Finite Group Databasebeta

← #26194349

Subgroups — #26194349

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic
2#20254755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689772—21no—
25#15689742—21no—
26#15689740—21no—
27#15689726—21no—
28#15689715—22no—
29#15689693—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689533—21no—
33#15689493—21no—
34#15689464—21no—
35#15689464—21no—
36#15689430—21no—
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689379—21no—
44#15689371—21no—
45#15689345—21no—
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689147C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#498C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#465—22no—
69C4×SD16×C47—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625329—21no—
76#13094024D411yescharacteristic
77#13094024D411yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094020—21no—
81#13094018—21no—
82#13094017—22no—
83#13094016—21no—
84#13094016D411yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094014—22no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094011—22no—
89#13094011—21no—
90#13094011—21no—
91#13094010—22no—
92#13094008—22no—
93#13094007—22no—
94#13094007—21no—
95#13094006—22no—
96#13094006—22no—
97#13094005—22no—
98#13094005—22no—
99#13094003—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003D411yescharacteristic
102#13094003D411yescharacteristic
103#13094003D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094000—21no—
109#13093998D411yescharacteristic
110#13093996—22no—
111#13093996—22no—
112#13093995—22no—
113#13093995—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—21no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47—21no—
124#13093986—21no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—21no—
128#13093981—21no—
129C2×Dic47⋊C4—22no—
130#13093957—21no—
131#13093957—21no—
132#13093957—21no—
133#13093955—21no—
134#13093955—21no—
135#13093955—21no—
136C4⋊(C47⋊C8)—21no—
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141#13093948—21no—
142#13093948—21no—
143#13093947—21no—
144#13093947—21no—
145#13093947—21no—
146#13093947—21no—
147#13093947—21no—
148#13093944—21no—
149C22⋊(C47⋊C8)—21no—
150#13093935—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×SD16×C47—22no—
153C22×C8×C47—21no—
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157#127×C47C2311yescharacteristic
158#125×C47—21no—
159#124×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163#121×C47D412yes—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47D412yes—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—22no—
171#103×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194Q8×D47—81no—
195Q8×D47—81no—
196#10625352—81no—
197#10625352—81no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206SD16×C47—44no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—42no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47C2×D412yes—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—41no—
221C42×C47—41no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—81no—
234#10625336—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263#10625329—81no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—82no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—82no—
308C2×Dic47—82no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—82no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—81no—
321Dic94—82no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18709—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47#57711yescharacteristic
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57811yescharacteristic
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3554—471no—
358#3252—471no—
359#3237—471no—
360#3167D4711yescharacteristic, complemented
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1642—471no—
364#1640—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1631—471no—
368#1630—471no—
369#1557—471no—
370#1494—471no—
371#1493—471no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#300911yescharacteristic
375C2×C47#301311yescharacteristic
376C2×C47#301811yescharacteristic
377D47—81no—
378#562—942no—
379#559—471no—
380#559—941no—
381#557—471no—
382#554—941no—
383#550—471no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#540—941no—
390#539—942no—
391#536—941no—
392#533—471no—
393#533C2×D4711yescharacteristic
394#532C2×D4711yescharacteristic
395#529—471no—
396#501—941no—
397#498C2×D4711yescharacteristic
398#492C2×D4711yescharacteristic
399#491—941no—
400#487C2×D4711yescharacteristic
401#486C2×D4711yescharacteristic
402#485—941no—
403#485—941no—
404#479—941no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#476—471no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#470—941no—
412#468—941no—
413#465—22no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417C4×SD16—22no—
418#432—471no—
419#423—471no—
420C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
421#332—471no—
422#332—471no—
423#331—471no—
424#331—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433C47#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—941no—
440C2×M16—941no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#127—941no—
450#127C22×D4711yescharacteristic
451#126—942no—
452#126—941no—
453#125—21no—
454#125—471no—
455#125—941no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#124—21no—
459#124—471no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—471no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483#121—21no—
484#121—471no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121C22⋊D4712yes—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4C22⋊D4712yes—
507#117—21no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#107—941no—
514#107—941no—
515#106—22no—
516#106—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—941no—
524#103—22no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—22no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D4711yescharacteristic
538C4×C8C22×D4711yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q16—3761no—
570SD16—44no—
571SD16—3761no—
572M16—3761no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C42—41no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—941no—
633C23#1309399211yescharacteristic
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—3761no—
646Q8—3762no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—3761no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4#1309399211yescharacteristic
680C2×C4#1309399211yescharacteristic
681C2×C4#1309399211yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—1881no—
688C8—1881no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22C2×#1309399211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4#1568992911yescharacteristic
716C4#1568992911yescharacteristic
717C4#1568993011yescharacteristic
718C4#1568993711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—3761no—
722C2#2025266111yescharacteristic
723C2#2025269911yescharacteristic
724C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257853C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#18709
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254755C2semidirect
3. #20254602C2semidirect
4. #20242662C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242585C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242550C2semidirect
9. #20242543C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
12. #20242110C2semidirect
13. #20241849C2semidirect
14. #20241844C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
360. #3167D47semidirect
433. C47#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202547552
#202546022
#202426622
#202426482
#202425852
#202425712
#202425502
#202425432
#202425122
#202425072
#202421102
#202418492
#202418442
C47×#31672
#1870947