Finite Group Databasebeta

← #26194315

Subgroups — #26194315

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689837—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689821—21no—
21#15689815—21no—
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689754—21no—
25#15689741—22no—
26#15689726—21no—
27#15689701—21no—
28#15689696—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689674C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689509—21no—
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689484—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689426—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689375—21no—
41#15689370—21no—
42#15689353—22no—
43#15689337—21no—
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689318C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689271—21no—
50#15689267—21no—
51#15689210—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020D411yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094017—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015D411yescharacteristic
94#13094013—21no—
95#13094011—22no—
96#13094011D411yescharacteristic
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13094010—21no—
100#13094009—22no—
101#13094008—22no—
102#13094006—22no—
103#13094006—21no—
104#13094004D412yes—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094003—22no—
107#13094003—22no—
108#13094003—21no—
109#13094002—22no—
110#13094001—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093998—21no—
118#13093997—21no—
119#13093996—22no—
120#13093996—22no—
121#13093995—22no—
122#13093995—21no—
123#13093995D411yescharacteristic
124#13093995D411yescharacteristic
125Q8×Dic47—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989D412yes—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129D4×Dic47—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136#13093983—21no—
137#13093983—21no—
138#13093982—21no—
139#13093982—21no—
140#13093980—22no—
141C2×C4⋊Dic47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—22no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093944—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#123×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—22no—
192#10625354—81no—
193#10625354—81no—
194Q8×D47—81no—
195Q8×D47—81no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—41no—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214SD16×C47—81no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D412yes—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625336—81no—
236#10625334—81no—
237#10625334—81no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269D376—81no—
270#10625325—44no—
271#10625325—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—82no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—81no—
303C22⋊D47—81no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—81no—
321D188—82no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—82no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—42no—
334Dic94—81no—
335Dic94—82no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8—41no—
342#18706—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—81no—
364C4×C47#57611yescharacteristic
365C4×C47#57711yescharacteristic
366C4×C47#57711yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368Dic47—21no—
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—42no—
374Dic47—41no—
375#3547—471no—
376#3251—471no—
377#3214—471no—
378#3167—471no—
379#1654D4711yescharacteristic, complemented
380#1651—471no—
381#1646—471no—
382#1643—471no—
383#1627—471no—
384#1625—471no—
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1559—471no—
388#1494—471no—
389#1492—471no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47#301011yescharacteristic
393C2×C47#301211yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—41no—
396D47—81no—
397D47—161no—
398#562—942no—
399#555—471no—
400#555—941no—
401#554—471no—
402#553—941no—
403#552—941no—
404D4×Q8—471no—
405#548—941no—
406#547C2×D4711yescharacteristic
407#544—941no—
408#542—942no—
409#540—941no—
410#537—941no—
411#536—941no—
412#533—471no—
413#532—471no—
414#532—471no—
415#529—471no—
416#498C2×D4711yescharacteristic
417#496—941no—
418#492—471no—
419#489—941no—
420#487—471no—
421#486—471no—
422#478—941no—
423#475—471no—
424#474C2×D4711yescharacteristic
425#469—941no—
426#468—941no—
427#465—942no—
428#463—941no—
429#461—471no—
430#461C2×D4711yescharacteristic
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#449—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—942no—
438#432—471no—
439#423—471no—
440C2×C4×C8—471no—
441#333—471no—
442#333—471no—
443#332—471no—
444#332C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C22×Q8—941no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—941no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—941no—
467C4⋊Q8—471no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—941no—
470C4⋊Q8—942no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
473#127—471no—
474#127—471no—
475#126—941no—
476#126—942no—
477#125—471no—
478#125—941no—
479#125—942no—
480#125—941no—
481#124—471no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—942no—
485#124—942no—
486#124—942no—
487#123—22no—
488#123—941no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491#123—942no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—472no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—942no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8—942no—
502#121—21no—
503#121—471no—
504#121—471no—
505#121—471no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—942no—
509#121—942no—
510#121—942no—
511#121—942no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515C4×Q8—472no—
516C4×Q8—471no—
517C4×Q8—941no—
518C4×D4—471no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527C4×D4C22×D4711yescharacteristic
528#117—941no—
529#117—942no—
530#117—941no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42—471no—
536#107—21no—
537#106—22no—
538#106—941no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—942no—
546#103—941no—
547#103—941no—
548#102—21no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551#102—942no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554C22⋊C8—941no—
555#97—941no—
556C4×C8—471no—
557C4×C8—941no—
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—471no—
568C2×Q8—472no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—942no—
571C2×Q8—3761no—
572C2×Q8—3761no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—1881no—
585C2×D4D4×D4711yescharacteristic
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597SD16—81no—
598SD16—3761no—
599SD16—3761no—
600SD16—1884no—
601D8—3761no—
602D8—3761no—
603D8—3761no—
604M16—3761no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4712yes—
632C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—942no—
654C42—942no—
655C42—941no—
656C42C23×D4711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—471no—
660C23—941no—
661C23—1881no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—941no—
667Q8—941no—
668Q8—3761no—
669Q8—3762no—
670Q8—1882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—941no—
677D4—941no—
678D4—3761no—
679D4—3762no—
680D4—3761no—
681D4—3761no—
682D4—3761no—
683D4—3761no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—471no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—942no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3762no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1881no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—941no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—3761no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—941no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—1881no—
750C4—1881no—
751C4—1881no—
752C4—1882no—
753C4#1568992711yescharacteristic
754C4#1568992911yescharacteristic
755C4#1568993011yescharacteristic
756C4#1568993311yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—3761no—
760C2—1881no—
761C2—7521no—
762C2#2025267111yescharacteristic
763C2#2025269311yescharacteristic
764C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#18706
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257765C2semidirect
2. #20254752C2semidirect
3. #20254382C2semidirect
4. #20253949C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242615C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242492C2semidirect
9. #20242477C2semidirect
10. #20242473C2semidirect
11. #20242462C2semidirect
12. #20242117C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
379. #1654D47semidirect
453. C47#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577652
#202547522
#202543822
#202539492
#202426482
#202426152
#202425932
#202424922
#202424772
#202424732
#202424622
#202421172
#202418452
#202418372
C47×#16542
#1870647