Finite Group Databasebeta

← #26194337

Subgroups — #26194337

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689834—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689784—21no—
23#15689775—21no—
24#15689747—21no—
25#15689746—21no—
26#15689724—21no—
27#15689719—22no—
28#15689697—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30#15689674C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689514—21no—
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689481—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689425—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689403C2211yescharacteristic
41#15689373—21no—
42#15689368—21no—
43#15689358—22no—
44#15689336—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689286—21no—
50#15689282—21no—
51#15689203—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094019—22no—
88#13094017—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094014—22no—
92#13094014—21no—
93#13094013—22no—
94#13094013—21no—
95#13094013—21no—
96#13094012—21no—
97#13094011—21no—
98#13094011D411yescharacteristic
99#13094010—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094007—22no—
103#13094007—22no—
104#13094006—22no—
105#13094006—22no—
106#13094006—21no—
107#13094004—22no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094004D411yescharacteristic
110#13094002—21no—
111#13094000—22no—
112#13094000—22no—
113#13094000—22no—
114#13094000D411yescharacteristic
115#13093999—21no—
116#13093999D412yes—
117#13093998—22no—
118#13093998—21no—
119#13093997—22no—
120#13093997—22no—
121#13093995—21no—
122#13093995—21no—
123#13093995D411yescharacteristic
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128#13093989—21no—
129C4×D188—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135#13093986D412yes—
136C4×C22⋊D47—22no—
137C4×C22⋊D47—21no—
138#13093983—21no—
139#13093981—21no—
140C4⋊C4×D47—22no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—22no—
143#13093957—21no—
144#13093956—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—22no—
152#13093945—21no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—81no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—41no—
191C22×Dic47—41no—
192#10625354—81no—
193#10625354—81no—
194#10625352—81no—
195#10625352—81no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212SD16×C47—81no—
213D8×C47—81no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231C22⋊Dic47—41no—
232#10625337—81no—
233#10625335—81no—
234#10625335—81no—
235#10625334—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271Dic188—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—41no—
276C22×D47—22no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—82no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—42no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—82no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—21no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—22no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47—81no—
346C22×C47—81no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47#57611yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362C4×C47#57811yescharacteristic
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627D4711yescharacteristic, complemented
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620—471no—
383#1557—471no—
384#1494—471no—
385#1493—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47—161no—
388C2×C47#300811yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47#301811yescharacteristic
391D47—41no—
392D47—82no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#529—471no—
411#500—471no—
412#497—941no—
413#493—471no—
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486C2×D4711yescharacteristic
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460C2×D4711yescharacteristic
429#459C2×D4711yescharacteristic
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432—471no—
434#423—471no—
435C2×C4×C8—471no—
436#332—471no—
437#332C2×D4711yescharacteristic
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—942no—
460C2×M16—941no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—471no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468#127—471no—
469#127—941no—
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#126—941no—
472#126—942no—
473#125—471no—
474#125—941no—
475#125—941no—
476#125—942no—
477#124—471no—
478#124—941no—
479#124—941no—
480#124—941no—
481#124—942no—
482#124—942no—
483#124—941no—
484#123—941no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—471no—
495C22⋊Q8—471no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—942no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—471no—
502#121—472no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—941no—
506#121—941no—
507#121—942no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—471no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—472no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—942no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42—471no—
531#107—942no—
532#107—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—942no—
548#102—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—472no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—1881no—
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—81no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—81no—
596D8—1884no—
597M16—3761no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D4712yes—
627C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—471no—
648C42—942no—
649C42—941no—
650C42—941no—
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—471no—
655C23—942no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—3761no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3761no—
678D4—3762no—
679D4—3762no—
680D4—1882no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—471no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—942no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—941no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—1882no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—941no—
737C4—941no—
738C4—941no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568992711yescharacteristic
746C4#1568992911yescharacteristic
747C4#1568993911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—3762no—
751C2—1881no—
752C2#2025265111yescharacteristic
753C2#2025269811yescharacteristic
754C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257860C2semidirect
2. #20254746C2semidirect
3. #20254397C2semidirect
4. #20253966C2semidirect
5. #20242637C2semidirect
6. #20242631C2semidirect
7. #20242584C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242481C2semidirect
10. #20242452C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
12. #20242109C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
379. #1627D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578602
#202547462
#202543972
#202539662
#202426372
#202426312
#202425842
#202425762
#202424812
#202424522
#202424462
#202421092
#202418452
#202418412
C47×#16272
#1870847