Finite Group Databasebeta

← #26194357

Subgroups — #26194357

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257853C211yesmaximal, characteristic
2#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689856—21no—
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689832—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689788C2211yescharacteristic
23#15689780—21no—
24#15689772—21no—
25#15689742—21no—
26#15689740—21no—
27#15689726—21no—
28#15689715—22no—
29#15689693—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689680C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689532—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689492—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689465—21no—
41#15689431—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689419C2211yescharacteristic
45#15689414C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689409C2211yescharacteristic
48#15689381—21no—
49#15689369—21no—
50#15689350—22no—
51#15689346—21no—
52#15689334C2211yescharacteristic
53#15689329C2211yescharacteristic
54C4×#10625335—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#423C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—22no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024D411yescharacteristic
78#13094024D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094020—21no—
84#13094018—21no—
85#13094017—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012D411yescharacteristic
92#13094011—22no—
93#13094011—21no—
94#13094011—21no—
95#13094010—22no—
96#13094008—22no—
97#13094007—22no—
98#13094007—21no—
99#13094006—22no—
100#13094006—22no—
101#13094005—22no—
102#13094005—22no—
103#13094003—22no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094003D411yescharacteristic
109#13094003D411yescharacteristic
110#13094002—22no—
111#13094001—22no—
112#13094001—22no—
113#13094001—22no—
114#13094000—21no—
115#13093998D411yescharacteristic
116#13093996—22no—
117#13093996—22no—
118#13093995—22no—
119#13093995—21no—
120Q8×Dic47—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×Dic94C2311yescharacteristic
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132#13093986—21no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093983—21no—
136#13093983—21no—
137#13093981—21no—
138C2×Dic47⋊C4—22no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093956—21no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093947—22no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C2×M16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165#121×C47D412yes—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47D412yes—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—22no—
192Q8×D47—81no—
193Q8×D47—81no—
194#10625352—81no—
195#10625352—81no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206M16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—41no—
227#10625335—44no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—42no—
266Dic188—81no—
267#10625325—81no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—82no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—81no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—42no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—81no—
321Dic94—82no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328#18709—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57711yescharacteristic
346C4×C47#57711yescharacteristic
347C4×C47#57811yescharacteristic
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356Dic47—81no—
357#3554—471no—
358#3252—471no—
359#3237—471no—
360#3167—471no—
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1642—471no—
364#1640—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1631—471no—
368#1630—471no—
369#1557D4711yescharacteristic, complemented
370#1494—471no—
371#1493—471no—
372C2×C47—41no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#300911yescharacteristic
375C2×C47#301311yescharacteristic
376C2×C47#301811yescharacteristic
377D47—81no—
378#562—942no—
379#559—471no—
380#559—941no—
381#557—471no—
382#554—941no—
383#550—471no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#540—941no—
390#539—942no—
391#536—941no—
392#533—471no—
393#533—471no—
394#532C2×D4711yescharacteristic
395#529—471no—
396#501—941no—
397#498—471no—
398#492—471no—
399#491—941no—
400#487—471no—
401#486—471no—
402#485—941no—
403#485—941no—
404#479—941no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#476—471no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#470—941no—
412#468—941no—
413#465—942no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417C4×SD16—942no—
418#432C2×D4711yescharacteristic
419#423C2×D4711yescharacteristic
420C2×C4×C8—471no—
421#332C2×D4711yescharacteristic
422#332C2×D4711yescharacteristic
423#331C2×D4711yescharacteristic
424#331C2×D4711yescharacteristic
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433C47#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—942no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—941no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
449#127—941no—
450#127C22×D4711yescharacteristic
451#126—942no—
452#126—941no—
453#125—471no—
454#125—941no—
455#125—942no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#124—21no—
459#124—471no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483#121—21no—
484#121—471no—
485#121—941no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121D18812yes—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4D18812yes—
507#117—941no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#107—941no—
514#107—941no—
515#106—941no—
516#106—941no—
517#106—941no—
518#106—942no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—942no—
532#102—941no—
533#102—942no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8—471no—
538C4×C8—941no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4C2×D18812yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569Q16—3761no—
570SD16—3761no—
571SD16—1884no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—1882no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4C2×D18812yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—1881no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—1881no—
627C42C2×D18811yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42D4×D4711yescharacteristic
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—941no—
633C23#1309399411yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—3761no—
643Q8—3762no—
644Q8—1882no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—3761no—
656D4—3762no—
657D4—3762no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4#1309399411yescharacteristic
681C2×C4#1309399411yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×D18811yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—942no—
690C8—1881no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1881no—
700C22C2×#1309399411yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—3761no—
707C4—3761no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4#1568993311yescharacteristic
716C4#1568993311yescharacteristic
717C4#1568993311yescharacteristic
718C4#1568993911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—3761no—
722C2#2025266611yescharacteristic
723C2#2025270511yescharacteristic
724C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1557C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257853C2
hypercenter#1557D47
hypocenterC47#18709
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254762C2semidirect
3. #20254604C2semidirect
4. #20253943C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20242554C2semidirect
10. #20242547C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242510C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241842C2semidirect
15. C47×#1557C2semidirect
369. #1557D47semidirect
433. C47#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578532
#202547622
#202546042
#202539432
#202426662
#202426522
#202425892
#202425752
#202425542
#202425472
#202425162
#202425102
#202418462
#202418422
C47×#15572
#1870947