Finite Group Databasebeta

← #26194346

Subgroups — #26194346

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689855—21no—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689829—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689782—21no—
24#15689778—21no—
25#15689746—21no—
26#15689744—21no—
27#15689726—21no—
28#15689714—22no—
29#15689699—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689673C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689517—21no—
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689483—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689420—21no—
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689374—21no—
43#15689371—21no—
44#15689359—22no—
45#15689335—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689324C2211yescharacteristic
49#15689324C2211yescharacteristic
50#15689323C2211yescharacteristic
51#15689318C2211yescharacteristic
52#15689287—21no—
53#15689287—21no—
54C4×D376—22no—
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C22×Dic94—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—22no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024D411yescharacteristic
85#13094024D411yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094019—22no—
93#13094016—21no—
94#13094015—21no—
95#13094015—22no—
96#13094013—21no—
97#13094012—21no—
98#13094012—21no—
99#13094012—21no—
100#13094010—22no—
101#13094010—22no—
102#13094009—22no—
103#13094008—22no—
104#13094008—22no—
105#13094006—22no—
106#13094006—22no—
107#13094006—22no—
108#13094004—22no—
109#13094004—22no—
110#13094003—21no—
111#13094003—21no—
112#13094003D411yescharacteristic
113#13094003D411yescharacteristic
114#13094002—22no—
115#13094002—22no—
116#13094001—22no—
117#13093998—21no—
118#13093998—21no—
119#13093998—21no—
120#13093998—21no—
121#13093998D412yes—
122#13093997—22no—
123#13093996—22no—
124#13093995—22no—
125Q8×Dic47—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94C2311yescharacteristic
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130C4×D188—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188—21no—
133C4×D188—21no—
134C4×D188D412yes—
135D4×Dic47—21no—
136#13093986—21no—
137#13093986—21no—
138(C22⋊D47)⋊C4—22no—
139#13093983—21no—
140C4⋊C4×D47—22no—
141#13093958—22no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093946—22no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—22no—
154#13093945—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—22no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193#10625350—81no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188C2×D412yes—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—81no—
209C2×Dic94—81no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—42no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625336—81no—
237#10625334—81no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D412yes—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266#10625329—81no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—81no—
270Dic188—81no—
271D376—44no—
272#10625325—81no—
273#10625325—81no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—22no—
277C22×D47—41no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—81no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—82no—
310D188—42no—
311D188—42no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C8×C47—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—21no—
342C22×C47—21no—
343C22×C47—21no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47#57611yescharacteristic
362C4×C47#57611yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364C4×C47#57811yescharacteristic
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—81no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648—471no—
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620—471no—
383#1557—471no—
384#1494D4711yescharacteristic, complemented
385#1493—471no—
386C2×C47—41no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47#300811yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47#301811yescharacteristic
391D47—82no—
392D47—161no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557—471no—
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#529C2×D4711yescharacteristic
411#500—471no—
412#497—941no—
413#493—471no—
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486—471no—
417#478—941no—
418#475—471no—
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462—471no—
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#459—471no—
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432C2×D4711yescharacteristic
434#423—471no—
435C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
436#332—471no—
437#332—471no—
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—942no—
459C2×D8—941no—
460C2×M16—941no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—471no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468#127—471no—
469#127—471no—
470#127—941no—
471#126—21no—
472#126—942no—
473#125—942no—
474#125—941no—
475#125—941no—
476#125D18811yescharacteristic
477#124—941no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124D18811yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—942no—
494C22⋊Q8—942no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8D18811yescharacteristic
501#121—472no—
502#121—942no—
503#121—941no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121D18811yescharacteristic
510C4×Q8—471no—
511C4×Q8—471no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8—941no—
515C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—472no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4C22×D4711yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531#107—942no—
532#107—941no—
533#106—941no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—941no—
542#102—942no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—942no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—3761no—
567C2×Q8—3761no—
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4C2×D18811yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—1881no—
587C22×C4C2×D18811yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590Q16—3761no—
591Q16—3761no—
592SD16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—3761no—
596D8—1884no—
597M16—3761no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—21no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42C2×D18811yescharacteristic
649C42D4×D4711yescharacteristic
650C42D4×D4711yescharacteristic
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—942no—
654C23—1881no—
655C23#1309399411yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—3761no—
663Q8—3762no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—81no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—1882no—
676D4—1882no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4#1309399411yescharacteristic
707C2×C4#1309399411yescharacteristic
708C2×C4#1309399411yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C22×D18811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—1882no—
730C22C2×#1309399411yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4#1568992511yescharacteristic
745C4#1568992511yescharacteristic
746C4#1568993511yescharacteristic
747C4#1568994011yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—3762no—
751C2—7521no—
752C2#2025265911yescharacteristic
753C2#2025270611yescharacteristic
754C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257861C2semidirect
2. #20254750C2semidirect
3. #20254401C2semidirect
4. #20253967C2semidirect
5. #20242640C2semidirect
6. #20242633C2semidirect
7. #20242584C2semidirect
8. #20242577C2semidirect
9. #20242494C2semidirect
10. #20242487C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242111C2semidirect
14. #20241844C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
384. #1494D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578612
#202547502
#202544012
#202539672
#202426402
#202426332
#202425842
#202425772
#202424942
#202424872
#202424562
#202424492
#202421112
#202418442
C47×#14942
#1870847