Finite Group Databasebeta

← #26194342

Subgroups — #26194342

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689772—21no—
25#15689742—21no—
26#15689740—21no—
27#15689726—21no—
28#15689715—22no—
29#15689693—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689517—21no—
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689483—21no—
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689424—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689376—21no—
43#15689369—21no—
44#15689357—22no—
45#15689339—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689324C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689287—21no—
53#15689287—21no—
54C4×#10625334—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094024D411yescharacteristic
83#13094024D411yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094018—21no—
90#13094017—22no—
91#13094016—21no—
92#13094016D411yescharacteristic
93#13094015—21no—
94#13094014—22no—
95#13094012—21no—
96#13094012D411yescharacteristic
97#13094011—22no—
98#13094011—21no—
99#13094011—21no—
100#13094010—22no—
101#13094008—22no—
102#13094007—22no—
103#13094007—21no—
104#13094006—22no—
105#13094006—22no—
106#13094005—22no—
107#13094005—22no—
108#13094003—22no—
109#13094003—21no—
110#13094003D411yescharacteristic
111#13094003D411yescharacteristic
112#13094003D411yescharacteristic
113#13094002—22no—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13094001—22no—
117#13094000—21no—
118#13093998—21no—
119#13093998—21no—
120#13093998D411yescharacteristic
121#13093996—22no—
122#13093996—22no—
123#13093995—22no—
124#13093995—21no—
125Q8×Dic47—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130#13093989—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188—21no—
133C4×D188C2311yescharacteristic
134D4×Dic47—21no—
135D4×Dic47—21no—
136D4×Dic47—21no—
137#13093986—21no—
138C4×C22⋊D47—22no—
139C4×C22⋊D47—21no—
140#13093983—21no—
141#13093981—21no—
142C2×Dic47⋊C4—22no—
143#13093958—21no—
144#13093957—22no—
145#13093956—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—22no—
155#13093944—22no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×M16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165#121×C47D412yes—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47D412yes—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—41no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193Q8×D47—81no—
194Q8×D47—81no—
195#10625352—81no—
196#10625352—81no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212M16×C47—81no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625334—44no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—42no—
268Dic188—81no—
269Dic188—81no—
270D376—81no—
271#10625325—81no—
272#10625325—81no—
273#10625325—81no—
274C23×C47—22no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—82no—
312C2×Dic47—82no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—22no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47#57611yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362C4×C47#57811yescharacteristic
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620—471no—
383#1557D4711yescharacteristic, complemented
384#1494—471no—
385#1493—471no—
386C2×C47—41no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47#300811yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47#301811yescharacteristic
391D47—81no—
392D47—161no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532—471no—
409#532C2×D4711yescharacteristic
410#529—471no—
411#500—471no—
412#497—941no—
413#493—471no—
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486—471no—
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#459—471no—
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432C2×D4711yescharacteristic
434#423C2×D4711yescharacteristic
435C2×C4×C8—471no—
436#332C2×D4711yescharacteristic
437#332C2×D4711yescharacteristic
438#331C2×D4711yescharacteristic
439#331C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8—471no—
445Q8⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—941no—
459C2×D8—942no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468#127—471no—
469#127—941no—
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#126—942no—
472#126—941no—
473#125—471no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—941no—
477#124—21no—
478#124—471no—
479#124—942no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—942no—
483#124—941no—
484#123—942no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—941no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—21no—
502#121—471no—
503#121—941no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—942no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121D18812yes—
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—471no—
512C4×Q8—471no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8—941no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—471no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—942no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4D18812yes—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531#107—941no—
532#107—942no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—942no—
548#102—942no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—471no—
553C4×C8—941no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—3761no—
568C2×Q8—3761no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4C2×D18812yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—1881no—
587C22×C4C2×D18811yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—3761no—
596D8—1884no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4C2×D18812yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42C2×D18811yescharacteristic
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42D4×D4711yescharacteristic
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—941no—
654C23—1881no—
655C23#1309399411yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—941no—
664Q8—3761no—
665Q8—3762no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—941no—
675D4—941no—
676D4—3762no—
677D4—3761no—
678D4—3762no—
679D4—3762no—
680D4—1882no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C22×D18811yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—942no—
717C8—1881no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—3761no—
737C4—1881no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#1568992711yescharacteristic
745C4#1568992711yescharacteristic
746C4#1568993311yescharacteristic
747C4#1568993911yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—3761no—
751C2—7521no—
752C2#2025265711yescharacteristic
753C2#2025270511yescharacteristic
754C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257853C2semidirect
2. #20254751C2semidirect
3. #20254401C2semidirect
4. #20253963C2semidirect
5. #20242638C2semidirect
6. #20242631C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20242492C2semidirect
10. #20242485C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242448C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241842C2semidirect
15. C47×#1557C2semidirect
383. #1557D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202547512
#202544012
#202539632
#202426382
#202426312
#202425822
#202425752
#202424922
#202424852
#202424542
#202424482
#202418462
#202418422
C47×#15572
#1870847