—
133#13093989—21no—
134#13093989—21no—
135#13093989—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982D412yes—
138#13093981—21no—
139#13093981—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145#13093955—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150Dic47⋊C8—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—21no—
154#13093948—21no—
155#13093947—21no—
156#13093947—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189Q16×C47—81no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2411yescharacteristic
208#10625337—81no—
209#10625337—81no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—41no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—41no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—21no—
260Dic188—81no—
261#10625324—81no—
262#10625324—81no—
263C8×D47—24no—
264C22×D47#12011yescharacteristic
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C4×D47—21no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—22no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—21no—
299Dic94—21no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94—42no—
303Dic94—42no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C47⋊C8—22no—
310C47⋊C8—41no—
311C47⋊C8—41no—
312#18703—471nomaximal, Sylow
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#57711yescharacteristic
325C4×C47#57711yescharacteristic
326C4×C47#57811yescharacteristic
327C4×C47#57811yescharacteristic
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47#45612yes—
337#3556—471no—
338#3255—471no—
339#3255—471no—
340#3160—471no—
341#1653—471no—
342#1653—471no—
343#1653—471no—
344#1653—471no—
345#1648—471no—
346#1648—471no—
347#1648—471no—
348#1648D4711yescharacteristic, complemented
349#1561—471no—
350#1493—471no—
351#1493—471no—
352C2×C47#301311yescharacteristic
353C2×C47#301311yescharacteristic
354C2×C47C2×#45611yescharacteristic
355D47—41no—
356#564—942no—
357#557—471no—
358#557—471no—
359#557—471no—
360#557—941no—
361#557—941no—
362#557—941no—
363#557—941no—
364#557C2×D4711yescharacteristic
365#541—942no—
366#541—941no—
367#541—941no—
368#541—941no—
369#541—941no—
370#533—471no—
371#533—471no—
372#533—471no—
373#533—471no—
374#500—471no—
375#500C2×D4711yescharacteristic
376#499—942no—
377#498—471no—
378#498—471no—
379#475—471no—
380#475—471no—
381#475—471no—
382#475—941no—
383#475—941no—
384#475C2×D4711yescharacteristic
385#470—941no—
386#470—941no—
387#470—941no—
388#470—941no—
389#462—471no—
390#462—471no—
391#462—471no—
392#462—941no—
393#462—941no—
394#462C2×D4711yescharacteristic
395#427—942no—
396#423—471no—
397#423—471no—
398C2×C4×C8—471no—
399#332—471no—
400#332—471no—
401#332—471no—
402#332C2×D4711yescharacteristic
403Q8⋊C8—471no—
404Q8⋊C8—471no—
405Q8⋊C8—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
411C47#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—941no—
414C2×Q16—941no—
415C2×Q16—941no—
416C2×M16—941no—
417C2×M16—941no—
418C22×C8—941no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—471no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8—942no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#126—942no—
433#126—942no—
434#126—942no—
435#126—942no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—472no—
439#125—941no—
440#125—942no—
441#125—942no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—942no—
454#125—942no—
455#125—941no—
456#125—942no—
457C22⋊Q8—471no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487#117—472no—
488#117—941no—
489#117—941no—
490#117—941no—
491C2×C42—471no—
492#107—22no—
493#107—942no—
494#106—21no—
495#106—942no—
496#106—941no—
497#106—941no—
498#106—942no—
499#106—941no—
500C4⋊C8—471no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—941no—
503C4⋊C8—941no—
504C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514C4×C8—471no—
515C4×C8—941no—
516C4×C8C22×D4711yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
526C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530Q16—81no—
531Q16—3761no—
532Q16—3761no—
533Q16—3761no—
534M16—3761no—
535M16—3761no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—944no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D4712yes—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—1881no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—471no—
595C42—471no—
596C42—471no—
597C42—942no—
598C42—942no—
599C42—942no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—1881no—
604C42C23×D4711yescharacteristic
605C23—471no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—941no—
615Q8—941no—
616Q8—941no—
617Q8—941no—
618Q8—1882no—
619Q8—1882no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—471no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—942no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22#120×D4711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—472no—
665C4—941no—
666C4—941no—
667C4—3761no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4#1568993211yescharacteristic
674C4#1568993311yescharacteristic
675C4#1568993611yescharacteristic
676C4#1568993711yescharacteristic
677C2—1881no—
678C2#2025270111yescharacteristic
679C2#2025270411yescharacteristic
680C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18703
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242666C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242664C2semidirect
8. #20242663C2semidirect
9. #20242633C2semidirect
10. #20242632C2semidirect
11. #20242627C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
348. #1648D47semidirect
411. C47#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578802
#202547812
#202547802
#202538992
#202426662
#202426652
#202426642
#202426632
#202426332
#202426322
#202426272
#202421242
#202418412
C47×#16482
#1870347