Finite Group Databasebeta

← #26194333

Subgroups — #26194333

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689855—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689830—21no—
20#15689793C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689781—21no—
23#15689777—21no—
24#15689742—21no—
25#15689738—21no—
26#15689724—21no—
27#15689717—22no—
28#15689693—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30#15689671C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689514—21no—
35#15689481—21no—
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689421—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689375—21no—
42#15689366—21no—
43#15689356—22no—
44#15689340—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689315C2211yescharacteristic
49#15689286—21no—
50#15689282—21no—
51D8×Dic47—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#493C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094019—21no—
89#13094017—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094014—21no—
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094010—22no—
98#13094010—22no—
99#13094009—21no—
100#13094008—22no—
101#13094008—22no—
102#13094007—22no—
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—22no—
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094003—22no—
109#13094002—21no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094001—22no—
113#13094000D411yescharacteristic
114#13094000D411yescharacteristic
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093997—22no—
118#13093996—22no—
119#13093995—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995—21no—
122#13093995—21no—
123#13093995D412yes—
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47—21no—
134D4×Dic47—21no—
135D4×Dic47D412yes—
136(C22⋊D47)⋊C4—22no—
137#13093981—21no—
138#13093981—21no—
139C2×C4⋊Dic47—22no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—22no—
142#13093958—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093945—22no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—22no—
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#124×C47—21no—
165#124×C47—21no—
166#123×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—41no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—41no—
192Q8×D47—81no—
193Q8×D47—81no—
194#10625352—81no—
195#10625352—81no—
196#10625352—81no—
197#10625352—81no—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212SD16×C47—81no—
213SD16×C47—81no—
214D8×C47—44no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—41no—
232C22⋊Dic47—41no—
233#10625337—81no—
234#10625335—81no—
235#10625334—81no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271Dic188—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—22no—
275C23×C47—41no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47—82no—
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—81no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47#57611yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362C4×C47#57811yescharacteristic
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620D4711yescharacteristic, complemented
383#1557—471no—
384#1494—471no—
385#1493—471no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47—161no—
388C2×C47#300811yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47#301811yescharacteristic
391D47—41no—
392D47—81no—
393#562—942no—
394#559—941no—
395#559C2×D4711yescharacteristic
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#529—471no—
411#500—471no—
412#497—941no—
413#493C2×D4711yescharacteristic
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486—471no—
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460C2×D4711yescharacteristic
428#460C2×D4711yescharacteristic
429#459—471no—
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432—471no—
434#423—471no—
435C2×C4×C8—471no—
436#332—471no—
437#332—471no—
438#331—471no—
439#331C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—941no—
460C2×M16—941no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—471no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468#127—941no—
469#127C22×D4711yescharacteristic
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#126—941no—
472#126—942no—
473#125—471no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—941no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—471no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#123—22no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—941no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—942no—
500C22⋊Q8—941no—
501#121—472no—
502#121—471no—
503#121—942no—
504#121—941no—
505#121—942no—
506#121—941no—
507#121—942no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
515C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—472no—
519C4×D4—471no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—942no—
526C4×D4—941no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42—471no—
531#107—942no—
532#107—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—942no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—942no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—3761no—
566C2×Q8—3761no—
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4D4×D4712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—1881no—
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—3761no—
595D8—44no—
596D8—3761no—
597M16—3761no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—942no—
650C42—941no—
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—471no—
655C23—941no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—3761no—
663Q8—3762no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—3761no—
681D4—3762no—
682D4—3762no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—941no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—941no—
737C4—941no—
738C4—941no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1882no—
744C4#1568992511yescharacteristic
745C4#1568992711yescharacteristic
746C4#1568993311yescharacteristic
747C4#1568993711yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—3761no—
751C2—1881no—
752C2#2025265311yescharacteristic
753C2#2025270111yescharacteristic
754C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257847C2semidirect
2. #20254748C2semidirect
3. #20254397C2semidirect
4. #20253965C2semidirect
5. #20242639C2semidirect
6. #20242633C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242574C2semidirect
9. #20242489C2semidirect
10. #20242483C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242107C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
382. #1620D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578472
#202547482
#202543972
#202539652
#202426392
#202426332
#202425822
#202425742
#202424892
#202424832
#202424502
#202421072
#202418472
#202418412
C47×#16202
#1870847