Finite Group Databasebeta

← #26194307

Subgroups — #26194307

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689837—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689821—21no—
21#15689815—21no—
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689754—21no—
25#15689741—22no—
26#15689726—21no—
27#15689701—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689671C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689511—21no—
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689481—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689425—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689403C2211yescharacteristic
41#15689373—21no—
42#15689368—21no—
43#15689351—22no—
44#15689336—21no—
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689328C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689269—21no—
50#15689265—21no—
51#15689214—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#459C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094017—21no—
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094011—22no—
94#13094011—21no—
95#13094011D411yescharacteristic
96#13094010—22no—
97#13094010—22no—
98#13094010—21no—
99#13094009—22no—
100#13094008—22no—
101#13094006—22no—
102#13094006—21no—
103#13094004D412yes—
104#13094004D411yescharacteristic
105#13094003—22no—
106#13094003—22no—
107#13094003—21no—
108#13094002—22no—
109#13094001—22no—
110#13094000—21no—
111#13094000—21no—
112#13093999D411yescharacteristic
113#13093998—22no—
114#13093998—21no—
115#13093997—21no—
116#13093996—22no—
117#13093996—22no—
118#13093995—22no—
119#13093995—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995—21no—
122#13093995D411yescharacteristic
123#13093995D411yescharacteristic
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126#13093989D412yes—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131#13093986—21no—
132C4×C22⋊D47—22no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093983—21no—
137#13093982—21no—
138#13093982—21no—
139#13093980—22no—
140C2×C4⋊Dic47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144#13093955—22no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×D8×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#123×C47—22no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166#121×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—41no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—41no—
196Q8×D47—81no—
197Q8×D47—81no—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214D8×C47—81no—
215D8×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D412yes—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—41no—
235C22⋊Dic47—41no—
236#10625335—44no—
237#10625335—81no—
238#10625335—81no—
239#10625334—81no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271#10625325—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47—41no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—82no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—82no—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D47—81no—
303C22⋊D47—81no—
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—81no—
306C22⋊D47—82no—
307C22⋊D47—82no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47—82no—
314C2×Dic47—82no—
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316C2×Dic47#12011yescharacteristic
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318D188—21no—
319D188—21no—
320D188—81no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—42no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334Dic94—81no—
335Dic94—82no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—22no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8—41no—
342#18706—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47—81no—
351C22×C47—81no—
352C22×C47C2×#12011yescharacteristic
353C2×D47—21no—
354C2×D47—21no—
355C2×D47—21no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—41no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47#57611yescharacteristic
364C4×C47#57711yescharacteristic
365C4×C47#57711yescharacteristic
366C4×C47#57711yescharacteristic
367Dic47—21no—
368Dic47—21no—
369Dic47—21no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—42no—
373Dic47—41no—
374Dic47—81no—
375#3547—471no—
376#3251—471no—
377#3214—471no—
378#3167—471no—
379#1654—471no—
380#1651—471no—
381#1646—471no—
382#1643—471no—
383#1627—471no—
384#1625D4711yescharacteristic, complemented
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1559—471no—
388#1494—471no—
389#1492—471no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47—161no—
393C2×C47#301011yescharacteristic
394C2×C47#301211yescharacteristic
395C2×C47#301811yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—81no—
398#562—942no—
399#555—471no—
400#555—941no—
401#554—471no—
402#553—941no—
403#552—941no—
404D4×Q8—471no—
405#548—941no—
406#547C2×D4711yescharacteristic
407#544—941no—
408#542—942no—
409#540—941no—
410#537—941no—
411#536—941no—
412#533—471no—
413#532—471no—
414#532—471no—
415#529—471no—
416#498—471no—
417#496—941no—
418#492—471no—
419#489—941no—
420#487—471no—
421#486C2×D4711yescharacteristic
422#478—941no—
423#475—471no—
424#474—471no—
425#469—941no—
426#468—941no—
427#465—942no—
428#463—941no—
429#461—471no—
430#461—471no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459C2×D4711yescharacteristic
434#459C2×D4711yescharacteristic
435#449—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—942no—
438#432—471no—
439#423—471no—
440C2×C4×C8—471no—
441#333—471no—
442#333—471no—
443#332—471no—
444#332C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C22×Q8—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×SD16—941no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—942no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—941no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—941no—
467C4⋊Q8—471no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8—942no—
472C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
473#127—471no—
474#127C22×D4711yescharacteristic
475#126—941no—
476#126—942no—
477#125—471no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#125—941no—
481#124—471no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—942no—
485#124—942no—
486#124—942no—
487#123—22no—
488#123—941no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491#123—942no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—472no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—942no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8—942no—
502#121—21no—
503#121—471no—
504#121—471no—
505#121—471no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—942no—
509#121—942no—
510#121—942no—
511#121—942no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515C4×Q8—472no—
516C4×Q8—471no—
517C4×Q8—941no—
518C4×D4—471no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527C4×D4C22×D4711yescharacteristic
528#117—941no—
529#117—942no—
530#117—941no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42—471no—
536#107—941no—
537#106—941no—
538#106—942no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—941no—
545#103—942no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—22no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554C22⋊C8—941no—
555#97—941no—
556C4×C8—471no—
557C4×C8—941no—
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—471no—
567C2×Q8—472no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—942no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—3761no—
572C2×Q8—3761no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—471no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—1881no—
585C2×D4D4×D4711yescharacteristic
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597SD16—3761no—
598SD16—3761no—
599SD16—3761no—
600SD16—1884no—
601D8—81no—
602D8—81no—
603D8—3761no—
604M16—3761no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4712yes—
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—942no—
654C42—942no—
655C42—941no—
656C42C23×D4711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—471no—
661C23—941no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—941no—
665Q8—941no—
666Q8—3761no—
667Q8—3762no—
668Q8—1882no—
669Q8—1881no—
670Q8—1881no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—3761no—
684D4—3761no—
685D4—3761no—
686D4—3762no—
687D4—3761no—
688D4—3761no—
689D4—3762no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—942no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—941no—
735C22—941no—
736C22—941no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—941no—
746C4—941no—
747C4—941no—
748C4—3761no—
749C4—1881no—
750C4—1881no—
751C4—1881no—
752C4—1882no—
753C4#1568992411yescharacteristic
754C4#1568993011yescharacteristic
755C4#1568993311yescharacteristic
756C4#1568993311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—3761no—
761C2—1881no—
762C2#2025267111yescharacteristic
763C2#2025268711yescharacteristic
764C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#18706
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257765C2semidirect
2. #20254746C2semidirect
3. #20254381C2semidirect
4. #20253946C2semidirect
5. #20242672C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242619C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242488C2semidirect
10. #20242470C2semidirect
11. #20242458C2semidirect
12. #20242117C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
384. #1625D47semidirect
453. C47#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577652
#202547462
#202543812
#202539462
#202426722
#202426522
#202426192
#202425972
#202424882
#202424702
#202424582
#202421172
#202418452
#202418372
C47×#16252
#1870647