Finite Group Databasebeta

← #26194303

Subgroups — #26194303

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689838—21no—
19#15689826—21no—
20#15689808—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689753—21no—
25#15689746—22no—
26#15689724—21no—
27#15689704—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689671C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689511—21no—
35#15689481—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689421—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689375—21no—
42#15689366—21no—
43#15689349—22no—
44#15689340—21no—
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689328C2211yescharacteristic
47#15689315C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689269—21no—
50#15689265—21no—
51SD16×Dic47—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—22no—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094019—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094014—22no—
92#13094013—22no—
93#13094013D411yescharacteristic
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094010—22no—
97#13094010—21no—
98#13094009—22no—
99#13094009—21no—
100#13094007—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—22no—
103#13094004—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094003—21no—
108#13094002—22no—
109#13094000D412yes—
110#13094000D411yescharacteristic
111#13093999—22no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999D411yescharacteristic
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093998—22no—
118#13093997—22no—
119#13093997—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995—21no—
122#13093995—21no—
123#13093995D411yescharacteristic
124Q8×Dic47D412yes—
125#13093989—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129C4×D188C2311yescharacteristic
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093986—22no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134#13093983—22no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982—21no—
138#13093981—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093956—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—22no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—22no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—41no—
189C22×Dic47—41no—
190Q8×D47—81no—
191Q8×D47—81no—
192#10625352—81no—
193#10625352—81no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—21no—
214SD16×C47—44no—
215SD16×C47—81no—
216D8×C47—81no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—41no—
234C22⋊Dic47—41no—
235#10625335—81no—
236#10625334—81no—
237#10625334—81no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D412yes—
257C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—22no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271#10625325—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—41no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—42no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—82no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—81no—
317D188—81no—
318D188—82no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334Dic94—81no—
335Dic94—82no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8—41no—
342#18706—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—41no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—42no—
364C4×C47#57611yescharacteristic
365C4×C47#57711yescharacteristic
366C4×C47#57711yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368Dic47—21no—
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—41no—
372Dic47—42no—
373Dic47—41no—
374Dic47—81no—
375#3547—471no—
376#3251—471no—
377#3214—471no—
378#3167—471no—
379#1654—471no—
380#1651—471no—
381#1646—471no—
382#1643—471no—
383#1627—471no—
384#1625—471no—
385#1624—471no—
386#1622D4711yescharacteristic, complemented
387#1559—471no—
388#1494—471no—
389#1492—471no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47—161no—
392C2×C47#301011yescharacteristic
393C2×C47#301211yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—81no—
397D47—81no—
398#562—942no—
399#555—471no—
400#555—941no—
401#554C2×D4711yescharacteristic
402#553—941no—
403#552—941no—
404D4×Q8—471no—
405#548—941no—
406#547—471no—
407#544—941no—
408#542—942no—
409#540—941no—
410#537—941no—
411#536—941no—
412#533—471no—
413#532—471no—
414#532—471no—
415#529—471no—
416#498—471no—
417#496—941no—
418#492C2×D4711yescharacteristic
419#489—941no—
420#487—471no—
421#486—471no—
422#478—941no—
423#475—471no—
424#474—471no—
425#469—941no—
426#468—941no—
427#465—942no—
428#463—941no—
429#461—471no—
430#461—471no—
431#460C2×D4711yescharacteristic
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459C2×D4711yescharacteristic
435#449—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—942no—
438#432—471no—
439#423—471no—
440C2×C4×C8—471no—
441#333—471no—
442#333C2×D4711yescharacteristic
443#332—471no—
444#332—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—941no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C22×Q8—941no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—941no—
467C4⋊Q8—471no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8—942no—
472C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
473#127—471no—
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—941no—
476#126—942no—
477#125—21no—
478#125—471no—
479#125—941no—
480#125—942no—
481#124—471no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—942no—
485#124—942no—
486#124—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—941no—
490#123—942no—
491#123—942no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—471no—
495C22⋊Q8—472no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—942no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8—941no—
502#121—471no—
503#121—471no—
504#121—471no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121—942no—
510#121—942no—
511#121—942no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515C4×Q8—472no—
516C4×Q8—941no—
517C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—471no—
520C4×D4—471no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—942no—
527C4×D4C22×D4711yescharacteristic
528#117—941no—
529#117—941no—
530#117—941no—
531#117—941no—
532#117—942no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42—471no—
536#107—941no—
537#106—942no—
538#106—941no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—941no—
545#103—942no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—942no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554C22⋊C8—941no—
555#97—941no—
556C4×C8—471no—
557C4×C8—941no—
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—3761no—
570C2×Q8—3761no—
571C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
572C2×Q8D4×D4712yes—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—471no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—1881no—
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597SD16—44no—
598SD16—81no—
599SD16—3761no—
600SD16—3761no—
601D8—81no—
602D8—3761no—
603D8—3761no—
604M16—3761no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—472no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—21no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—471no—
654C42—942no—
655C42—942no—
656C42C23×D4711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—471no—
660C23—941no—
661C23—941no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—3761no—
666Q8—3762no—
667Q8—1881no—
668Q8—1881no—
669Q8—1881no—
670Q8—1881no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—3761no—
683D4—3761no—
684D4—3762no—
685D4—3761no—
686D4—3761no—
687D4—3762no—
688D4—3761no—
689D4—3762no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—471no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—3762no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1881no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—1881no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—941no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—3761no—
750C4—1882no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4#1568992711yescharacteristic
754C4#1568992911yescharacteristic
755C4#1568993011yescharacteristic
756C4#1568993211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—3761no—
760C2—3761no—
761C2—1881no—
762C2#2025266911yescharacteristic
763C2#2025269011yescharacteristic
764C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18706
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257778C2semidirect
2. #20254748C2semidirect
3. #20254381C2semidirect
4. #20253945C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242617C2semidirect
8. #20242595C2semidirect
9. #20242489C2semidirect
10. #20242476C2semidirect
11. #20242469C2semidirect
12. #20242115C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
386. #1622D47semidirect
453. C47#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577782
#202547482
#202543812
#202539452
#202426742
#202426542
#202426172
#202425952
#202424892
#202424762
#202424692
#202421152
#202418472
#202418372
C47×#16222
#1870647