Finite Group Databasebeta

← #26194353

Subgroups — #26194353

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257861C211yesmaximal, characteristic
2#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689870—22no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689855—21no—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689829—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22D4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689782—21no—
24#15689778—21no—
25#15689746—21no—
26#15689744—21no—
27#15689726—21no—
28#15689714—22no—
29#15689699—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689533—21no—
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689497C2211yescharacteristic
35#15689493—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689464—21no—
39#15689464—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689354—22no—
45C4×#10625336—22no—
46#15689180C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688866C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#529C2211yescharacteristic
62C47×#479—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#470—21no—
66C47×#468—21no—
67C47×#464—21no—
68C47×#462C2211yescharacteristic
69C47×#461C2211yescharacteristic
70C47×#423C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C22×Dic94—21no—
74C2×#10625336—22no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024D411yescharacteristic
78#13094024D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094019—22no—
84#13094016—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—22no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094012—21no—
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094009—22no—
93#13094008—22no—
94#13094008—22no—
95#13094006—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094004—22no—
99#13094004—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003D411yescharacteristic
103#13094003D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094001—22no—
107#13093998—21no—
108#13093998—21no—
109#13093998D412yes—
110#13093997—22no—
111#13093996—22no—
112#13093995—22no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188D412yes—
121D4×Dic47—21no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125#13093983—21no—
126C4⋊C4×D47—22no—
127#13093957—21no—
128#13093957—21no—
129#13093955—22no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093947—21no—
136#13093947—21no—
137#13093947—21no—
138#13093947—21no—
139#13093944—22no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093935—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C47—21no—
146C2×SD16×C47—21no—
147C2×M16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#126×C47—21no—
151#125×C47—21no—
152#125×C47D411yescharacteristic
153#124×C47D411yescharacteristic
154#123×C47—21no—
155C22⋊Q8×C47—21no—
156C22⋊Q8×C47—21no—
157C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158#121×C47D411yescharacteristic
159C4×Q8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47C2311yescharacteristic
164#117×C47—21no—
165#117×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625350—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—81no—
203C2×Dic94—81no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—81no—
207SD16×C47—81no—
208M16×C47—81no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—41no—
220C4⋊C4×C47—41no—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—41no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—41no—
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—21no—
238#10625336—44no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D412yes—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—22no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—81no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—42no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—81no—
321Dic94—82no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18709—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—81no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57711yescharacteristic
351C4×C47#57811yescharacteristic
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3554—471no—
358#3252D4711yescharacteristic, complemented
359#3237—471no—
360#3167—471no—
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1642—471no—
364#1640—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1631—471no—
368#1630—471no—
369#1557—471no—
370#1494—471no—
371#1493—471no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47#300911yescharacteristic
375C2×C47#301311yescharacteristic
376C2×C47#301811yescharacteristic
377D47—82no—
378#562—942no—
379#559—471no—
380#559—941no—
381#557—471no—
382#554—941no—
383#550—471no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#540—941no—
390#539—942no—
391#536—941no—
392#533—471no—
393#533C2×D4711yescharacteristic
394#532—471no—
395#529C2×D4711yescharacteristic
396#501—941no—
397#498—471no—
398#492—471no—
399#491—941no—
400#487—471no—
401#486—471no—
402#485—941no—
403#485—941no—
404#479—21no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477C2×D4711yescharacteristic
408#476C2×D4711yescharacteristic
409#475—471no—
410#475—471no—
411#470—21no—
412#468—21no—
413#465—942no—
414#464—21no—
415#462C2×D4711yescharacteristic
416#461C2×D4711yescharacteristic
417C4×SD16—942no—
418#432—471no—
419#423C2×D4711yescharacteristic
420C2×C4×C8—471no—
421#332—471no—
422#332—471no—
423#331—471no—
424#331—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433C47#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—942no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—941no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#127—471no—
450#127—941no—
451#126—21no—
452#126—942no—
453#125—21no—
454#125—942no—
455#125—941no—
456#125—941no—
457#125C22⋊D4711yescharacteristic
458#124—941no—
459#124—942no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124C22⋊D4711yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
483#121—472no—
484#121—942no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121C22⋊D4711yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—472no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4C22×D4711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—941no—
514#107—941no—
515#106—21no—
516#106—942no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—942no—
532#102—21no—
533#102—942no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8—471no—
538C4×C8—941no—
539#41—3761no—
540#41—3761no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—3761no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—472no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—1884no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—1882no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—472no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—942no—
633C23#1309399211yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—3761no—
644Q8—3762no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4#1309399211yescharacteristic
680C2×C4#1309399211yescharacteristic
681C2×C4#1309399211yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—942no—
688C8—1881no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—1882no—
698C22—1882no—
699C22—1882no—
700C22C2×#1309399211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4—1882no—
714C4—1881no—
715C4#1568993211yescharacteristic
716C4#1568993211yescharacteristic
717C4#1568993411yescharacteristic
718C4#1568993811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—3762no—
722C2#2025266411yescharacteristic
723C2#2025270011yescharacteristic
724C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3252C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257861C2
hypercenter#3252D47
hypocenterC47#18709
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254602C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242649C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
8. #20242552C2semidirect
9. #20242545C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
12. #20242108C2semidirect
13. #20241848C2semidirect
14. #20241842C2semidirect
15. C47×#3252C2semidirect
358. #3252D47semidirect
433. C47#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578612
#202546022
#202539482
#202426632
#202426492
#202425862
#202425722
#202425522
#202425452
#202425142
#202425082
#202421082
#202418482
#202418422
C47×#32522
#1870947