Finite Group Databasebeta

← #26194335

Subgroups — #26194335

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859—21no—
18#15689859C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689779—21no—
23#15689772—21no—
24#15689740—21no—
25#15689738—21no—
26#15689727—21no—
27#15689718—22no—
28#15689694—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30#15689671C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689514—21no—
35#15689481—21no—
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689425—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689403C2211yescharacteristic
41#15689373—21no—
42#15689368—21no—
43#15689356—22no—
44#15689336—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689286—21no—
50#15689282—21no—
51D8×Dic47—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#493C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094017—22no—
87#13094017—21no—
88#13094016—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—22no—
91#13094014—21no—
92#13094011—22no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011D411yescharacteristic
98#13094010—22no—
99#13094007—22no—
100#13094006—21no—
101#13094005—22no—
102#13094005—22no—
103#13094005—22no—
104#13094005—22no—
105#13094005—22no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094003—22no—
109#13094003—22no—
110#13094003—21no—
111#13094002—21no—
112#13094001—22no—
113#13094001—22no—
114#13094001—22no—
115#13094000D411yescharacteristic
116#13093996—22no—
117#13093996—22no—
118#13093995—21no—
119#13093995—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995D412yes—
122#13093995D411yescharacteristic
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—21no—
128D4×Dic47—22no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47—21no—
134D4×Dic47—21no—
135D4×Dic47D412yes—
136C4×C22⋊D47—21no—
137#13093983—21no—
138#13093981—21no—
139C2×Dic47⋊C4—22no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—22no—
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093947—21no—
150#13093945—21no—
151#13093945—22no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—22no—
162C2×D8×C47—21no—
163#127×C47—21no—
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#127×C47C2311yescharacteristic
166#121×C47—22no—
167#121×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47—21no—
170C4×D4×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C47C2×D412yes—
188C22×C4×C47—22no—
189C22×C4×C47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—41no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—41no—
197#10625352—81no—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200#10625352—81no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—81no—
209C2×Dic94—81no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212SD16×C47—81no—
213D8×C47—44no—
214D8×C47—81no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—41no—
235C22⋊Dic47—41no—
236#10625337—81no—
237#10625335—81no—
238#10625335—81no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271Dic188—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—22no—
276C23×C47—41no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—82no—
293D4×C47—82no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—82no—
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—82no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47—82no—
314C2×Dic47—82no—
315C2×Dic47—82no—
316C2×Dic47#12011yescharacteristic
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318C2×Dic47#12011yescharacteristic
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—41no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—81no—
348C22×C47—81no—
349C22×C47—81no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47#57611yescharacteristic
359C4×C47#57611yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57811yescharacteristic
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621D4711yescharacteristic, complemented
382#1620—471no—
383#1557—471no—
384#1494—471no—
385#1493—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47—161no—
389C2×C47#300811yescharacteristic
390C2×C47#301311yescharacteristic
391C2×C47#301811yescharacteristic
392D47—41no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550C2×D4711yescharacteristic
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#529—471no—
411#500—471no—
412#497—941no—
413#493C2×D4711yescharacteristic
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486—471no—
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460C2×D4711yescharacteristic
429#459C2×D4711yescharacteristic
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432—471no—
434#423—471no—
435C2×C4×C8—471no—
436#332—471no—
437#332—471no—
438#331—471no—
439#331C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—941no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—471no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468#127—21no—
469#127C22×D4711yescharacteristic
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#126—941no—
472#126—942no—
473#125—471no—
474#125—941no—
475#125—941no—
476#125—942no—
477#124—471no—
478#124—941no—
479#124—941no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—942no—
484#123—941no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—942no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—471no—
504#121—472no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—471no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—472no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—942no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42—471no—
531#107—942no—
532#107—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—942no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—942no—
548#102—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—3761no—
567C2×Q8—3761no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—1881no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C2×D4D4×D4712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—1881no—
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—81no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—3761no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—942no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—471no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—3761no—
663Q8—3762no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—3762no—
683D4—3761no—
684D4—3762no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—941no—
728C22—941no—
729C22—941no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—941no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568992711yescharacteristic
746C4#1568993311yescharacteristic
747C4#1568993711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—1881no—
752C2#2025265111yescharacteristic
753C2#2025270111yescharacteristic
754C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257855C2semidirect
2. #20254746C2semidirect
3. #20254397C2semidirect
4. #20253965C2semidirect
5. #20242640C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242581C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20242490C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242445C2semidirect
12. #20242107C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
381. #1621D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578552
#202547462
#202543972
#202539652
#202426402
#202426322
#202425812
#202425752
#202424902
#202424822
#202424452
#202421072
#202418452
#202418412
C47×#16212
#1870847