Finite Group Databasebeta

← #26194317

Subgroups — #26194317

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689839—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689823—21no—
21#15689807—21no—
22#15689784—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689750—21no—
25#15689743—22no—
26#15689724—21no—
27#15689703—21no—
28#15689697—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689674C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689509—21no—
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689484—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689422—21no—
39#15689400C2211yescharacteristic
40#15689377—21no—
41#15689372—21no—
42#15689353—22no—
43#15689341—21no—
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689319C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689271—21no—
50#15689267—21no—
51#15689210—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—22no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094019—21no—
88#13094017—22no—
89#13094016—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094014—22no—
93#13094013—22no—
94#13094013—22no—
95#13094013—21no—
96#13094013D411yescharacteristic
97#13094010—22no—
98#13094010—21no—
99#13094009—21no—
100#13094009—22no—
101#13094007—22no—
102#13094007—22no—
103#13094006—22no—
104#13094004D412yes—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094000—22no—
108#13094000—21no—
109#13094000—21no—
110#13094000—21no—
111#13094000D411yescharacteristic
112#13093999—22no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999—21no—
116#13093999D411yescharacteristic
117#13093999D411yescharacteristic
118#13093998—22no—
119#13093998—21no—
120#13093997—22no—
121#13093997—22no—
122#13093997—21no—
123#13093995—21no—
124#13093995D411yescharacteristic
125Q8×Dic47—21no—
126#13093989D412yes—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188C2311yescharacteristic
130C4×D188C2311yescharacteristic
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093982—22no—
137#13093982—21no—
138#13093982—21no—
139#13093981—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093957—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—22no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625354—81no—
192#10625354—81no—
193#10625350—81no—
194#10625350—81no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—41no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—41no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D412yes—
214SD16×C47—81no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D412yes—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625336—81no—
233#10625336—81no—
234#10625334—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247(C2×D47)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—22no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269D376—81no—
270D376—81no—
271#10625325—44no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—82no—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—42no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—81no—
319D188—81no—
320D188—82no—
321D188—82no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—82no—
332C4×D47—82no—
333C4×D47—82no—
334Dic94—42no—
335Dic94—81no—
336C8×C47—22no—
337C8×C47—41no—
338C8×C47—41no—
339C47⋊C8—41no—
340C47⋊C8—41no—
341C47⋊C8—41no—
342#18706—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C4×C47—21no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—81no—
365C4×C47#57611yescharacteristic
366C4×C47#57711yescharacteristic
367C4×C47#57711yescharacteristic
368C4×C47#57711yescharacteristic
369Dic47—21no—
370Dic47—21no—
371Dic47—21no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—42no—
375#3547—471no—
376#3251—471no—
377#3214—471no—
378#3167—471no—
379#1654—471no—
380#1651D4711yescharacteristic, complemented
381#1646—471no—
382#1643—471no—
383#1627—471no—
384#1625—471no—
385#1624—471no—
386#1622—471no—
387#1559—471no—
388#1494—471no—
389#1492—471no—
390C2×C47—81no—
391C2×C47#301011yescharacteristic
392C2×C47#301211yescharacteristic
393C2×C47#301811yescharacteristic
394D47—41no—
395D47—81no—
396D47—81no—
397D47—161no—
398#562—942no—
399#555—471no—
400#555—941no—
401#554—471no—
402#553—941no—
403#552—941no—
404D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
405#548—941no—
406#547—471no—
407#544—941no—
408#542—942no—
409#540—941no—
410#537—941no—
411#536—941no—
412#533—471no—
413#532—471no—
414#532—471no—
415#529—471no—
416#498C2×D4711yescharacteristic
417#496—941no—
418#492—471no—
419#489—941no—
420#487—471no—
421#486—471no—
422#478—941no—
423#475C2×D4711yescharacteristic
424#474—471no—
425#469—941no—
426#468—941no—
427#465—942no—
428#463—941no—
429#461—471no—
430#461C2×D4711yescharacteristic
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#449—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—942no—
438#432—471no—
439#423—471no—
440C2×C4×C8—471no—
441#333—471no—
442#333—471no—
443#332—471no—
444#332C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8—471no—
446Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8—471no—
448D4⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
453C47#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—941no—
455C2×#41—941no—
456C2×#41—941no—
457C22×Q8—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—941no—
461C2×SD16—941no—
462C2×D8—941no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×M16—941no—
466C22×C8—941no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—471no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—942no—
471C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
473#127—471no—
474#127—471no—
475#126—941no—
476#126—942no—
477#125—471no—
478#125—941no—
479#125—941no—
480#125—942no—
481#124—471no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—942no—
485#124—942no—
486#124—942no—
487#123—942no—
488#123—941no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491#123—942no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—471no—
495C22⋊Q8—472no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—942no—
501C22⋊Q8—941no—
502#121—471no—
503#121—471no—
504#121—471no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—941no—
509#121—942no—
510#121—941no—
511#121—942no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515C4×Q8—472no—
516C4×Q8—941no—
517C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—471no—
520C4×D4—471no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—942no—
527C4×D4C22×D4711yescharacteristic
528#117—941no—
529#117—941no—
530#117—942no—
531#117—941no—
532#117—941no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C42—471no—
536#107—941no—
537#106—22no—
538#106—21no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—942no—
547#103—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551#102—942no—
552#102—941no—
553#102—941no—
554C22⋊C8—941no—
555#97—941no—
556C4×C8—471no—
557C4×C8—941no—
558C4×C8C22×D4711yescharacteristic
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—81no—
570C2×Q8—472no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
573C2×D4—471no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—1881no—
586C2×D4D4×D4711yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—471no—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—471no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—1881no—
597SD16—81no—
598SD16—3761no—
599SD16—3761no—
600SD16—1884no—
601D8—3761no—
602D8—3761no—
603D8—3761no—
604M16—3761no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—1882no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—471no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D4712yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—21no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—471no—
654C42—942no—
655C42—942no—
656C42C23×D4711yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—471no—
659C23—941no—
660C23—941no—
661C23—1881no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—82no—
669Q8—3761no—
670Q8—1882no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—941no—
674D4—941no—
675D4—941no—
676D4—941no—
677D4—3761no—
678D4—3761no—
679D4—3762no—
680D4—3762no—
681D4—3761no—
682D4—3761no—
683D4—3761no—
684D4—3762no—
685D4—1882no—
686D4—1881no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—3762no—
709C2×C4—3762no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4—1881no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1881no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—941no—
729C22—941no—
730C22—941no—
731C22—3761no—
732C22—3761no—
733C22—3761no—
734C22—1881no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22#120×D4711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—941no—
748C4—941no—
749C4—941no—
750C4—1881no—
751C4—1882no—
752C4—1881no—
753C4#1568992711yescharacteristic
754C4#1568992911yescharacteristic
755C4#1568992911yescharacteristic
756C4#1568993211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—3761no—
759C2—3761no—
760C2—1881no—
761C2—7521no—
762C2#2025266911yescharacteristic
763C2#2025269311yescharacteristic
764C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1651C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1651D47
hypocenterC47#18706
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257773C2semidirect
2. #20254753C2semidirect
3. #20254382C2semidirect
4. #20253949C2semidirect
5. #20242669C2semidirect
6. #20242614C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242491C2semidirect
9. #20242478C2semidirect
10. #20242473C2semidirect
11. #20242463C2semidirect
12. #20242117C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1651C2semidirect
380. #1651D47semidirect
453. C47#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577732
#202547532
#202543822
#202539492
#202426692
#202426142
#202425942
#202424912
#202424782
#202424732
#202424632
#202421172
#202418472
#202418372
C47×#16512
#1870647