Finite Group Databasebeta

← #26194324

Subgroups — #26194324

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257773C211yesmaximal, characteristic
2#20254764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689839—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689823—21no—
21#15689807—21no—
22#15689784—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689750—21no—
25#15689743—22no—
26#15689724—21no—
27#15689703—21no—
28#15689697—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31#15689670C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689530—21no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689486—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689449—21no—
39#15689445—21no—
40#15689429—21no—
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689410C2211yescharacteristic
43#15689404C2211yescharacteristic
44#15689403C2211yescharacteristic
45#15689380—21no—
46#15689370—21no—
47#15689363—22no—
48#15689348—21no—
49#15689333C2211yescharacteristic
50#15689329C2211yescharacteristic
51#15689215—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023D411yescharacteristic
81#13094022—22no—
82#13094020D411yescharacteristic
83#13094019—21no—
84#13094017—22no—
85#13094016—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094014—22no—
90#13094013—22no—
91#13094013—22no—
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094010—22no—
94#13094010—21no—
95#13094009—21no—
96#13094009—22no—
97#13094007—22no—
98#13094007—22no—
99#13094006—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004D412yes—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094000—22no—
105#13094000—21no—
106#13094000—21no—
107#13094000—21no—
108#13094000—21no—
109#13094000D411yescharacteristic
110#13093999—22no—
111#13093999—21no—
112#13093999D411yescharacteristic
113#13093999D411yescharacteristic
114#13093998—22no—
115#13093998—21no—
116#13093997—22no—
117#13093997—22no—
118#13093997—21no—
119#13093995—21no—
120#13093995D411yescharacteristic
121Q8×Dic47—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989D412yes—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128C4×D188C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093981—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—22no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D412yes—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—21no—
225#10625337—44no—
226#10625337—81no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—41no—
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265#10625325—81no—
266#10625324—81no—
267C8×D47—42no—
268C23×C47—21no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—82no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—82no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—81no—
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—81no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—81no—
307D188—81no—
308D188—82no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—81no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18707—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—21no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47#57611yescharacteristic
351C4×C47#57711yescharacteristic
352C4×C47#57811yescharacteristic
353C4×C47#57811yescharacteristic
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—21no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—81no—
361#3547—471no—
362#3252—471no—
363#3235—471no—
364#3170—471no—
365#1649—471no—
366#1647—471no—
367#1646—471no—
368#1644—471no—
369#1637D4711yescharacteristic, complemented
370#1635—471no—
371#1634—471no—
372#1632—471no—
373#1559—471no—
374#1494—471no—
375#1492—471no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47#301111yescharacteristic
378C2×C47#301211yescharacteristic
379C2×C47#301811yescharacteristic
380D47—41no—
381D47—81no—
382D47—81no—
383#562—942no—
384#555—471no—
385#555—941no—
386#554—471no—
387#553—941no—
388#552—941no—
389D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
390#548—941no—
391#547—471no—
392#544—941no—
393#542—942no—
394#540—941no—
395#537—941no—
396#536—941no—
397#533—471no—
398#533—471no—
399#532—471no—
400#529—471no—
401#501—941no—
402#500—471no—
403#494—471no—
404#490—941no—
405#487—471no—
406#487C2×D4711yescharacteristic
407#482—941no—
408#482—941no—
409#479—941no—
410#477C2×D4711yescharacteristic
411#476—471no—
412#476—471no—
413#476C2×D4711yescharacteristic
414#474—471no—
415#474—471no—
416#470—941no—
417#468—941no—
418#467—942no—
419#464—941no—
420#462—471no—
421#461—471no—
422C4×Q16—942no—
423#432—471no—
424#423—471no—
425C2×C4×C8—471no—
426#333—471no—
427#333—471no—
428#332—471no—
429#332C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438C47#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—21no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—942no—
444C2×SD16—941no—
445C2×M16—941no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
454#127—471no—
455#126—941no—
456#126—942no—
457#125—471no—
458#125—941no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—942no—
462#124—471no—
463#124—941no—
464#124—942no—
465#124—942no—
466#124—942no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—472no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—471no—
485#121—471no—
486#121—471no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—941no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495C4×Q8—472no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4C22×D4711yescharacteristic
508#117—941no—
509#117—941no—
510#117—942no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C42—471no—
517#107—21no—
518#107—941no—
519#107—942no—
520#107—941no—
521#106—21no—
522#106—941no—
523#106—941no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—471no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—941no—
532#103—942no—
533#103—941no—
534#102—21no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539C22⋊C8—941no—
540#97—941no—
541C4×C8—471no—
542C4×C8—941no—
543C4×C8C22×D4711yescharacteristic
544#41—3761no—
545#41—3761no—
546#41—3761no—
547#41—3761no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—472no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×D4—471no—
558C2×D4—471no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576Q16—3761no—
577Q16—1884no—
578SD16—3761no—
579M16—3761no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—1882no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4D4×D4712yes—
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—1881no—
628C42—21no—
629C42—471no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—942no—
633C42—942no—
634C42—1881no—
635C42C23×D4711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—471no—
638C23—941no—
639C23—941no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—82no—
646Q8—3761no—
647Q8—1882no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—3761no—
657D4—3761no—
658D4—3762no—
659D4—3761no—
660D4—3761no—
661D4—3761no—
662D4—3762no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—471no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—942no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—941no—
702C22—941no—
703C22—941no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#120×D4711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—941no—
720C4—3761no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4#1568992711yescharacteristic
725C4#1568992911yescharacteristic
726C4#1568993611yescharacteristic
727C4#1568993911yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—3761no—
730C2—3761no—
731C2—1881no—
732C2#2025267811yescharacteristic
733C2#2025269311yescharacteristic
734C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1637C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257773C2
hypercenter#1637D47
hypocenterC47#18707
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254764C2semidirect
3. #20254584C2semidirect
4. #20253973C2semidirect
5. #20242637C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20242619C2semidirect
8. #20242604C2semidirect
9. #20242536C2semidirect
10. #20242532C2semidirect
11. #20242521C2semidirect
12. #20242117C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1637C2semidirect
369. #1637D47semidirect
438. C47#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577732
#202547642
#202545842
#202539732
#202426372
#202426242
#202426192
#202426042
#202425362
#202425322
#202425212
#202421172
#202418472
#202418372
C47×#16372
#1870747