Finite Group Databasebeta

← #26194313

Subgroups — #26194313

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689867—22no—
17#15689836—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689825—21no—
20#15689812—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689779—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689751—21no—
25#15689742—22no—
26#15689726—21no—
27#15689702—21no—
28#15689699—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689674C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689509—21no—
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689484—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689426—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689375—21no—
41#15689370—21no—
42#15689355—22no—
43#15689337—21no—
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689318C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689271—21no—
50#15689267—21no—
51#15689208—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C22×Dic94—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—22no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020D411yescharacteristic
89#13094017—22no—
90#13094017—21no—
91#13094016—22no—
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094013—21no—
96#13094012—22no—
97#13094011D411yescharacteristic
98#13094010—22no—
99#13094010—21no—
100#13094008—22no—
101#13094008—22no—
102#13094008—22no—
103#13094006—22no—
104#13094006—21no—
105#13094004—21no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094003—21no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094001—22no—
113#13094000—22no—
114#13094000D412yes—
115#13093999—21no—
116#13093999—21no—
117#13093999D411yescharacteristic
118#13093998—21no—
119#13093997—22no—
120#13093997—21no—
121#13093996—22no—
122#13093996—22no—
123#13093995—22no—
124#13093995D411yescharacteristic
125#13093995D411yescharacteristic
126Q8×Dic47D412yes—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128#13093989—21no—
129C4×D188C2311yescharacteristic
130D4×Dic47—22no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137#13093983—21no—
138#13093982—21no—
139#13093981—22no—
140C2×C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—22no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—22no—
190#10625354—81no—
191#10625354—81no—
192#10625352—81no—
193#10625352—81no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—41no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—81no—
212C2×Dic94—81no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214SD16×C47—81no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—22no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625336—44no—
236#10625336—81no—
237#10625334—81no—
238#10625334—81no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D412yes—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—81no—
271#10625325—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—82no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—82no—
308C2×Dic47—82no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—42no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—81no—
320D188—82no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—82no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334Dic94—81no—
335Dic94—82no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—22no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8—41no—
342#18706—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—42no—
363C4×C47—81no—
364C4×C47#57611yescharacteristic
365C4×C47#57711yescharacteristic
366C4×C47#57711yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368Dic47—21no—
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—41no—
372Dic47—42no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375#3547—471no—
376#3251—471no—
377#3214—471no—
378#3167—471no—
379#1654—471no—
380#1651—471no—
381#1646D4711yescharacteristic, complemented
382#1643—471no—
383#1627—471no—
384#1625—471no—
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1559—471no—
388#1494—471no—
389#1492—471no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47#301011yescharacteristic
393C2×C47#301211yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—81no—
397D47—161no—
398#562—942no—
399#555—941no—
400#555C2×D4711yescharacteristic
401#554—471no—
402#553—941no—
403#552—941no—
404D4×Q8—471no—
405#548—941no—
406#547—471no—
407#544—941no—
408#542—942no—
409#540—941no—
410#537—941no—
411#536—941no—
412#533—471no—
413#532—471no—
414#532—471no—
415#529—471no—
416#498—471no—
417#496—941no—
418#492—471no—
419#489—941no—
420#487C2×D4711yescharacteristic
421#486—471no—
422#478—941no—
423#475—471no—
424#474C2×D4711yescharacteristic
425#469—941no—
426#468—941no—
427#465—942no—
428#463—941no—
429#461—471no—
430#461C2×D4711yescharacteristic
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#449—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—942no—
438#432—471no—
439#423—471no—
440C2×C4×C8—471no—
441#333—471no—
442#333C2×D4711yescharacteristic
443#332—471no—
444#332—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—941no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C22×Q8—941no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—941no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—942no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—941no—
467C4⋊Q8—471no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—942no—
470C4⋊Q8—941no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
473#127—471no—
474#127—471no—
475#126—941no—
476#126—942no—
477#125—471no—
478#125—942no—
479#125—941no—
480#125—941no—
481#124—22no—
482#124—471no—
483#124—942no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—942no—
487#123—942no—
488#123—941no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491#123—942no—
492C22⋊Q8—472no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—942no—
501C22⋊Q8—941no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—471no—
505#121—471no—
506#121—471no—
507#121—941no—
508#121—942no—
509#121—941no—
510#121—942no—
511#121—942no—
512#121—942no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515C4×Q8—472no—
516C4×Q8—471no—
517C4×Q8—941no—
518C4×D4—471no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527C4×D4C22×D4711yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—942no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42—471no—
536#107—21no—
537#106—942no—
538#106—941no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—942no—
550#102—941no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554C22⋊C8—941no—
555#97—941no—
556C4×C8—471no—
557C4×C8—941no—
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—471no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—942no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—3761no—
571C2×Q8—3761no—
572C2×Q8D4×D4712yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—1881no—
585C2×D4D4×D4711yescharacteristic
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597SD16—81no—
598SD16—3761no—
599SD16—3761no—
600SD16—1884no—
601D8—3761no—
602D8—3761no—
603D8—3761no—
604M16—3761no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—472no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—22no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—471no—
654C42—942no—
655C42—941no—
656C42C23×D4711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—471no—
660C23—941no—
661C23—1881no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—941no—
666Q8—941no—
667Q8—3761no—
668Q8—3762no—
669Q8—1881no—
670Q8—1881no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—941no—
677D4—941no—
678D4—3761no—
679D4—3762no—
680D4—3761no—
681D4—3761no—
682D4—3761no—
683D4—3761no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—942no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3762no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—942no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—3761no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—941no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—1881no—
750C4—1882no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4#1568992511yescharacteristic
754C4#1568993011yescharacteristic
755C4#1568993211yescharacteristic
756C4#1568993311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—3761no—
760C2—1881no—
761C2—7521no—
762C2#2025267111yescharacteristic
763C2#2025269611yescharacteristic
764C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#18706
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257780C2semidirect
2. #20254752C2semidirect
3. #20254382C2semidirect
4. #20253950C2semidirect
5. #20242671C2semidirect
6. #20242649C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242494C2semidirect
9. #20242479C2semidirect
10. #20242471C2semidirect
11. #20242461C2semidirect
12. #20242115C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
381. #1646D47semidirect
453. C47#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577802
#202547522
#202543822
#202539502
#202426712
#202426492
#202425922
#202424942
#202424792
#202424712
#202424612
#202421152
#202418452
#202418372
C47×#16462
#1870647