Finite Group Databasebeta

← #26194323

Subgroups — #26194323

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257779C211yesmaximal, characteristic
2#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689838—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689819—21no—
21#15689811—21no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689781—21no—
24#15689777C2211yescharacteristic
25#15689751—21no—
26#15689739—22no—
27#15689728—21no—
28#15689702—21no—
29#15689696—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689533—21no—
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689489—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689447—21no—
39#15689447—21no—
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689362—22no—
45C4×#10625337—22no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#470—21no—
66C47×#468—21no—
67C47×#464—21no—
68C47×#462C2211yescharacteristic
69C47×#461C2211yescharacteristic
70C47×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—22no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094021D411yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094016—21no—
84#13094016—21no—
85#13094015—22no—
86#13094012—21no—
87#13094010—22no—
88#13094010—22no—
89#13094010—22no—
90#13094009—22no—
91#13094009—22no—
92#13094008—22no—
93#13094006—22no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—22no—
97#13094003—21no—
98#13094003D412yes—
99#13094002—22no—
100#13094001—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998D411yescharacteristic
107#13093998D411yescharacteristic
108#13093997—22no—
109#13093997—22no—
110#13093996—22no—
111#13093995—22no—
112#13093995—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94D412yes—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119C4×D188C2311yescharacteristic
120(C22⋊D47)⋊C4—22no—
121#13093983—21no—
122#13093983—21no—
123#13093982—22no—
124#13093982—21no—
125C2×C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊C4×D47—21no—
127#13093957—22no—
128#13093957—21no—
129#13093957—21no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093947—22no—
136#13093944—21no—
137#13093944—21no—
138#13093944—21no—
139#13093944—21no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093935—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×M16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#126×C47—21no—
151#125×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47D411yescharacteristic
154#123×C47—21no—
155C22⋊Q8×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158#121×C47D411yescharacteristic
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—21no—
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190Q8×D47—81no—
191Q8×D47—81no—
192#10625352—81no—
193#10625352—81no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D412yes—
208Q16×C47—81no—
209SD16×C47—81no—
210M16×C47—81no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—41no—
222C4⋊C4×C47—41no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—41no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47—41no—
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2×D411yescharacteristic
236C42×C47C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239#10625337—44no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—22no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—81no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—82no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—81no—
312D188—81no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—42no—
322Dic94—81no—
323Dic94—82no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18707—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47#57611yescharacteristic
354C4×C47#57711yescharacteristic
355C4×C47#57811yescharacteristic
356C4×C47#57811yescharacteristic
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—42no—
361#3547—471no—
362#3252D4711yescharacteristic, complemented
363#3235—471no—
364#3170—471no—
365#1649—471no—
366#1647—471no—
367#1646—471no—
368#1644—471no—
369#1637—471no—
370#1635—471no—
371#1634—471no—
372#1632—471no—
373#1559—471no—
374#1494—471no—
375#1492—471no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#301111yescharacteristic
379C2×C47#301211yescharacteristic
380C2×C47#301811yescharacteristic
381D47—81no—
382D47—81no—
383#562—942no—
384#555—471no—
385#555—941no—
386#554—471no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389D4×Q8—471no—
390#548—941no—
391#547—471no—
392#544—941no—
393#542—942no—
394#540—941no—
395#537—941no—
396#536—941no—
397#533—471no—
398#533C2×D4711yescharacteristic
399#532—471no—
400#529C2×D4711yescharacteristic
401#501—941no—
402#500—471no—
403#494—471no—
404#490—941no—
405#487—471no—
406#487—471no—
407#482—941no—
408#482—941no—
409#479—21no—
410#477C2×D4711yescharacteristic
411#476—471no—
412#476—471no—
413#476C2×D4711yescharacteristic
414#474—471no—
415#474—471no—
416#470—21no—
417#468—21no—
418#467—942no—
419#464—21no—
420#462C2×D4711yescharacteristic
421#461C2×D4711yescharacteristic
422C4×Q16—942no—
423#432—471no—
424#423C2×D4711yescharacteristic
425C2×C4×C8—471no—
426#333—471no—
427#333—471no—
428#332—471no—
429#332—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438C47#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—941no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—942no—
444C2×SD16—21no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
454#127—471no—
455#126—21no—
456#126—942no—
457#125—21no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—941no—
461#125C22⋊D4711yescharacteristic
462#124—942no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#124—941no—
466#124C22⋊D4711yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—472no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
484#121—471no—
485#121—471no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493#121—941no—
494#121C22⋊D4711yescharacteristic
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—472no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4C22×D4711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—942no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C42C22×D4711yescharacteristic
517#107—21no—
518#107—942no—
519#107—941no—
520#107—941no—
521#106—21no—
522#106—941no—
523#106—941no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—942no—
533#103—942no—
534#102—21no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539C22⋊C8—941no—
540#97—941no—
541C4×C8—471no—
542C4×C8—471no—
543C4×C8—941no—
544#41—3761no—
545#41—3761no—
546#41—3761no—
547#41—3761no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4D4×D4711yescharacteristic
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576Q16—81no—
577Q16—1884no—
578SD16—81no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—1882no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—472no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—942no—
631C42—942no—
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
635C42C23×D4711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—941no—
638C23—941no—
639C23#1309399211yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3761no—
646Q8—3762no—
647Q8—1882no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—3761no—
658D4—3761no—
659D4—3761no—
660D4—3761no—
661D4—3762no—
662D4—3762no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3762no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4#1309399211yescharacteristic
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4#1309399211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22C2×#1309399211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4#1568992611yescharacteristic
725C4#1568993111yescharacteristic
726C4#1568993911yescharacteristic
727C4#1568993911yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—3761no—
731C2—3761no—
732C2#2025268211yescharacteristic
733C2#2025268911yescharacteristic
734C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3252C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257779C2
hypercenter#3252D47
hypocenterC47#18707
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254586C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20242635C2semidirect
5. #20242621C2semidirect
6. #20242614C2semidirect
7. #20242600C2semidirect
8. #20242551C2semidirect
9. #20242537C2semidirect
10. #20242532C2semidirect
11. #20242521C2semidirect
12. #20242116C2semidirect
13. #20241848C2semidirect
14. #20241838C2semidirect
15. C47×#3252C2semidirect
362. #3252D47semidirect
438. C47#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577792
#202545862
#202539702
#202426352
#202426212
#202426142
#202426002
#202425512
#202425372
#202425322
#202425212
#202421162
#202418482
#202418382
C47×#32522
#1870747