Finite Group Databasebeta

← #26194347

Subgroups — #26194347

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689871—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—21no—
24#15689745—21no—
25#15689745—21no—
26#15689729—21no—
27#15689721—22no—
28#15689698—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30#15689674C2211yescharacteristic
31#15689674C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689516—21no—
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689484—21no—
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689422—21no—
39#15689400C2211yescharacteristic
40#15689377—21no—
41#15689372—21no—
42#15689360—22no—
43#15689341—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689323C2211yescharacteristic
48#15689319C2211yescharacteristic
49#15689288—21no—
50#15689284—21no—
51#15689205—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—22no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—21no—
90#13094018—22no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094014—21no—
93#13094013—21no—
94#13094013—21no—
95#13094013—21no—
96#13094013D411yescharacteristic
97#13094012—22no—
98#13094012—22no—
99#13094012—21no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—22no—
103#13094009—22no—
104#13094009—22no—
105#13094009—22no—
106#13094009—21no—
107#13094004—22no—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094002—22no—
110#13094002—22no—
111#13094002—22no—
112#13094002—21no—
113#13094002—22no—
114#13094000—21no—
115#13094000D411yescharacteristic
116#13094000D411yescharacteristic
117#13093999—22no—
118#13093999—22no—
119#13093999—22no—
120#13093999—21no—
121#13093999—21no—
122#13093999—21no—
123#13093999—21no—
124#13093999D411yescharacteristic
125#13093999D412yes—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128C4×D188—22no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188—21no—
131C4×D188—21no—
132C4×D188C2311yescharacteristic
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135#13093986—21no—
136#13093986—21no—
137#13093986—21no—
138#13093986D412yes—
139#13093981—21no—
140#13093981—21no—
141C4⋊C4×D47—22no—
142C42×D47C2311yescharacteristic
143#13093957—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093948—21no—
148#13093946—21no—
149#13093946—21no—
150#13093944—21no—
151#13093944—22no—
152#13093944—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—22no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164#125×C47—22no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—81no—
181#10625354—81no—
182#10625354—81no—
183#10625354—81no—
184#10625354—81no—
185#10625354—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D412yes—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212Q16×C47—81no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D412yes—
227C42×C47—22no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2411yescharacteristic
231#10625337—81no—
232#10625336—81no—
233#10625336—81no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—41no—
249(C2×D47)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269D376—44no—
270D376—81no—
271#10625325—81no—
272#10625324—81no—
273C8×D47—42no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47—22no—
276C22×D47—41no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—81no—
314D188—82no—
315D188—82no—
316D188—82no—
317D188—82no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—21no—
331Dic94—21no—
332Dic94—81no—
333Dic94—82no—
334C8×C47—22no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18708—471nomaximal, Sylow
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C2×D47—21no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—81no—
352C2×D47—81no—
353C2×D47—81no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—81no—
361C4×C47#57611yescharacteristic
362C4×C47#57611yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364C4×C47#57811yescharacteristic
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—21no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371#3554—471no—
372#3251—471no—
373#3216—471no—
374#3169—471no—
375#1649—471no—
376#1648D4711yescharacteristic, complemented
377#1641—471no—
378#1640—471no—
379#1627—471no—
380#1626—471no—
381#1621—471no—
382#1620—471no—
383#1557—471no—
384#1494—471no—
385#1493—471no—
386C2×C47#300811yescharacteristic
387C2×C47#301311yescharacteristic
388C2×C47#301811yescharacteristic
389D47—41no—
390D47—81no—
391D47—82no—
392D47—161no—
393#562—942no—
394#559—471no—
395#559—941no—
396#557C2×D4711yescharacteristic
397#554—941no—
398#550—471no—
399D4×Q8—471no—
400#548—941no—
401#547—941no—
402#542—941no—
403#542—941no—
404#540—941no—
405#539—942no—
406#536—941no—
407#533—471no—
408#532—471no—
409#532—471no—
410#529—471no—
411#500C2×D4711yescharacteristic
412#497—941no—
413#493—471no—
414#489—941no—
415#486—471no—
416#486—471no—
417#478—941no—
418#475C2×D4711yescharacteristic
419#474—471no—
420#469—941no—
421#468—941no—
422#466—942no—
423#463—941no—
424#462—471no—
425#462C2×D4711yescharacteristic
426#460—471no—
427#460—471no—
428#460—471no—
429#459—471no—
430#452—941no—
431#452—941no—
432C4×D8—942no—
433#432—471no—
434#423—471no—
435C2×C4×C8—471no—
436#332—471no—
437#332C2×D4711yescharacteristic
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8—471no—
448C47#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×D8—941no—
459C2×D8—942no—
460C2×M16—941no—
461C22×C8—941no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
468#127—471no—
469#127—471no—
470#127—941no—
471#126—942no—
472#126—941no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—471no—
476#125—941no—
477#124—471no—
478#124—941no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#123—941no—
485#123—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488#123—942no—
489#123—942no—
490#123—942no—
491C22⋊Q8—471no—
492C22⋊Q8—471no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—942no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—942no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—471no—
502#121—472no—
503#121—941no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—942no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—471no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
515C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
516C4×D4—472no—
517C4×D4—471no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—941no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—942no—
530C2×C42—471no—
531#107—22no—
532#107—941no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—941no—
542#102—942no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—942no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549C22⋊C8—941no—
550#97—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—3761no—
566C2×Q8—3761no—
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—1881no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—1881no—
590Q16—81no—
591Q16—3761no—
592SD16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—3761no—
595D8—3761no—
596D8—1884no—
597M16—3761no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D4712yes—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C22⋊C4—1881no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—471no—
648C42—471no—
649C42—471no—
650C42—941no—
651C42C23×D4711yescharacteristic
652C23—471no—
653C23—941no—
654C23—942no—
655C23—1881no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—941no—
665Q8—941no—
666Q8—3761no—
667Q8—3762no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3761no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—1882no—
676D4—1882no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684D4—1881no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—3761no—
722C22—3761no—
723C22—3761no—
724C22—1881no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1882no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#1568992511yescharacteristic
745C4#1568992711yescharacteristic
746C4#1568993211yescharacteristic
747C4#1568993611yescharacteristic
748C2—3761no—
749C2—3762no—
750C2—1881no—
751C2—7521no—
752C2#2025265311yescharacteristic
753C2#2025270411yescharacteristic
754C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18708
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257862C2semidirect
2. #20254753C2semidirect
3. #20254398C2semidirect
4. #20253968C2semidirect
5. #20242634C2semidirect
6. #20242579C2semidirect
7. #20242573C2semidirect
8. #20242492C2semidirect
9. #20242484C2semidirect
10. #20242455C2semidirect
11. #20242449C2semidirect
12. #20242109C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
376. #1648D47semidirect
448. C47#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578622
#202547532
#202543982
#202539682
#202426342
#202425792
#202425732
#202424922
#202424842
#202424552
#202424492
#202421092
#202418472
#202418412
C47×#16482
#1870847