Finite Group Databasebeta

← #26194334

Subgroups — #26194334

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689772—21no—
25#15689742—21no—
26#15689740—21no—
27#15689726—21no—
28#15689715—22no—
29#15689693—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689518—21no—
33#15689482—21no—
34#15689423—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689374—21no—
38#15689367—21no—
39#15689338—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689320C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689285—21no—
47#15689285—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689147C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#532C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#493C2211yescharacteristic
66C47×#486C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#466—22no—
69C4×D8×C47—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625329—21no—
80#13094024D411yescharacteristic
81#13094024D411yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094020—21no—
85#13094018—21no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012D411yescharacteristic
92#13094011—22no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094008—22no—
97#13094007—22no—
98#13094007—21no—
99#13094006—22no—
100#13094006—22no—
101#13094005—22no—
102#13094005—22no—
103#13094003—22no—
104#13094003—21no—
105#13094003D411yescharacteristic
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094002—22no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000—21no—
113#13093998D411yescharacteristic
114#13093996—22no—
115#13093996—22no—
116#13093995—22no—
117#13093995—21no—
118Q8×Dic47—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128#13093986—21no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093981—21no—
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134#13093957—21no—
135#13093955—21no—
136C4⋊(C47⋊C8)—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13093948—21no—
142#13093948—21no—
143#13093947—21no—
144#13093945—21no—
145#13093945—21no—
146#13093945—21no—
147#13093945—21no—
148#13093944—21no—
149C22⋊(C47⋊C8)—21no—
150#13093935—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×#41×C47—21no—
153C2×D8×C47—22no—
154C22×C8×C47—21no—
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157#127×C47C2311yescharacteristic
158#127×C47C2311yescharacteristic
159#124×C47—21no—
160#124×C47—21no—
161#121×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47D412yes—
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47D412yes—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178#41×C47—81no—
179#41×C47—81no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×Q8×C47—21no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—21no—
187C2×D4×C47—21no—
188C2×D4×C47—41no—
189C2×D4×C47C2×D412yes—
190C22×C4×C47—22no—
191C22×C4×C47—41no—
192C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D47—22no—
196C2×C22⋊D47—22no—
197C2×C22⋊D47—21no—
198C22×Dic47—22no—
199C22×Dic47—22no—
200Q8×D47—81no—
201Q8×D47—81no—
202#10625352—81no—
203#10625352—81no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212D8×C47—44no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—42no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—41no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625337—81no—
236#10625337—81no—
237#10625335—81no—
238#10625335—81no—
239#10625335—81no—
240#10625334—81no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269#10625329—81no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274C23×C47—22no—
275C23×C47—41no—
276C23×C47#12011yescharacteristic
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—82no—
293D4×C47—82no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—82no—
302C2×C4×C47—82no—
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—82no—
311C22⋊D47—82no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—82no—
320C2×Dic47—82no—
321D188—21no—
322D188—21no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57611yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169D4711yescharacteristic, complemented
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620—471no—
383#1557—471no—
384#1494—471no—
385#1493—471no—
386C2×C47—41no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#300811yescharacteristic
390C2×C47#301311yescharacteristic
391C2×C47#301811yescharacteristic
392D47—81no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532C2×D4711yescharacteristic
409#532C2×D4711yescharacteristic
410#529—471no—
411#500C2×D4711yescharacteristic
412#497—941no—
413#493C2×D4711yescharacteristic
414#489—941no—
415#486C2×D4711yescharacteristic
416#486C2×D4711yescharacteristic
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—22no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#459—471no—
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—22no—
433#432—471no—
434#423—471no—
435C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
436#332—471no—
437#332—471no—
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—941no—
460C2×M16—941no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468#127—941no—
469#127C22×D4711yescharacteristic
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#126—942no—
472#126—941no—
473#125—471no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—941no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—471no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—942no—
484#123—942no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—941no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—471no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—942no—
509#121C22⋊D4712yes—
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—471no—
512C4×Q8—471no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8—941no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—471no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22⋊D4712yes—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531#107—22no—
532#107—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—471no—
538C4⋊C8—941no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—3761no—
568C2×Q8—3761no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—44no—
596D8—3761no—
597M16—3761no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—941no—
655C23#1309399211yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—941no—
666Q8—3761no—
667Q8—3762no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—3761no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399211yescharacteristic
707C2×C4#1309399211yescharacteristic
708C2×C4#1309399211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22C2×#1309399211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568992411yescharacteristic
746C4#1568993011yescharacteristic
747C4#1568993711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—3761no—
752C2#2025265211yescharacteristic
753C2#2025269911yescharacteristic
754C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257853C2semidirect
2. #20254744C2semidirect
3. #20254399C2semidirect
4. #20242634C2semidirect
5. #20242627C2semidirect
6. #20242578C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242488C2semidirect
9. #20242481C2semidirect
10. #20242450C2semidirect
11. #20242445C2semidirect
12. #20242110C2semidirect
13. #20241849C2semidirect
14. #20241844C2semidirect
15. C47×#3169C2semidirect
374. #3169D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202547442
#202543992
#202426342
#202426272
#202425782
#202425712
#202424882
#202424812
#202424502
#202424452
#202421102
#202418492
#202418442
C47×#31692
#1870847