Finite Group Databasebeta

← #26194359

Subgroups — #26194359

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257859C211yesmaximal, characteristic
2#20254762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689858—21no—
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689833—21no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689783—21no—
24#15689775—21no—
25#15689747—21no—
26#15689744—21no—
27#15689728—21no—
28#15689721—22no—
29#15689698—21no—
30#15689680C2211yescharacteristic
31#15689673C2211yescharacteristic
32#15689657C2211yescharacteristic
33#15689529—21no—
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689491—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689461—21no—
40#15689461—21no—
41#15689431—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689418C2211yescharacteristic
45#15689414C2211yescharacteristic
46#15689408C2211yescharacteristic
47#15689408C2211yescharacteristic
48#15689381—21no—
49#15689369—21no—
50#15689352—22no—
51#15689346—21no—
52#15689334C2211yescharacteristic
53#15689329C2211yescharacteristic
54C4×#10625325—22no—
55#15689180C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—22no—
85#13094018—21no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094014—22no—
90#13094013—22no—
91#13094013—21no—
92#13094012—21no—
93#13094012—21no—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094010—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094007—21no—
102#13094006—22no—
103#13094004—21no—
104#13094004—22no—
105#13094003—21no—
106#13094003—21no—
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094002—22no—
109#13094002—22no—
110#13094002—22no—
111#13094000—22no—
112#13093999—22no—
113#13093999—21no—
114#13093998—21no—
115#13093998D411yescharacteristic
116#13093998D412yes—
117#13093997—22no—
118#13093997—22no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188D412yes—
129C4×D188C2311yescharacteristic
130#13093986—22no—
131#13093986—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133#13093983—21no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136#13093958—21no—
137#13093957—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—22no—
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—22no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
161#125×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184#10625354—81no—
185#10625354—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188#10625350—81no—
189#10625350—81no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206M16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—42no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—41no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D412yes—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265Dic188—81no—
266#10625325—44no—
267#10625325—81no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270C22×D47—22no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—81no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—81no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—42no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—82no—
307D188—82no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—42no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—82no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18709—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C2×D47—41no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—41no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47#57711yescharacteristic
348C4×C47#57711yescharacteristic
349C4×C47#57711yescharacteristic
350C4×C47#57811yescharacteristic
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—81no—
356Dic47—81no—
357#3554—471no—
358#3252—471no—
359#3237—471no—
360#3167—471no—
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1642—471no—
364#1640—471no—
365#1637—471no—
366#1636—471no—
367#1631—471no—
368#1630—471no—
369#1557—471no—
370#1494—471no—
371#1493D4711yescharacteristic, complemented
372C2×C47—41no—
373C2×C47#300911yescharacteristic
374C2×C47#301311yescharacteristic
375C2×C47#301811yescharacteristic
376D47—81no—
377D47—82no—
378#562—942no—
379#559—471no—
380#559—941no—
381#557—471no—
382#554—941no—
383#550—471no—
384D4×Q8—471no—
385#548—941no—
386#547—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#540—941no—
390#539—942no—
391#536—941no—
392#533—471no—
393#533C2×D4711yescharacteristic
394#532—471no—
395#529—471no—
396#501—941no—
397#498—471no—
398#492—471no—
399#491—941no—
400#487—471no—
401#486—471no—
402#485—941no—
403#485—941no—
404#479—941no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#476—471no—
409#475—471no—
410#475—471no—
411#470—941no—
412#468—941no—
413#465—942no—
414#464—941no—
415#462—471no—
416#461—471no—
417C4×SD16—942no—
418#432—471no—
419#423C2×D4711yescharacteristic
420C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
421#332—471no—
422#332—471no—
423#331—471no—
424#331—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433C47#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C22×Q8—941no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—942no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8D18811yescharacteristic
448C4⋊Q8D18811yescharacteristic
449#127—471no—
450#127—941no—
451#126—942no—
452#126—941no—
453#125—21no—
454#125—471no—
455#125—941no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#124—471no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#124—942no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—941no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8D18811yescharacteristic
482C22⋊Q8D18811yescharacteristic
483#121—471no—
484#121—472no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—472no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507#117—21no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42C22×D4711yescharacteristic
512#107—941no—
513#107—941no—
514#107—941no—
515#106—942no—
516#106—941no—
517#106—941no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—471no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—942no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—942no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—941no—
535#97—941no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D4711yescharacteristic
538C4×C8C22×D4711yescharacteristic
539#41—3761no—
540#41—3761no—
541#41—3761no—
542#41—3761no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—3761no—
550C2×Q8—3761no—
551C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
552C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
553C2×D4—471no—
554C2×D4—472no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569Q16—3761no—
570SD16—3761no—
571SD16—1884no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—472no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—1881no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—1881no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—1881no—
627C42C2×D18811yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42D4×D4711yescharacteristic
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—941no—
632C23—942no—
633C23#1309399411yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—81no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—3762no—
642Q8—1882no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3761no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4#1309399411yescharacteristic
680C2×C4#1309399411yescharacteristic
681C2×C4#1309399411yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×D18811yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1881no—
690C8—1881no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22—1881no—
699C22—1882no—
700C22C2×#1309399411yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—3761no—
710C4—3761no—
711C4—1881no—
712C4—1881no—
713C4—1881no—
714C4—1882no—
715C4#1568992911yescharacteristic
716C4#1568993511yescharacteristic
717C4#1568993511yescharacteristic
718C4#1568993611yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—3761no—
721C2—3762no—
722C2#2025266711yescharacteristic
723C2#2025270811yescharacteristic
724C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257859C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18709
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254762C2semidirect
3. #20254598C2semidirect
4. #20253947C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242577C2semidirect
9. #20242555C2semidirect
10. #20242548C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242511C2semidirect
13. #20242108C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C47×#1493C2semidirect
371. #1493D47semidirect
433. C47#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578592
#202547622
#202545982
#202539472
#202426682
#202426542
#202425912
#202425772
#202425552
#202425482
#202425172
#202425112
#202421082
#202418492
C47×#14932
#1870947