Finite Group Databasebeta

← #26194354

Subgroups — #26194354

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257862C211yesmaximal, characteristic
2#20254764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689871—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689829—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689785—21no—
23#15689776—21no—
24#15689745—21no—
25#15689745—21no—
26#15689729—21no—
27#15689721—22no—
28#15689698—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689674C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689490—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689466—21no—
39#15689462—21no—
40#15689429—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689410C2211yescharacteristic
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689380—21no—
46#15689370—21no—
47#15689355—22no—
48#15689348—21no—
49#15689333C2211yescharacteristic
50#15689329C2211yescharacteristic
51#15689208—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022D411yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—21no—
86#13094018—22no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094014—21no—
90#13094013—21no—
91#13094013—21no—
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094012—22no—
94#13094012—22no—
95#13094012—21no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094009—22no—
102#13094009—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094002—22no—
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—21no—
110#13094002—22no—
111#13094000—21no—
112#13094000—21no—
113#13094000D411yescharacteristic
114#13094000D411yescharacteristic
115#13093999—22no—
116#13093999—22no—
117#13093999—22no—
118#13093999—21no—
119#13093999—21no—
120#13093999D411yescharacteristic
121#13093999D412yes—
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—21no—
126C4×D188—22no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986D412yes—
135#13093982—21no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—22no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—22no—
143#13093955—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—22no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163#125×C47—22no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—81no—
181#10625354—81no—
182#10625354—81no—
183#10625354—81no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D412yes—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224#10625337—81no—
225#10625336—44no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—41no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—41no—
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265#10625325—81no—
266#10625324—81no—
267C8×D47—42no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—81no—
302D188—82no—
303D188—82no—
304D188—82no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47—82no—
315C4×D47—82no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—81no—
321Dic94—82no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18709—471nomaximal, Sylow
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47#57711yescharacteristic
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57811yescharacteristic
350Dic47—21no—
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—81no—
357#3554—471no—
358#3252—471no—
359#3237—471no—
360#3167—471no—
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1642—471no—
364#1640—471no—
365#1637—471no—
366#1636D4711yescharacteristic, complemented
367#1631—471no—
368#1630—471no—
369#1557—471no—
370#1494—471no—
371#1493—471no—
372C2×C47#300911yescharacteristic
373C2×C47#301311yescharacteristic
374C2×C47#301811yescharacteristic
375D47—41no—
376D47—81no—
377D47—82no—
378#562—942no—
379#559—471no—
380#559—941no—
381#557C2×D4711yescharacteristic
382#554—941no—
383#550—471no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#540—941no—
390#539—942no—
391#536—941no—
392#533—471no—
393#533—471no—
394#532—471no—
395#529—471no—
396#501—941no—
397#498—471no—
398#492—471no—
399#491—941no—
400#487C2×D4711yescharacteristic
401#486—471no—
402#485—941no—
403#485—941no—
404#479—941no—
405#477—471no—
406#477C2×D4711yescharacteristic
407#477C2×D4711yescharacteristic
408#476—471no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#470—941no—
412#468—941no—
413#465—942no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417C4×SD16—942no—
418#432—471no—
419#423—471no—
420C2×C4×C8—471no—
421#332—471no—
422#332C2×D4711yescharacteristic
423#331—471no—
424#331—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433C47#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—942no—
440C2×M16—941no—
441C22×C8—941no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#127—471no—
450#127—941no—
451#126—942no—
452#126—941no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—471no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#124—471no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#124—942no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483#121—471no—
484#121—472no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—472no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507#117—941no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42—471no—
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—941no—
515#106—941no—
516#106—941no—
517#106—942no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—941no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—941no—
533#102—942no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8—941no—
538C4×C8C22×D4711yescharacteristic
539#41—3761no—
540#41—3761no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—3761no—
550C2×Q8—3761no—
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4—471no—
554C2×D4—472no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569Q16—3761no—
570SD16—3761no—
571SD16—1884no—
572M16—3761no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—1882no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—1881no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4D4×D4712yes—
605C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—1881no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—471no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—941no—
629C42—1881no—
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—471no—
632C23—941no—
633C23—942no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—3761no—
644Q8—3762no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—3761no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C22—941no—
692C22—941no—
693C22—941no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22#120×D4711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—941no—
709C4—941no—
710C4—941no—
711C4—3761no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4#1568993011yescharacteristic
716C4#1568993211yescharacteristic
717C4#1568993211yescharacteristic
718C4#1568993611yescharacteristic
719C2—3761no—
720C2—3762no—
721C2—1881no—
722C2#2025266211yescharacteristic
723C2#2025270411yescharacteristic
724C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257862C2
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18709
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254764C2semidirect
3. #20254600C2semidirect
4. #20253950C2semidirect
5. #20242665C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242550C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
12. #20242109C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
366. #1636D47semidirect
433. C47#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578622
#202547642
#202546002
#202539502
#202426652
#202426522
#202425912
#202425762
#202425502
#202425132
#202425082
#202421092
#202418472
#202418412
C47×#16362
#1870947