Finite Group Databasebeta

← #26194316

Subgroups — #26194316

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689838—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689819—21no—
21#15689811—21no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689781—21no—
24#15689777C2211yescharacteristic
25#15689751—21no—
26#15689739—22no—
27#15689728—21no—
28#15689702—21no—
29#15689696—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689673C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689512—21no—
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689483—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689420—21no—
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689374—21no—
43#15689371—21no—
44#15689352—22no—
45#15689335—21no—
46#15689329C2211yescharacteristic
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689323C2211yescharacteristic
49#15689319C2211yescharacteristic
50#15689319C2211yescharacteristic
51#15689318C2211yescharacteristic
52#15689270—21no—
53#15689270—21no—
54C4×#10625325—22no—
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—22no—
89#13094021D411yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094015—22no—
95#13094012—21no—
96#13094012—21no—
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13094010—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094008—22no—
103#13094006—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094003—21no—
108#13094003D412yes—
109#13094002—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000—21no—
113#13093998—21no—
114#13093998—21no—
115#13093998—21no—
116#13093998—21no—
117#13093998—21no—
118#13093998D411yescharacteristic
119#13093998D411yescharacteristic
120#13093997—22no—
121#13093997—22no—
122#13093996—22no—
123#13093995—22no—
124#13093995—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94D412yes—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188C2311yescharacteristic
133C4×D188C2311yescharacteristic
134(C22⋊D47)⋊C4—22no—
135#13093983—21no—
136#13093983—21no—
137#13093982—22no—
138#13093982—21no—
139C2×C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—22no—
154#13093945—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188C22×Dic47—22no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191#10625352—81no—
192#10625352—81no—
193#10625350—81no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—41no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D412yes—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—42no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—22no—
237#10625336—81no—
238#10625334—81no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—41no—
248(C2×D47)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic47C2×D412yes—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—22no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—22no—
266#10625329—81no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269D376—81no—
270D376—81no—
271#10625325—44no—
272#10625325—81no—
273#10625325—81no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—41no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—81no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—82no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—81no—
321D188—81no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—41no—
333Dic94—41no—
334Dic94—81no—
335Dic94—82no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C8×C47—41no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8—41no—
342#18706—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—21no—
344C22×C47—21no—
345C22×C47—21no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47#57611yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368C4×C47#57711yescharacteristic
369C4×C47#57711yescharacteristic
370Dic47—42no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—42no—
374Dic47—81no—
375#3547—471no—
376#3251—471no—
377#3214—471no—
378#3167—471no—
379#1654—471no—
380#1651—471no—
381#1646—471no—
382#1643—471no—
383#1627—471no—
384#1625—471no—
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1559—471no—
388#1494D4711yescharacteristic, complemented
389#1492—471no—
390C2×C47—41no—
391C2×C47—81no—
392C2×C47#301011yescharacteristic
393C2×C47#301211yescharacteristic
394C2×C47#301811yescharacteristic
395D47—81no—
396D47—81no—
397D47—161no—
398#562—942no—
399#555—471no—
400#555—941no—
401#554—471no—
402#553—941no—
403#552—941no—
404D4×Q8—471no—
405#548—941no—
406#547—471no—
407#544—941no—
408#542—942no—
409#540—941no—
410#537—941no—
411#536—941no—
412#533—471no—
413#532—471no—
414#532—471no—
415#529C2×D4711yescharacteristic
416#498—471no—
417#496—941no—
418#492—471no—
419#489—941no—
420#487—471no—
421#486—471no—
422#478—941no—
423#475—471no—
424#474—471no—
425#469—941no—
426#468—941no—
427#465—942no—
428#463—941no—
429#461—471no—
430#461—471no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#449—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—942no—
438#432C2×D4711yescharacteristic
439#423—471no—
440C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
441#333—471no—
442#333—471no—
443#332—471no—
444#332—471no—
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—941no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C22×Q8—941no—
458C2×SD16—941no—
459C2×SD16—941no—
460C2×SD16—942no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—21no—
467C4⋊Q8—471no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—471no—
471C4⋊Q8—941no—
472C4⋊Q8—942no—
473#127—471no—
474#127—471no—
475#126—21no—
476#126—942no—
477#125—941no—
478#125—942no—
479#125—941no—
480#125D18811yescharacteristic
481#124—942no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124D18811yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491#123—942no—
492C22⋊Q8—472no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8D18811yescharacteristic
502#121—471no—
503#121—471no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—942no—
509#121—942no—
510#121—941no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121D18811yescharacteristic
515C4×Q8—472no—
516C4×Q8—941no—
517C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—471no—
520C4×D4—471no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—941no—
527C4×D4C22×D4711yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—942no—
530#117—941no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42C22×D4711yescharacteristic
536#107—941no—
537#106—942no—
538#106—941no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—941no—
545#103—941no—
546#103—942no—
547#103—941no—
548#102—942no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8C22×D4711yescharacteristic
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565C2×Q8—472no—
566C2×Q8—942no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8—941no—
570C2×Q8—3761no—
571C2×Q8—3761no—
572C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—1881no—
586C2×D4C2×D18811yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—1881no—
594C22×C4C2×D18811yescharacteristic
595C22×C4D4×D4711yescharacteristic
596C22×C4D4×D4711yescharacteristic
597SD16—3761no—
598SD16—3761no—
599SD16—3761no—
600SD16—1884no—
601D8—3761no—
602D8—3761no—
603D8—3761no—
604M16—3761no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—472no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—21no—
651C42—942no—
652C42—942no—
653C42C2×D18811yescharacteristic
654C42D4×D4711yescharacteristic
655C42D4×D4711yescharacteristic
656C42C23×D4711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—941no—
659C23—941no—
660C23—1881no—
661C23#1309399411yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—3761no—
665Q8—3762no—
666Q8—1882no—
667Q8—1881no—
668Q8—1881no—
669Q8—1881no—
670Q8—1881no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—81no—
674D4—941no—
675D4—941no—
676D4—941no—
677D4—941no—
678D4—3761no—
679D4—3761no—
680D4—3762no—
681D4—3761no—
682D4—3761no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4#1309399411yescharacteristic
714C2×C4#1309399411yescharacteristic
715C2×C4#1309399411yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C22×D18811yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3761no—
732C22—3761no—
733C22—3761no—
734C22—1881no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22C2×#1309399411yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—3761no—
749C4—1881no—
750C4—1882no—
751C4—1881no—
752C4—1882no—
753C4#1568992811yescharacteristic
754C4#1568993011yescharacteristic
755C4#1568993011yescharacteristic
756C4#1568993511yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—3761no—
760C2—3761no—
761C2—7521no—
762C2#2025267711yescharacteristic
763C2#2025269511yescharacteristic
764C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18706
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257779C2semidirect
2. #20254750C2semidirect
3. #20254385C2semidirect
4. #20253947C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242619C2semidirect
8. #20242598C2semidirect
9. #20242493C2semidirect
10. #20242479C2semidirect
11. #20242473C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242119C2semidirect
14. #20241840C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
388. #1494D47semidirect
453. C47#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577792
#202547502
#202543852
#202539472
#202426752
#202426542
#202426192
#202425982
#202424932
#202424792
#202424732
#202424632
#202421192
#202418402
C47×#14942
#1870647