Finite Group Databasebeta

← #26194267

Subgroups — #26194267

Order 12032.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257883C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C212yesmaximal
3#20242662C214yesmaximal, complemented
4#20242627C214yesmaximal, complemented
5#20242126C211yesmaximal, characteristic
6#20241844C212yesmaximal
7C47×#3160C211yesmaximal, characteristic
8C47⋊#564—22no—
9#15689852—22no—
10#15689851—22no—
11#15689848C2214yes—
12#15689735—22no—
13#15689733—24no—
14#15689680C2212yes—
15#15689408—22no—
16#15689405C2214yes—
17#15689379—24no—
18#15689333—22no—
19#15689330C2214yes—
20#15689147C2212yes—
21#15688869C2214yes—
22#15688855C2214yes—
23#15688855C2214yes—
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C47×#500C2212yes—
27C47×#499—22no—
28C47×#498C2212yes—
29C47×#427—22no—
30C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625337—24no—
32C2×#10625329—22no—
33#13094024—22no—
34#13094024D412yes—
35#13094024D412yes—
36#13094022—24no—
37#13094017—28no—
38#13094016—22no—
39#13094016—22no—
40#13094015—28no—
41#13094015—24no—
42#13094014—28no—
43#13094014—28no—
44#13094003—22no—
45#13094003D414yes—
46Q8×Dic47—24no—
47C4×Dic94—24no—
48C4×Dic94—22no—
49C4×Dic94C2314yes—
50#13093989—24no—
51#13093983—22no—
52#13093955—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)—22no—
54C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
55#13093948—24no—
56#13093947—24no—
57C22×C8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47C2312yes—
59C4⋊Q8×C47C2312yes—
60#125×C47—21no—
61#125×C47D412yes—
62C22⋊Q8×C47—22no—
63C22⋊Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66#117×C47—21no—
67#117×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#107×C47—24no—
70#106×C47—24no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47C2311yescharacteristic
73C4×C8×C47C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C47—22no—
75C2×Q8×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D412yes—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94C2×D414yes—
80C2×C8×C47—24no—
81C2×C8×C47—21no—
82C2×C8×C47—21no—
83C4⋊C4×C47—24no—
84C4⋊C4×C47—22no—
85C4⋊C4×C47—22no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C4⋊C4×C47C2×D414yes—
89C22⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—22no—
92C42×C47—41no—
93C42×C47C2×D412yes—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—24no—
97#10625337—84no—
98C4⋊Dic47—28no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—22no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47C2×D414yes—
103Dic47⋊C4—28no—
104Dic47⋊C4—28no—
105Dic47⋊C4—24no—
106Dic47⋊C4—24no—
107C4×Dic47—28no—
108C4×Dic47—24no—
109#10625329—82no—
110C2×C47⋊C8—24no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—42no—
115Q8×C47—42no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—24no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47#12012yes—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47C22×D412yes—
124C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic47—24no—
126C2×Dic47—24no—
127Dic94—24no—
128Dic94—24no—
129Dic94—44no—
130C8×C47—22no—
131C8×C47—22no—
132C47⋊C8—44no—
133#18703—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—22no—
135C22×C47—21no—
136C22×C47C2×#12011yescharacteristic
137C4×C47—22no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—44no—
140C4×C47—82no—
141C4×C47#45612yes—
142C4×C47#57712yes—
143C4×C47#57812yes—
144Dic47—44no—
145Dic47—44no—
146#3556—471no—
147#3255—472no—
148#3160D4711yescharacteristic
149#1653—474no—
150#1648—474no—
151#1561—471no—
152#1493—472no—
153C2×C47—41no—
154C2×C47#301312yes—
155C2×C47C2×#45611yescharacteristic
156#564—942no—
157#557—474no—
158#557—942no—
159#557—942no—
160#541—944no—
161#541—942no—
162#533—472no—
163#533C2×D4711yescharacteristic
164#533C2×D4711yescharacteristic
165#500C2×D4712yes—
166#499—22no—
167#498C2×D4712yes—
168#475—474no—
169#475—942no—
170#470—944no—
171#462—474no—
172#462—942no—
173#427—22no—
174#423—472no—
175C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
176#332—474no—
177Q8⋊C8—474no—
178Q8⋊C8—474no—
179C47#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—944no—
181C2×M16—942no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—472no—
184C4⋊Q8—472no—
185C4⋊Q8—942no—
186C4⋊Q8—944no—
187C4⋊Q8C22×D4712yes—
188C4⋊Q8C22×D4712yes—
189#126—948no—
190#125—21no—
191#125—942no—
192#125—944no—
193#125—948no—
194#125—948no—
195#125—948no—
196#125—942no—
197#125C22⋊D4712yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—474no—
201C22⋊Q8—942no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—474no—
205C4×Q8—944no—
206C4×Q8—944no—
207C4×Q8—944no—
208C4×Q8—942no—
209#117—21no—
210#117—942no—
211#117C22⋊D4712yes—
212C2×C42C22×D4711yescharacteristic
213#107—24no—
214#106—24no—
215#106—944no—
216C4⋊C8—474no—
217C4⋊C8—942no—
218#103—944no—
219#103—944no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8C22×D4711yescharacteristic
222C4×C8C22×D4711yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—474no—
226C2×Q8—942no—
227C22×C4D4×D4712yes—
228C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
229Q16—3764no—
230M16—3762no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—944no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—474no—
241C4⋊C4—948no—
242C4⋊C4—948no—
243C4⋊C4—948no—
244C4⋊C4—944no—
245C4⋊C4—942no—
246C4⋊C4—942no—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4—944no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—944no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—948no—
256C42—944no—
257C42D4×D4712yes—
258C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C42C23×D4711yescharacteristic
260C23#1309399211yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—944no—
266Q8—944no—
267Q8—1884no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—944no—
274C2×C4—944no—
275C2×C4#1309399212yes—
276C2×C4#1309399211yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D4712yes—
278C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—22no—
281C8—1884no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1309399211yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—82no—
289C4—1884no—
290C4—1884no—
291C4#1568930512yes—
292C4#1568993012yes—
293C4#1568993712yes—
294C2—41no—
295C2#2025269912yes—
296C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3160C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3160D47
hypocenterC47#18703
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242662C2semidirect
4. #20242627C2semidirect
179. C47#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578832
#202547792
#202426622
#202426272
#202421262
#202418442
C47×#31602
#1870347