Finite Group Databasebeta

← #26194344

Subgroups — #26194344

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689833—21no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689783—21no—
24#15689775—21no—
25#15689747—21no—
26#15689744—21no—
27#15689728—21no—
28#15689721—22no—
29#15689698—21no—
30#15689673C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689515—21no—
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689485—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689424—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689376—21no—
43#15689369—21no—
44#15689359—22no—
45#15689339—21no—
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689323C2211yescharacteristic
51#15689319C2211yescharacteristic
52#15689283—21no—
53#15689283—21no—
54C4×D376—22no—
55#15689180C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—22no—
81C2×D376—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094018—21no—
91#13094016—21no—
92#13094016D411yescharacteristic
93#13094014—22no—
94#13094013—22no—
95#13094013—21no—
96#13094012—21no—
97#13094012—21no—
98#13094012—21no—
99#13094012D411yescharacteristic
100#13094010—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—22no—
103#13094009—22no—
104#13094009—22no—
105#13094009—22no—
106#13094007—21no—
107#13094006—22no—
108#13094004—21no—
109#13094004—22no—
110#13094003D411yescharacteristic
111#13094002—22no—
112#13094002—22no—
113#13094002—22no—
114#13094000—22no—
115#13093999—22no—
116#13093999—21no—
117#13093998—21no—
118#13093998—21no—
119#13093998—21no—
120#13093998D411yescharacteristic
121#13093998D412yes—
122#13093997—22no—
123#13093997—22no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126#13093989—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188—21no—
133C4×D188D412yes—
134C4×D188C2311yescharacteristic
135#13093986—22no—
136#13093986—21no—
137C4×C22⋊D47—21no—
138#13093981—21no—
139C4⋊C4×D47—22no—
140#13093958—22no—
141#13093958—21no—
142#13093956—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093947—21no—
147#13093947—21no—
148#13093946—21no—
149#13093946—22no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
161#125×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—41no—
185#10625354—81no—
186#10625354—81no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189#10625350—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212M16×C47—81no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—42no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625337—81no—
237#10625337—81no—
238#10625336—81no—
239#10625336—81no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—22no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—41no—
252(C2×D47)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic47C2×D412yes—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267C4×Dic47—22no—
268C4×Dic47—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271D376—44no—
272D376—81no—
273#10625325—81no—
274C23×C47#12011yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—22no—
277C22×D47—41no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—81no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—41no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—82no—
319D188—82no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47#57611yescharacteristic
363C4×C47#57611yescharacteristic
364C4×C47#57711yescharacteristic
365C4×C47#57811yescharacteristic
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620—471no—
383#1557—471no—
384#1494—471no—
385#1493D4711yescharacteristic, complemented
386C2×C47—41no—
387C2×C47#300811yescharacteristic
388C2×C47#301311yescharacteristic
389C2×C47#301811yescharacteristic
390D47—81no—
391D47—82no—
392D47—161no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533C2×D4711yescharacteristic
408#532—471no—
409#532—471no—
410#529—471no—
411#500—471no—
412#497—941no—
413#493—471no—
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486—471no—
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#459—471no—
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432—471no—
434#423C2×D4711yescharacteristic
435C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
436#332—471no—
437#332—471no—
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—941no—
459C2×D8—942no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8D18811yescharacteristic
467C4⋊Q8D18811yescharacteristic
468#127—471no—
469#127—471no—
470#127—941no—
471#126—942no—
472#126—941no—
473#125—21no—
474#125—471no—
475#125—941no—
476#125—942no—
477#124—471no—
478#124—941no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#123—942no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—941no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8D18811yescharacteristic
500C22⋊Q8D18811yescharacteristic
501#121—471no—
502#121—472no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—471no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
515C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
516C4×D4—472no—
517C4×D4—471no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—941no—
527#117—21no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531#107—942no—
532#107—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—942no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—942no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—3761no—
566C2×Q8—3761no—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—1881no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—1881no—
587C22×C4C2×D18811yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—3761no—
596D8—1884no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—472no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42C2×D18811yescharacteristic
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42D4×D4711yescharacteristic
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—941no—
653C23—942no—
654C23—1881no—
655C23#1309399411yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—941no—
662Q8—941no—
663Q8—3762no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3761no—
674D4—3762no—
675D4—1882no—
676D4—1882no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C22×D18811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—3761no—
722C22—3761no—
723C22—3761no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1882no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1882no—
744C4#1568992811yescharacteristic
745C4#1568992811yescharacteristic
746C4#1568992911yescharacteristic
747C4#1568993611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—3761no—
750C2—3762no—
751C2—7521no—
752C2#2025265811yescharacteristic
753C2#2025270811yescharacteristic
754C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257859C2semidirect
2. #20254751C2semidirect
3. #20254395C2semidirect
4. #20253967C2semidirect
5. #20242639C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242583C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242493C2semidirect
10. #20242486C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242108C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C47×#1493C2semidirect
385. #1493D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578592
#202547512
#202543952
#202539672
#202426392
#202426322
#202425832
#202425762
#202424932
#202424862
#202424552
#202424492
#202421082
#202418492
C47×#14932
#1870847